Methoden zur Erfassung des Kreditrisikos in der Bankenaufsicht CreditRisk+ Methoden zur Erfassung des Kreditrisikos in der Bankenaufsicht Severin Resch Begrüßung Dank an Markus Es geht um die in der Bankenaufsicht verwendeten Methoden zur Bestimmung des Kreditrisikopotentials Beschreibung von CreditRisk+

Inhalt Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle Beschreibung CreditRisk+ Implementation Datenerfassung und -aufbereitung Erweiterungen Vorlesen

Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle Beschreibung CreditRisk+ Implementation Datenerfassung und -aufbereitung Erweiterungen

Anliegen der OeNB/FMA Projekt „Off Site Analyse der Österreichischen Kreditinstitute“ Das Kreditrisiko ist für viele österreichsiche Banken die wichtigste Risikoart. Zusammen mit Markt- und operationellem Risiko bildet das Kreditrisiko die Basis der notwendigen Kapitalunterlegung im strukturellen Modell. Zur Berechnung der Verlustverteilung wird ein mathematisches Modell verwendet. Aussagen über die Verteilung des Verlustes bzw. dessen Erwartungswert im Kreditwesen aller österreichischer Banken (derzeit ca. 900). Projekt „Off Site Analyse“ ca 900 Banken Kreditrisiko wichtiger Teil des strukturellen Modells (neben Mart- und operationellem Risiko) Fragestellungen zum verwendeten mathematischen Modell

Konzeption des strukturellen Modells Bei der Entwicklung des strukturellen Modells konzentrieren wir uns auf den Bank-at-Risk Ansatz: Aggregiertes Risikoprofil pro Bank Deckungspotential pro Bank Bank-at -Risk Marktrisiko Kreditrisiko Operat. Risiko Deckungspotenzial Ansatz beruht auf VaR mittels MC-Simulationen Berechnung mittels des Worst-Case-Finders konkrete Melde-erfordernisse Übersicht über das strukturelle Modell Gegenüberstellung Risiko - Deckungspotential beruht auf Methodik von CreditRisk+ GKE als Input Auslandsbanken werden auf aggregierter Basis miterfasst vorläufiger Ansatz beruht auf Basel II Da die derzeitige Datenverfügbarkeit sehr gering ist, gibt es konkrete Meldeerfordernisse Modifizierter Ansatz nach der Systematik von Schierenbeck Deckungspotential wird in Abhängigkeit von Verlustwahr-scheinlichkeiten ausgewählt

Umsetzung des strukturellen Modells Die konkrete Umsetzung des Kreditrisikomodells erfordert: eine exakte Beschreibung dieses Modells, eine Ausarbeitung der für die speziellen Umstände nötigen Adaptionen des Modells, insbesondere in Hinblick auf die vorhandenen Datenquellen, eine numerisch stabile Implementation und ausführliche Tests zur Validierung und Qualitätssicherung. Anforderungen der OeNB/FMA an die TU-Wien Beschreibung und Detailfragen Adaptionen Implementation Tests und Qualitätssicherung

Anliegen der TU-Wien CreditRisk+ aktuelles Forschungsgebiet CreditRisk+ bzw. Poisson-Misch-Modelle sind ein sehr aktueller Forschungsgegenstand. In den letzten Jahren sind etliche Arbeiten über Verbesserungen und Erweiterungen veröffentlicht worden. Durch die Zusammenarbeit und insbesondere die finanzielle Unterstützung kann sich eine DissertantIn ganz diesem Thema widmen. Austausch mit der Praxis Ich kann praktische Erfahrung durch die Mitarbeit in einem großen Projekt sammeln. In der Praxis relevante Probleme werden angesprochen, die ihrerseits Anstöße zu theoretischen Untersuchungen liefern. Es bieten sich die Möglichkeit, in beschränktem Rahmen (d.h. nur vor Ort auf der OeNB) Anwendungen mit realen Daten zu testen. CreditRisk+ aktuelles Forschungsgebiet praktische Erfahrungen ausserhalb der Universität Anstöße zur Weiterentwicklung realistische Daten Datenschutz

Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle Beschreibung CreditRisk+ Implementation Datenerfassung und -aufbereitung Erweiterungen Ich möchte 3 Modelle kurz vorstellen Unterschiede sehen

