Ökonometrie I Variablenauswahl

Einkommen und Konsum PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR 200 400 600 800 1000 500 700 900 1100 PYR PCR PCR vs. PYR PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbares Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2002:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis 19.11.2004 Ökonometrie I

Konsumfunktion mit Trend AWM-Datenbasis C: Privater Konsum, Zuwachsraten (PCR) Y: Verfügbares Einkommen der Haushalte, Zuwachsraten (PYR) Erweiterung des Modells um Trend Tt = t/1000 C = a + b Y + g T + u liefert 19.11.2004 Ökonometrie I

Vergleich der Schätzer für b OLS-Schätzer für b von C = a + b Y + u OLS-Schätzer für b von C = a + b Y + g T + u bcy.t und bcy stimmen nur überein, wenn ryt=0 19.11.2004 Ökonometrie I

Der allgemeine Fall OLS-Schätzer für b2 von Y = b1 + b2 X2 + u bzw. von Y = b1 + b2 X2 + b3 X3 + u zeigt, wie by2 zu korrigieren ist, wenn X3 im Modell enthalten Unkorrelierte oder orthogonale Regressoren (r23=0, b23=0): by2.3=by2 Beliebige, nicht orthogonale Regressoren: by2.3 kann größer oder kleiner als by2 sein 19.11.2004 Ökonometrie I

Multiple Regression Vergleich der Modelle Y = Xb + u (A) Y = Xb + Zg + v (B) OLS-Schätzer b für b aus (A): OLS-Schätzer für b aus (B) kann auf zwei Arten geschrieben werden: mit Mz = I-Z(Z‘Z)-1Z‘ 19.11.2004 Ökonometrie I

Interpretation des Schätzers Darstellung (1) zeigt Korrektur von b für Berücksichtigung von Z Darstellung (2): mit den Residuen können wir schreiben Den Schätzer erhalten wir also auch durch OLS-Anpassung von 19.11.2004 Ökonometrie I

Interpretation von , Forts. gibt den Effekt einer Änderung der Regressoren aus X an, nachdem der Effekt der Regressoren aus Z berücksichtigt wurde Partielle Regressionskoeffizienten: Z enthalte alle Regressoren außer die Variable X (gilt für jedes X); repräsentiert den Effekt von X auf Y, nachdem die Information aus X über Y, die in den Zi enthalten ist, bereits berücksichtigt wurde mit kommt nur mehr die nicht schon in den Zi enthaltene Information zum Tragen; wir nennen die Regressionskoeffizienten einer multiplen Regression auch partielle Regressionskoeffizienten 19.11.2004 Ökonometrie I

Konsumfunktion mit Trend, Forts. Residuen von C = a + b T + u: Analog: Regression von Konsum-Residuen auf Einkommens-Residuen: Vergleiche: 19.11.2004 Ökonometrie I

Frisch-Waugh-Theorem Werden alle Regressoren hinsichtlich einer Variablen durch OLS-Anpassung adjustiert und in der Regression die Regressoren durch die so erhaltenen Residuen ersetzt, so ergeben sich die gleichen Schätzer wie im Modell, das die nicht-adjustierten Variablen und zusätzlich die adjustierende Variable enthält. Beispiel: Behandlung eines Trends Elimination des Trends aus abhängiger Variabler und aus Regressoren; Modellierung mit adjustierten Variablen Berücksichtigung eines Trends im Modell gibt die gleichen Schätzer 19.11.2004 Ökonometrie I

Zwei Fälle von Missspezifikation Ein relevanter Regressor bleibt im Modell unberücksichtigt Ein nicht relevanter Regressor wird in das Modell aufgenommen Untersuchung mittels der Modelle (A) und (B): Fall 1: Modell (B) ist korrekt, wir spezifizieren fälschlich Modell (A); welche Eigenschaften hat der Schätzer b? Fall 2: Modell (A) ist korrekt, wir spezifizieren fälschlich Modell (B); welche Eigenschaften hat der Schätzer ? 19.11.2004 Ökonometrie I

Eigenschaften von b und b=(X‘X)-1X‘y ist bester, erwartungstreuer Schätzer für b aus Modell (A) Var(b) = s2(X‘X)-1 Gilt Modell (B), so ergibt sich Man kann zeigen 19.11.2004 Ökonometrie I

Eigenschaften von b im Fall (1) Relevante Regressoren nicht berücksichtigt b ist verzerrt: Das Vorzeichen des Bias ist schwer abzuschätzen Die Varianz der Störgrößen wird überschätzt 19.11.2004 Ökonometrie I

Konsumfunktion mit Trend, Forts. Das Modell lässt den Regressor T unberücksichtigt Bias des Vektors der Schätzer (a,b)': (X‘X)-1X‘tg Wir erhalten für b 19.11.2004 Ökonometrie I

Eigenschaften von im Fall (2) Nicht relevante Regressoren werden berücksichtigt ist unverzerrt Zu große Varianzen keine effizienten Schätzer 19.11.2004 Ökonometrie I