Missspezifikation: Konsequenzen und Tests Ökonometrie I Missspezifikation: Konsequenzen und Tests

Zwei Fälle von Missspezifikation Ein relevanter Regressor bleibt im Modell unberücksichtigt Ein nicht relevanter Regressor wird in das Modell aufgenommen Untersuchung mittels der Modelle (A) und (B): Fall 1: Modell (B) ist korrekt, wir spezifizieren fälschlich Modell (A); welche Eigenschaften hat der Schätzer b? Fall 2: Modell (A) ist korrekt, wir spezifizieren fälschlich Modell (B); welche Eigenschaften hat der Schätzer ? 26.11.2004 Ökonometrie I

Eigenschaften von b im Fall (1) Spezifiziertes Modell: Y = Xb + u korrektes Modell: Y = Xb + Zg + v relevante Regressoren Z nicht berücksichtigt b =(X‘X)-1X‘y ist verzerrt: Die Varianz von b: s2(X‘X)-1 Die Varianz der Störgrößen wird überschätzt 26.11.2004 Ökonometrie I

Konsumfunktion Modelle Bias des Schätzers b: (X‘X)-1X‘tg Wir erhalten 26.11.2004 Ökonometrie I

Eigenschaften von im Fall (2) Spezifiziertes Modell: Y = Xb + Zg + v, korrektes Modell: Y = Xb + u nicht relevanter Regressor Z wird berücksichtigt ist unverzerrt, nicht effizient 26.11.2004 Ökonometrie I

Tests für H0: g=0 Entscheidung zwischen [X: nx(k-g), Z: nxg] Y = Xb + u und Y = Xb + Zg + v H0: g=0 bedeutet, dass kein Regressor aus Z relevant ist H1: g≠0 bedeutet, dass mindestens ein Regressor aus Z relevant ist Wenn g=1: t-Test Wenn g>1: F-Test Varianten des F-Tests 26.11.2004 Ökonometrie I

F-Test Asymptotische Verteilung von N[g, s2(Z‘MxZ)-1] gilt exakt, wenn v ~ N(0,s2I) Die Teststatistik F des F-Tests ist unter H0: g=0 verteilt nach F(g,n-k) Vergleiche F-Statistik (5.4.4) mit 26.11.2004 Ökonometrie I

F-Statistik: Schreibweisen e: Residuen aus Y = Xb + u: Wegen ergibt sich bzw. die Ungleichung Die Summe der quadrierten Residuen kann durch Hinzufügen von erklärenden Variablen nicht größer werden. mit SR=e‘e und analog S; der Index R steht für „restringiert“ (g=0) 26.11.2004 Ökonometrie I

F-Statistik: Berechnung In drei Schritten: Anpassen des kurzen Modells Y = Xb + u an die Regressoren aus X, Berechnen der Residuen e Anpassen des weiteren Modells Y = Xb + Zg + v an die Variablen aus X und Z, Berechnen der Residuen Berechnen von 26.11.2004 Ökonometrie I

Konsumfunktion, Forts. Drei Schritte: Anpassen des kurzen Modells Y = Xb + u an die Regressoren aus X, e‘e = 0.007899 Anpassen des weiteren Modells Y = Xb + Zg + v an die Variablen aus X und Z, = 0.007354 Berechnen von p-Wert: 0.0029 t-Statistik für Trendvariable: -3.042427; ergibt quadriert: 9.26 26.11.2004 Ökonometrie I

Konsumfunktion, Forts. Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.010855 0.001053 10.31071 0.0000 PYR_D4 0.747032 0.041840 17.85451 0.0000 R-squared 0.716716 Mean dependent var 0.024898 Adjusted R-squared 0.714468 S.D. dependent var 0.014817 S.E. of regression 0.007918 Akaike info criterion -6.823949 Sum squared resid 0.007899 Schwarz criterion -6.779386 Log likelihood 438.7327 F-statistic 318.7837 Durbin-Watson stat 0.632776 Prob(F-statistic) 0.000000 26.11.2004 Ökonometrie I

Konsumfunktion, Forts. Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 (-3.042427)2 = 9.25636 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.015686 0.001887 8.311978 0.0000 PYR_D4 0.702936 0.043046 16.32973 0.0000 T/1000 -0.059286 0.019486 -3.042427 0.0029 R-squared 0.736247 Mean dependent var 0.024898 Adjusted R-squared 0.732027 S.D. dependent var 0.014817 S.E. of regression 0.007670 Akaike info criterion -6.879761 Sum squared resid 0.007354 Schwarz criterion -6.812917 Log likelihood 443.3047 F-statistic 174.4644 Durbin-Watson stat 0.660374 Prob(F-statistic) 0.000000 26.11.2004 Ökonometrie I

F-Test: Variante Teststatistik mit Bestimmtheitsmaß Re2 aus Regression der Residuen e auf Regressoren aus X und Z Die Teststatistik gF ist unter H0: g=0 näherungsweise nach der Chi-Quadrat-Verteilung mit g Freiheitsgraden verteilt 26.11.2004 Ökonometrie I

Ramsey‘s RESET-Test RESET: Regression Equation Specification Error Zum Überprüfen der funktionalen Form der Regressoren Testet H0: g=0 für Y = Xb + Zg + v mit Zutreffen von H0 bedeutet, dass funktionale Form (Linearität) der Regressoren korrekt ist Tests: t-Test, wenn g=1 F-Test asymptotischer Chi-Quadrat-Test (Teststatistik gF) 26.11.2004 Ökonometrie I

Konsumfunktion, Forts. Spezifikation C = a + bY + u liefert Überprüfen durch Erweitern: mit Standardfehler 3.297 für den Koeffizienten von Ĉ; t-Test gibt p-Wert von 0.206 Kein Hinweis auf Fehler in der funktionalen Form 26.11.2004 Ökonometrie I

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