mit dem „Freien Fall“ und der Geschwindigkeit
Na, ganz einfach – man schaut hinaus und sieht die Kilometersteine, die die Entfernung (von z.B. Wien) anzeigen. Dann muss man nur mehr die Zeit zwischen dem Vorbeifahren an zwei Kilometersteinen messen
eines Steins wird mit folgender Tabelle gegeben: ZeitWegstrecke 1 s5 m 2s20 m 3 s45 m 4 s80 m 5 s125 m
eines Steins wird mit folgender Tabelle gegeben: Wie kann man eine Formel für die Wegstrecke aufstellen? ZeitWegstrecke 1 s5 m 2s20 m 3 s45 m 4 s80 m 5 s125 m
eines Steins wird mit folgender Tabelle gegeben: Wie kann man eine Formel für die Wegstrecke aufstellen? Dazu dividieren wir die Zahlen der Wegstrecke durch 5 ZeitWegstrecke 1 s5 m 2s20 m 3 s45 m 4 s80 m 5 s125 m
eines Steins wird mit folgender Tabelle gegeben: Wie kann man eine Formel für die Wegstrecke aufstellen? Dazu dividieren wir die Zahlen der Wegstrecke durch 5 ZeitWegstrecke durch 5 1 s5 m 1 2s20 m 4 3 s45 m 9 4 s80 m 16 5 s125 m 25
eines Steins wird mit folgender Tabelle gegeben: Nun sieht man, dass die neuen Zahlen die Quadrate der Zeiten (also t²) sind, daher ergibt sich die Formel für die Wegstrecke: ZeitWegstrecke durch 5 1 s5 m 1 2s20 m 4 3 s45 m 9 4 s80 m 16 5 s125 m 25
eines Steins wird mit folgender Tabelle gegeben: Die Formel für die Wegstrecke ist: s(t) = 5*t² ZeitWegstrecke durch 5 1 s5 m 1 2s20 m 4 3 s45 m 9 4 s80 m 16 5 s125 m 25
Wir wollen die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [2;4] bestimmen. Dazu müssen wir die Wegdifferenz durch die Zeitdifferenz dividieren: ZeitWegstrecke 1 s5 m 2s20 m 3 s45 m 4 s80 m 5 s125 m
ZeitWegstrecke durch 5 1 s5 m 1 2s20 m 4 3 s45 m 9 4 s80 m 16 5 s125 m 25
Wir haben aus der Formel der Fallbewegung s(t) = 5*t² die Geschwindigkeit v(t) = 10*t hergeleitet. Können wir das jetzt auch für andere Formeln machen?
Wir haben aus der Formel der Fallbewegung s(t) = 5*t² die Geschwindigkeit v(t) = 10*t hergeleitet. Können wir das jetzt auch für andere Formeln machen? Ja – dazu machen wir eine Tabelle:
Typ WegfunktionGeschwindigkeit Stehen in 3m Entfernung s(t) = 3v(t) = 0 Gehen mit 2 m/s s(t) = 2tv(t) = 2 Fallen s(t) = 5t²v(t) = 10t Beschleunigen s(t) = t³v(t) = 3t² Allgemein s(t) = a*t n v(t) = a*n*t n−1
Jetzt können wir das Thema Geschwindigkeit auf allgemeine Funktionen erweitern: Dann sind die Funktionen f(x) = x²
Jetzt können wir das Thema Geschwindigkeit auf allgemeine Funktionen erweitern: Dann sind die Funktionen f(x) = x² und die „Geschwindigkeiten“ f‘(x) = 2x
Jetzt können wir das Thema Geschwindigkeit auf allgemeine Funktionen erweitern: Dann sind die Funktionen f(x) = x² und die „Geschwindigkeiten“ f‘(x) = 2x Und heißen: momentane Änderungsrate
Jetzt können wir das Thema Geschwindigkeit auf allgemeine Funktionen erweitern: Dann sind die Funktionen f(x) = x² und die „Geschwindigkeiten“ f‘(x) = 2x Und heißen: momentane Änderungsrate oder: 1.Ableitung
Dann kommen die Ableitungsregeln
Und die grafische Betrachtung (Steigung)
Dann kommen die Ableitungsregeln Und die grafische Betrachtung (Steigung) Und viele viele Beispiele und Anwendungen (Kurvendiskussion, Extremwertaufgaben, Wirtschaftsfunktionen, physikalische…)
Dann kommen die Ableitungsregeln Und die grafische Betrachtung (Steigung) Und viele viele Beispiele und Anwendungen (Kurvendiskussion, Extremwertaufgaben, Wirtschaftsfunktionen, physikalische…) UND DAS WAR ES! (Liebe Grüße von Manfred)