Wahl des Modells - Möglichkeiten CreditMetrics Verwendet geratete Exposures und Übergangsmatrix Resultate mittels Monte Carlo Simulation CreditRisk+ nur Modellierung von Kreditausfällen Verwendet Ausfallswahrscheinlichkeiten und Sektorzugehörigkeiten Analytische Lösung KMV: Merton: Equity ist Call-Option auf Assets baut auf Aktienkursen auf wegen zu wenigen Daten nicht geeignet CreditMetrics geratete Exposures Übergangsmatrix Monte-Carlo Simulation CreditRisk+ nur Ausfälle analytische Lösung KMV Equity ist Call Option auf Assets zu wenig Daten

Wahl des Modells – CreditMetrics (1) CreditMetrics ermittelt Kredit-VaRs in folgenden Schritten: Alle Kreditnehmer werden in Ratingklassen gemappt. Für jede dieser Ratingklasse wird die Forward-Zero-Curve ermittelt. Diese wird benötigt, um den Wert zukünftiger Cash-Flows in den jeweiligen Ratingklassen zu ermitteln. Aufgrund empirisch ermittelter Übergangswahrscheinlichkeiten der Ratingklassen (z.B. für 1 Jahr) und erfasster Korrelationen zwischen den Bonitäten einzelner Kredite ist die Wahrscheinlichkeit für jedes zukünfige Szenario bekannt. Für jedes dieser Szenarien wird der zukünftige Cashflow mit den Forward Zero-Curves abgezinst um deren jetzigen Wert zu erhalten. Eine Monte Carlo Simulation erzeugt nun ausreichend viele dieser Szenarien, um den VaR eines beliebig gewählten Quantils zu bestimmen. Kredite -> Rating -> Forward-Zero-Curve Übergangswahrscheinlichkeiten und Korrelationen bestimmen die Wahrscheinlichkeiten zukünftiger Szenarien Monte-Carlo-Simulation

Wahl des Modells – CreditMetrics (2) Schwächen des Ansatzes: Die Migrations-Matrix ist im Zeitablauf nicht stabil. Es gibt keine Differenzierung bzw. Diversifizierung innerhalb einer Ratingklasse: Alle Emittenten innerhalb einer Ratingklasse (über Branchen und Konjunkturzyklen) haben das gleiche Ausfallsrisiko. Marktrisiko wird nicht berücksichtigt (Annahme einer fixen Zinskurve). Migrationswahrscheinlichkeiten hängen nicht von makroökonomischen Faktoren ab. Fragwürdige Annahme, daß Asset Returns durch Equity Returns approximiert werden können. Keine Behandlung von Derivativen (nicht linearen Produkten). Keine analytische Lösung für große Kreditportfolios. Aufwendige Berechnung einer Monte Carlo Simulation zur Ermittlung der Verteilung des Portfoliowertes. Berechnung der Default Korrelationen: Kaum Daten vorhanden. Schwächen: Datenerfassung von Ratings keine analytische Lösung

Wahl des Modells – CreditRisk+ (1) Herkunft CreditRisk+ basiert auf den theoretischen Grundlagen von „intensity based models“ (vs. Strukturellen Modellen wie KMV). Das Aussparen der Modellierung des Grundes von Ausfällen vermindert das Modellrisiko. CreditRisk+ kommt aus dem Versicherungswesen: z.B. Feuerversicherung (die Wahrscheinlichkeit, dass ein versichertes Haus abbrennen ist sehr klein, der Verlust aber dann sehr hoch; individuelle Feuer sind unabhängig). Beschreibung Modelliert nur das Ausfallsrisiko (2 Zustände), keine Verluste durch Downgrades. Kredite werden (einem oder mehreren) unabhängigen Sektoren (Risikoquellen) zugeteilt. Ausfallskorrelationen sind durch gemeinsame Abweichungen der Einzelausfalls-wahrscheinlichkeiten aller Kredite in einem Sektor von deren Mittelwert modelliert. CreditRisk+ aus Versicherung: Haus brennt: kleine Chance -> großer Verlust Modell Bernoulli: 2 Zustände gemeinsame Risikoquellen sind Sektoren idiosynkratisches Risiko

