Funktionale Abhängigkeiten Von der Zeichnung zur Rechnung oder Keine Angst vor Variablen
Gegeben ist ein Parallelogramm ABCD mit folgenden Maßen: a = 10 cm b = 8 cm und = 60° Zudem sind Punkte PQRS gegeben mit den folgenden Eigenschaften: P [AB]; Q [BC]; R [CD]; S [DA] AP = BQ = CR = DS = x cm G = IR+ Erstellen Sie eine Zeichnung und verwenden Sie für x einen Wert zwischen 1 und 2,5.
Zeichnung R D C S Q 60° 120° A P B
Fragestellungen Überlegt euch mögliche Aufgabenstellungen für diese Aufgabe. Gebt den Definitionsmenge für x an. Um welches Viereck handelt es sich bei der Figur PQRS (mit Begründung) ? Berechnet die Seitenlänge des Vierecks PQRS in Abhängigkeit von x. Berechnet die Fläche des Parallelogramm ABCD und des Vierecks PQRS in Abhängigkeit von x. Für welche Werte von x ergibt sich ein flächenkleinstes Viereck PQRS? Wie groß ist dabei der dazugehörige Flächeninhalt?
Hilfestellungen und Lösungen Gebt den Definitionsmenge für x an. Hilfe: Beachtet die Seitenlängen! 0 cm ≤ x ≤ 8 cm Um welches Viereck handelt es sich bei der Figur PQRS (mit Begründung) ? Hilfe: Betrachtet die Dreiecke in der Figur Kongruenz Dreieck APS kongruent Dreieck QCR [PS] und [RQ] gleich lang. Dreieck RDS kongruent Dreieck PBQ [RS] und [PQ] gleich lang. Viereck ist ein Parallelogramm (gegenüberl. Seiten gleich lang)
Hilfestellungen und Lösungen Berechnet die Seitenlänge des Vierecks PQRS in Abhängigkeit von x. Hilfe: Seiten der Dreiecke in Abhängigkeit von x angeben und den Kosinussatz anwenden. In den beiden Fällen SP² = x² + (8 – x)² - 2 x (8 - x) cos 60° PQ² = (10 – x) ² + x² - 2 (10 – x) x cos 120°
Hilfestellungen und Lösungen Berechnet die Fläche des Parallelogramm ABCD und des Vierecks PQRS in Abhängigkeit von x. Hilfe: Formel in der Formelsammlung suchen. Formel mit Sinus verwenden. Hilfe: Parallelogrammfläche minus Dreiecksflächen und diese über SINUS-Formel bestimmen. Hilfe: A Parall = 10cm 8cm sin60° A Dreieck =