Hydro- und Aerostatik Der Druck

Inhalt Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten Geringe Kompressibilität von Flüssigkeiten Anwendung: Hydraulische Kraftverstärkung Druck auf Gase Das Boyle-Mariottesche Gesetz

Ideale Gase

Idealisierung im Bild des „Idealen Gases“ Die „Teilchen“ des idealen Gases sind Massenpunkte, das heißt: sie haben Masse und Geschwindigkeit aber kein eigenes Volumen und keine Wechselwirkung zu anderen „Teilchen“ es gibt keine Stöße zwischen den „Teilchen“ es gibt aber Stöße zwischen den „Teilchen“ und der Wand des Gefäßes

Gase, Festkörper und Flüssigkeit Materie in unterschiedlichen Aggregatzuständen zeigt unterschiedliche Formveränderung unter Kraftwirkung, z. B. bei Druck und Scherung

Der Druck Kraft F Fläche A

Definition des Druckes Einheit 1 N/m2 Druck: Quotient Kraft dividiert durch Fläche 1 Pa Spezielle Einheit des Druckes: „Pascal“ 1bar=105 Pa Weitere gesetzliche Einheit 1 at=1bar alte, nicht mehr amtliche Einheit: „Atmosphäre“ Die Kraft steht senkrecht auf der Fläche

Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten und Gase Flüssigkeiten und Festkörper sind – im Vergleich zu Gasen – nur unter hohen Kräften nur wenig komprimierbar Mikroskopische Ursache: Die Baugruppen liegen auf Kontakt Gase sind leicht komprimierbar Mikroskopische Ursache: Einzelne Baugruppen bewegen sich - voneinander unabhängig - in großem Abstand

Druck auf eine Flüssigkeit oder einen Festkörper Druck p 1 Kraft F 0,5 Volumenänderung ΔV Volumen V

Kompression: Formveränderung durch Druck auf Festkörper und Flüssigkeiten Einheit 1 Die relative Änderung des Volumens –ΔV/V ist proportional zum Druck p K 1 Pa Kompressionsmodul

Kompressionsmodul einiger Materialien Einheit Kompressionsmodul K Wasser 1 Pa Benzol Kupfer

Hydraulische Kraftverstärkung Druck p 1 Kraft F2 0,5 Fläche A2 Kraft F1 Fläche A1 Der Druck in diesem statischen System ist überall der gleiche

Hydraulische Kraftverstärkung Einheit 1 Pa Konstanter Druck im System 1 N Kraft an der Fläche 2

Hydraulische Kraftverstärkung in der Technik „Hydraulik“ zeigt das günstigste Verhältnis von Baugröße zum Faktor der Kraftverstärkung, deshalb wird sie in der Technik vielfach eingesetzt, z. B.: Hydraulische Bremsen im Auto oder am Fahrrad Hydraulischer Antrieb der Bewegungen in Baumaschinen An zweiter Stelle dieses „rankings“ folgt die Krafterzeugung in Muskeln

Versuch zur hydraulischen Kraftverstärkung Kraft F1 Kraft F2 Druck p Fläche A2 Fläche A1

Druck auf ein Gas Druck p0 Kraft F Fläche A Druck p Volumen V0 1 Fläche A 0,5 Druck p Volumen V0 Volumen V

Das Boyle-Mariottesche Gesetz Einheit 1 J Boyle-Mariottesches Gesetz für Druck und Volumen po, p 1 Pa Drucke vor und nach der Druckerhöhung Vo, V 1 m3 Volumina vor und nach der Druckerhöhung

Versuch: Das „Boyle-Mariottesche“ Gesetz Der Druck einer Wassersäule mit 5 m Höhe (Schweredruck 500 hPa, Gesamtdruck 1500 hPa) reduziert ein Gasvolumen auf 2/3 seines ursprünglichen Wertes bei 1000 hPa.

Zusammenfassung Druck: Quotient, Kraft F durch Fläche A p = F/A [N/m2] Das Volumen von Flüssigkeiten bleibt bei allen Drucken praktisch konstant Folge: Konstante Dichte Anwendung in hydraulischen Kraftverstärkern Boyle-Mariottesches Gesetz für ein Gas konstanter Teilchenzahl bei konstanter Temperatur: p ·V = p0 · V0 [Nm] Das Volumen V von Gasen ist umgekehrt proportional zum Druck p Folge: Die Dichte steigt proportional zum Druck

finis Druck p0 Kraft F 1 Fläche A 0,5 Druck p Volumen V0 Volumen V