Wahl des Modells – CreditRisk+ (2) Modellgrundlagen: Exposures werden in Sektoren (modellieren Abhängigkeiten) und in Bänder (modellieren ganzzahlige Verlusteinheiten) eingeteilt. Es gibt idiosynkratisches (unabhängiges, selbstbestimmtes) Risiko und Sektorrisiko. Ausfallskorrelationen innerhalb eines Sektors werden durch eine gamma-verteilte Zufallsvariable X modelliert. Für eine bestimmte Realisierung von X sind die Ausfälle einzelner Kredite unabhängig, deren Anzahl Poisson verteilt. Die Grundbausteine bzw. Modellinputs sind: Häufigkeit von Ausfällen: Ausfallsraten und deren Volatilität in den einzelnen Sektoren. Schaden im Fall von Ausfällen (severity). Sektorzugehörigkeit der Exposures. Vorlesen

Wahl des Modells – CreditRisk+ (3) Vorteile: Es gibt eine analytische Lösung der Verlustverteilung (d.h. Computationally Attractive). Die Datenanforderungen sind aufgrund des Fokus auf Ausfälle gering. Das Modell ist auch auf Kleinkredite und Exposures von Auslandstöchtern anwendbar. Nachteile: Ähnlich wie bei Creditmetrics gibt es keine Berücksichtigung von Marktrisiko und keine Behandlung von nichtlinearen Produkten. Restriktionen für die analytische Lösbarkeit: Nur Ausfall/Nichtausfall, d.h. Kreditrisiko durch Rating Downgrades wird ausgespart. Fixe Recovery Rates, i.e. Losses Given Default. Vorteile analytische Lösung geringe Datenanforderungen Kleinkredite + Auslandstöchter können aggregiert erfasst werden Nachteile kein Marktrisiko Nur Ausfall/Nichtausfall Fixe Recovery Rates

Wahl des Modells – Entscheidung für CreditRisk+ Entscheidung zugunsten von CreditRisk+: Datenanforderungen können erfüllt werden: Für jeden Kredit kann eine Ausfallswahrscheinlichkeit und deren Volatilität ermittelt werden. Modellierung von Abhängigkeiten durch Sektorzugehörigkeit möglich Analytische Lösung Gute Implementierbarkeit Vorlesen

Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle Beschreibung CreditRisk+ Implementation Datenerfassung und -aufbereitung Erweiterungen

Das Bernoulli Modell Bernoulli Verlust Indikatoren N ist die Summe der Indikatoren Verteilung von N uniforme Portfolien, spielen Rolle beim Testen, da „schöne“ Ergebnisst Verteilung des uniformen Portfolios

Das einfache Poisson Modell Bernoulli hat nicht Summationseigenschaft Poissonverteilung hat diese 2 Kalibrierungen

Approximation- und Summationseigenschaft Approximation der Summe von Bernoulli Verlusten („wahres“ Modell) durch Poisson gut Summationseigenschaft

Poisson Misch Modell mit Gamma Verteilung Bedingte Poissonverteilung Bedingte Unabhängigkeit -> was in Praxis heisst… Praktisch benutzt man die Gamma Verteilung willkürlich (Forschung) Ähnlich wie Normalverteilung 1 Band, 1 Sektor -> Negative Binomiale Verteilung

Inputparameter Input Anzahl der Kredite m Verlusteinheit E v_i Exposure Kredit I in Einheiten R Anzahl Sektoren K PD p_i (1-Jahr) Sektorzugehörigkeit w_i,k, Summe =1 Sektorvarianzen s_k

Abgeleitete Parameter und Verlust Sektorparameter Lambda j Poissonintensitäten lambda i, kalibriert Verlust L_i,k Verlust Kredit nach Sektor L_i Verlust Kredit gesamt X gesamtverlust

Modellannahmen Annahmen idiosynkratisches Risiko sit Poissonverteilt und unabhängig Sektorrisiko: bedingt Poissonverteilt, bedingt unabhängig Überprüfung durch Erwartungswert der Ausfälle eines Kredites i

Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen Verlustverteilung nur aggregierte Parameter max Exposure Verlustintensität pro Band und Sektor Verlustintensität prr Sektor Gestelt der WEF

Algorithmus Koeffizienten „einfach“ ausrechnen Aufpassen auf numerische Stabilität wichtig auch für kleine Varianzen geeignet (=0 ist idiosynkratisches Risiko)

