Sportwissenschaftliche Forschungsmethoden SS 2008 4. Statistischer Test.

Präsentation zum Thema: "Sportwissenschaftliche Forschungsmethoden SS 2008 4. Statistischer Test."—  Präsentation transkript:

1 Sportwissenschaftliche Forschungsmethoden SS 2008 4. Statistischer Test

2 StatistikProgramm Deskriptive Statistik Lokationsmaße Streuungsmaße Verteilungen Normalverteilung Z-Transformation Statistischer Test Theorie: Drei Schritte Praxis: Ausreißertest

3 Deskriptive Statistik Lokationsmaße

4 StatistikLokationsmaße 1. Modalwert häufigster Wert einer Stichprobe/GG

5 StatistikLokationsmaße 2. Arithmetisches Mittel (Mittelwert)

6 StatistikLokationsmaße 3. Median Wert, der Verteilung in zwei gleich große Hälften teilt Stichprobengröße ungerade: 2 3 4 6 7 8 9 Stichprobengröße gerade: 2 3 4 5 6 7 8 9 : Median = 5,5 Vorteile gegenüber Mittelwert: bei asymmetrischen Verteilungen bei Ausreißern, Extremwerten Mediansplit

7 Deskriptive Statistik Streuungsmaße

8 StatistikStreuungsmaße Spannweite: Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert der Stichprobe x max -x min

9 StatistikStreuungsmaße Varianz: Mittlere quadratische Abweichung der Stichprobenwerte vom Mittelwert

10 StatistikStreuungsmaße Standardabweichung (Streuung): Wurzel aus der Varianz

11 StatistikStreuungsmaße Variationskoeffizient: Prozentualer Anteil der Streuung am Mittelwert

12 Verteilungen

13 Statistik Diskrete Verteilungen

14 Statistik Diskrete Verteilung

15 Statistik Stetige Verteilungen

16 Statistik Überblick Verteilungen empirischmathematisch diskret Tore von Augsburg Poisson- Verteilung kontinuierlich 100m- Leistungen Normal- Verteilung

17 Normalverteilung

18 Statistik Dichtefunktion Verteilungsfunktion (Wahrscheinlichkeit) Normalverteilung

19 StatistikVerteilungstabelle

20 Statistik Theoretisch: Viele empirische Merkmale sind normalverteilt Praktisch: Viele Testleistungen im Sport sind normalverteilt Pragmatisch: Für viele statistische Verfahren ist Normalverteilung Anwendungsvoraussetzung Bedeutung der Normalverteilung

21 Statistik Empirische und mathematische Verteilung

22 StatistikStandardnormalverteilung

23 Statistik Tore von Augsburg und Poisson-Verteilung

24 Z-Transformation

25 Statistik Klaus ist ein sehr guter Schwimmer. Frank dagegen ein sehr guter Mittelstreckenläufer. Wer ist nun der bessere Sportler? Wir möchten also verschiedene Persönlichkeitsmerkmale (z.B. Schwimm- und Laufleistungen) miteinander vergleichen. Die Antwort gibt uns ein (relativierender) Vergleich an einer Stichprobe. Problemchen

26 Statistik Transformationsvorschrift: X, s aus Stichprobe, dann ist z Standard-Normalverteilt Z = 100 + 10z i ist normalverteilt mit Mittelwert 100, Streuung 10 Z - Transformation

27 Statistik L, s L 800m: 1:59,25 2,11 s, s S 100m: 1:13,55 1,55 ? ! Vergleich

28 Der statistische Test Was Sie immer schon über Signifikanz wissen wollten, aber nie zu fragen wagten!

29 Statistik Forschungshypothese Sport wirkt gesundheitsfördernd Statistischer Test t-Test für abhängige Stichproben Operationalisierte Hypothese 6 wöchiges Ausdauertraining bei Stichprobe von 50jährigen senkt den Ruhepuls Statistische Hypothese Mittelwert Ruhepuls nachher kleiner als Mittelwert Ruhepuls vorher Prüfung Einbettung in Forschungsgang

30 StatistikHypothesenarten Forschungshypothese Thema des Projekts, Forschungsfrage Operationalisierte Hypothese Genaue Spezifikation der Untersuchung Statistische Hypothese Welche Aussage möchte ich prüfen ? Statistischer Test Konkrete statistische Berechnungen

31 Der statistische Test Die Schritte

32 Statistik Drei Schritte zur Signifikanz 1.Formulierung der Nullhypothese 2.Prüfstatistik berechnen 3.Entscheidung treffen Statistischer Test - Theorie

33 1. Schritt

34 Statistik Formulierung der Nullhypothese 1. Fall: Statistische Prüfung: Die Nullhypothese behauptet das Gegenteil von dem, was ich beweisen möchte Wenn ich Unterschiede beweisen möchte, behauptet die Nullhypothese die Gleichheit! 2. Fall: Prüfung von Anwendungsvoraussetzungen: Die Nullhypothese behauptet die Geltung der Anwendungsvoraussetzung

35 Statistik Beispiel Ausreißertest: 1. Schritt Weitsprungleistungen 6. Klasse: Mittelwert 3,50m Streuung 0,50m Maximum 5,50m Ist das ein Ausreißer? Kann die Ergebnisse erheblich verfälschen, insbesondere bei kleinen Stichproben

36 Statistik Ausreißertest - Nullhypothese Die Leistung von 5,50m gehört zur Stichprobe! 2. Fall: Anwendungsvoraussetzung liegt vor!

37 2. Schritt

38 Statistik Berechnen einer Prüfstatistik: Aus den Daten der Stichprobe Testspezifische Rechenvorschrift Größe, von der man weiß, dass sie einer mathematischen Verteilung unterliegt

39 Statistik Ausreißertest - Prüfstatistik ist standardnormalverteilt ! = (5,50 – 3,50 ) / 0,50 = 4,00

40 3. Schritt

41 Statistik Entscheidungsregel H 0 wird dann abgelehnt, wenn Prüfstatistik einen Schwellenwert überschreitet Dieser Schwellenwert entspricht einer Irrtumswahrscheinlichkeit = 5% signifikant, = 1% hoch signifikant

42 Statistik Lehne H o ab, wenn: Ausreissertest - Entscheidungsregel

43 Statistik 1,630,9434 1,640,9487 1,650,9512... 2,320,9823 2,330,9902 2,340,9987... Woher Schwellenwert ?

44 Statistik 3. Schritt Ausreißertest = 4,0 > 1,645 = z 5% > 2,33 = z 1% Entscheidung: H 0 ablehnen, d.h. auf dem 1% - Niveau der Irrtumswahrscheinlichkeit ist 5,50 ein Ausreißer!

45 Statistik Bedeutung Entscheidung 2 mögliche Entscheidungen: 1.H 0 beibehalten, d.h. es liegen nicht genügend Hinweise in den Daten vor, um H 0 abzulehnen, heißt nicht H 0 ist wahr 2.H 0 ablehnen, d.h. mit einer (kleinen) Irrtumswahrscheinlichkeit ist H 0 falsch

46 Statistik Illustration Entscheidungsregel H 0 beibehalten H 0 ablehnen signifikant H 0 ablehnen hoch signifikant