Lineare Algebra Außerdem bieten Determinanten Bei der exakten und übersichtlichen Beschreibung des mathematischen Grundgerüstes können einige wichtige Sachverhalte einfacher mit Determinanten erklärt werden. Außerdem bieten Determinanten einfache Kontrollmöglichkeiten bestimmter Eigenschaften. Prof. Dr. E. Larek 8.6.2009

Lineare Algebra 1. Determinanten 1.1 Berechnungsvorschriften 1.2 Rechenregeln für Determinanten 1.3 Anwendungen Prof. Dr. E. Larek best with Office 2007 8.6.2009

Determinante Einer Anordnung von Zahlen in einem quadratischen Schema wird nach einer bestimmten Rechenvorschrift ein Zahlenwert zugeordnet. Diese Zahl nennt man Determinante. => 24 Prof. Dr. E. Larek 8.6.2009

Determinante Die Ordnung n der Determinante wird durch die Anzahl der Reihen (Zeilen oder Spalten) bestimmt. 1 2 3 4 5 => n = 5 Prof. Dr. E. Larek 8.6.2009

Unterdeterminante Die Unterdeterminante Uik n-1-ter Ordnung entsteht durch Streichen der i-ten Zeile und k-ten Spalte einer Determinante. Prof. Dr. E. Larek 8.6.2009

Adjunkte Eine Adjunkte Aik ist eine mit dem Faktor (-1)i+k multiplizierte Unterdeterminante Uik n-1-ter Ordnung. Prof. Dr. E. Larek 8.6.2009

Entwicklungssatz von Laplace Die Determinante n-ter Ordnung wird bestimmt, indem man für eine bestimmte Reihe (Zeile oder Spalte) die Produkte aus den einzelnen Elementen und den zugehörigen Adjunkten aufsummiert. Prof. Dr. E. Larek 8.6.2009

Rechenregeln Eine Determinante besitzt den Wert null, wenn eine Zeile (oder Spalte) nur die Elemente O enthält. Eine Determinante besitzt den Wert null, wenn zwei Zeilen (oder Spalten) Übereinstimmen. Eine Determinante besitzt den Wert null, wenn eine Zeile (oder Spalte) Linearkombination anderer Zeilen (oder Spalten) ist. Prof. Dr. E. Larek 8.6.2009

Rechenregeln Eine Determinante wird mit dem Faktor k multipliziert, indem man alle Elemente einer Zeile (oder Spalte) mit dem Faktor k multipliziert. Eine Determinante ändert das Vorzeichen, wenn man zwei Zeilen (oder Spalten) miteinander vertauscht. Prof. Dr. E. Larek 8.6.2009

Rechenregeln Eine Determinante ändert ihren Wert nicht, wenn man alle Elemente an der Hauptdiagonalen spiegelt (stürzt oder transponiert). Eine Determinante ändert ihren Wert nicht, wenn man sie rändert. Prof. Dr. E. Larek 8.6.2009

Rechenregeln Eine Determinante ändert ihren Wert nicht, wenn man zu einer Zeile (oder Spalte) eine mit einem Faktor k multiplizierte andere Zeile (oder Spalte) entsprechend addiert. Prof. Dr. E. Larek 8.6.2009

Rechenregeln Sind alle Elemente aik oberhalb (oder unterhalb) der Hauptdiagonalen einer Determinante null, so berechnet sich der Wert der Determinante aus dem Produkt aller Elemente der Hauptdiagonalen aii . Prof. Dr. E. Larek 8.6.2009

Hauptminoren Die Unterdeterminanten , , , ... , , , , ... , werden Hauptabschnittsdeterminanten (oder auch Hauptminoren) der Determinante A genannt. Prof. Dr. E. Larek 8.6.2009