Output Was tun mit der Verteilung? Vorlesen VaR ausrechnen Quantile berechnen Bei Kalibrierung nach dem erwarteten Verlust bleibt dieser, unabhängig von der Bändergröße, konstant. Damit kann das ökonomische Kapital leicht ausgerechnet werden. Ausrechnen der Risikobeiträge der einzelnen Kredite Bestimmen der Konzentrationsrisiken durch paarweise Korrelationen Vorlesen

Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle Beschreibung CreditRisk+ Implementation Datenerfassung und -aufbereitung Erweiterungen

Implementation Vorlesen Algorithmus aufbauend auf Haaf, Reiß, Schoenmakers: Numerically Stable Computation of CreditRisk+ [7] mit: Modifizierung für kleine Varianzen Bändergröße fix oder 5% Quantil des Kreditvolumens Programmierung in Java Gute Portabilität (Windows, Unix) Objektorientiertes Programmieren erleichtert das Optimieren (Feinabstimmung) Laufzeit ausreichend Versuchsumgebung Testberechnungen sowohl mit eigens erzeugten als auch mit realen Portfolios mit vordefinierten Parametern. Stabilitätsuntersuchungen durch Variation der Parameter. Vorlesen

Implementation - Datenfluss CRPEnvironment Raw Data Exposures (PD, StdDev, Sektorzugehörigkeit) Mapping CRPConfiguration CRPInput Bänder nach Sektoren mit Intensitäten und Sektorvarianzen CRPAlgorithm = CRPDistribution Verlustverteilung in Einheiten Vorlesen Mapping Loss Distribution Verlustverteilung

Implementation – Beispiel Raw Data 25 Exposures 3 Sektoren Maximales Exposure 20,238,895 Euro

Implementation – Beispiel Mapping Bändergröße 200000 Kalibrierung nach erwartetem Verlust Runden zur nächsten ganzen Einheit Vorlesen

Implementation – Beispiel CRPInput höchstes Band ist 101 (Sektor 1) Sektorvarianzen Maximales Exposure -> Sektor 1 Varianzen sind das Quadrat der normierten Summe der einzelnen Standardabweichungen

Implementation – Beispiel Verlustverteilung Quantile sieht Fat Tail

Implementation – Beispiel Variation der Bandbreite Der Unterschied des VaR 95% zwischen 100 und 500 Bändern beträgt 0,196% Beispiel für Untersuchung Variation des Parameters Bandbreite

Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle Beschreibung CreditRisk+ Implementation Datenerfassung und -aufbereitung Erweiterungen

Datenerfassung Kreditdaten GKE MAUS Datensammlungen: GKE >350,000 großer Umfang und Detailiertheit der Datensammlung Größe von Rahmen und Ausnutzung Rating in OeNB Skala (6/21), wegen kurzer Historie keine Ausfallswahrscheinlichkeiten Branchencode nur Kredite > 350.000 € nur Branchen im Inland, da aber sehr hoher %-Satz MAUS Forderungen an Nichtbanken bis 500.000 € Nach Abzug der GKE Daten: Pseudoanzahl je nach gewählter Bändergröße Datensammlungen: GKE >350,000 Branchen Ratingdaten ohne PD MAUS Nichtbanken bis 500,000 Pseudoanzahl

Datenerfassung Ausfallsdaten GKE KSV PD bestimmen: Ratings nach der OeNB Skala haben aufgrund der kurzen Historie noch keine ausreichende Aussagekraft um Ausfallswahrscheinlichkeiten bzw. deren Volatilität zu bestimmen. KSV Anzahl eröffnete Insolvenzen/abgewiesene Konkursanträge je Branche Grundgesamtheit je Branche PD bestimmen: geht nicht über GKE Rating aber KSV -> Branchenausfälle + GKE Mapping in Branchen

Datenaufbereitung Bestimmung der Ausfallswahrscheinlichkeit / Volatilität Einteilung der GKE Kredite in Grobbranchen Ausfallswahrscheinlichkeit je Branche nach KSV Daten Volatilität der Ausfallswahrscheinlichkeit je Branche ebenfalls nach KSV Daten Adjustierung durch GKE-Rating Mindestausfallswahrscheinlichkeit 0.03% (nach Basel II) Details der PD Bestimmung Vorlesen

Datenaufbereitung LGD 45% nach Basel II Der Parameter des LGD wird analog zu Basel II auf 45% gesetzt. Alle Exposures liegen in einem Sektor (gesamtwirtschaftliche Betrachtung) Die Sektorvarianz ist festgelegt als das Quadrat der Summe der normierten Standardabweichungen. Die Bändergröße ist je nach betrachtetem Portfolio das 5% Quantil des Kreditvolumens mit vordefinierten Schranken, eine fixe Größe. Beim Mappen der Kredite in die einzelnen Bänder werden die Ausfallswahrscheinlichkeiten so adjustiert, dass der erwartete Verlust konstant bleibt. LGD 45% nach Basel II EAD: Maximum Rahmen und Ausnutzung Gesamtwistschaft (1-Sektor) Bändergröße (5% oder fix) Erwartungstreues Mappen

Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle Beschreibung CreditRisk+ Implementation Datenerfassung und -aufbereitung Erweiterungen Numerische stabile Berechnung -> schon implementiert Kleinkredite Mappen Bandbreite

Mögliche Erweiterungen und akademische Untersuchungen (1) Die von CSFB vorgeschlagene Panjer Rekursion zur Berechnung der Verteilung ist numerisch nicht stabil. Abhilfe schafft eine von Haaf, Reiß, Schoenmakers in Numerically Stable Computation of CreditRisk+ [7] vorgeschlagene alternative Berechnung, die in der vorliegenden Implementation bereits berücksichtigt ist. Kleinkredite werden dem ersten Band zugeordnet. Die Adjustierung der Ausfallswahrscheinlichkeiten lässt den erwarteten Verlust invariant, nicht aber die Varianz. Durch Kalibrierung der Sektorvarianz könnte zusätzlich gefittet werden. Sektorabhängigkeit fixe Default Rates Laufzeitverbesserung Numerische Fehler minimieren (z.B. bei Berechnung der Quantile)

Mögliche Erweiterungen und akademische Untersuchungen (2) Generelle Verfeinerung beim Mappen. Hier stehen mehrere Möglichkeiten zur Verfügung. Eine genaue Analyse könnte Vor- und Nachteile aufzeigen. Welchen Einfluss hat die Wahl der Bandbreite auf das Ergebnis? Tests mit echten Portfolios haben gute Abschätzungen geliefert, weitere Untersuchungen sind aber durchaus möglich. Die Voraussetzung fixer Default Rates kann möglicherweise abgeschwächt werden.

Mögliche Erweiterungen und akademische Untersuchungen (3) Abhängigkeiten zwischen den Sektoren. Im Grundmodell von CreditRisk+ sind die Sektoren gänzlich unabhängig. „Götz Giese“ schlägt eine diese starke Voraussetzung abschwächende Erweiterung vor. Überlegungen zur Laufzeitverbesserung (momentan nicht notwendig) Numerische Stabilität weiter verbessern

Literaturhinweise Credit Suisse First Boston International, CreditRisk+, A Credit Risk Management Framework, http://www.csfb.com/institutional/research/assets/creditrisk.pdf A. D. Barbour, Lars Holst, Svante Janson, Poisson Approximation, Oxford Studies in Probability, 1992, Oxford University Press Christian Bluhm, Ludger Overbeck, Christoph Wagner, An Introduction to Credit Risk Modelling, Chapman & Hall/CRC, 2003 Götz Giese, Enhancing CreditRisk+, Risk magazine, April 2003 Michael B. Gordy, A Comparative Anatomy of Credit Risk Models, 1998 Michael B. Gordy, Saddlepoint Approximation of CreditRisk+, Journal of Banking & Finance 26 (2002) 1335-1353 Hermann Haaf, Oliver Reiß, John Schoenmakers, Numerically Stable Computation of CreditRisk+, Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik, Preprint Alexandre Kurth, Hadley Taylor, Armin Wagner, An Extended Analytical Approach to Credit Risk Management, Economic Notes by Banca Monte dei Paschi di Siena SpA, vol. 31, no. 2-2002, pp.237-253 RiskMetrics Group, CreditMetrics – Technical Document, http://www.riskmetrics.com, New York, 1997

Inhalt Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle Beschreibung CreditRisk+ Implementation Datenerfassung und -aufbereitung Erweiterungen Vorlesen

Methoden zur Erfassung des Kreditrisikos in der Bankenaufsicht CreditRisk+ Methoden zur Erfassung des Kreditrisikos in der Bankenaufsicht Severin Resch