Kalkulation in der Kraft-fahrtversicherung

1. Einleitung Kraftfahrt-Haftpflichtversicherung (KH) Fahrzeugversicherung (Kasko) Insassenunfallversicherung (IU) Autoschutzbrief (ASB)

2. Geschichtliche Entwicklung Tarife der Kraftfahrthaftpflichtversicherung unterlagen früher der Genehmigung durch das BAV. Einheitliche Tarifstruktur mit vier Merkmalen Objektive Risikomerkmale Regionalklasse (RKL) Typklasse (TKL) Tarifgruppe (TGR) Subjektive Risikomerkmale Schadenfreiheitsklasse (SF) Daten vom GDV als Kalkulationsgrundlage Deregulierung durch die EG

3. Einführung in die Kalkulation Sind Frauen die besseren Autofahrer ? Pressestimmen: Frauen verhalten sich im Straßenverkehr umsichtiger und weniger riskant als Männer. (Deutscher Verkehrssicherheitsrat) „Frauen sind die besseren Autofahrer“, so der Inhaber einer Fahrschule. Statistisch gesehen sind Frauen die besseren Autofahrer.

3. Einführung in die Kalkulation Kalkulatorische Prämienbestandteile Nettorisikoprämie Sicherheitszuschlag Gewinnzuschlag Betriebskostenzuschlag Nettoprämie Versicherungsteuer Bruttoprämie

3. Einführung in die Kalkulation Das versicherungsmathematische Äquivalenzprinzip p = E[S] kollektives Äquivalenzprinzip p = E[S] individuelles Äquivalenzprinzip Pi = E[Si]

3. Einführung in die Kalkulation Nachfolgende Daten eines Versicherungsbestands liegen uns vor: Kann aufgrund dieser Zahlen schon gesagt werden, dass Frauen die besseren Autofahrer sind?

3. Einführung in die Kalkulation Schadenkennzahlen Jahreseinheiten (JE) Schadenhäufigkeit (SH) Schadenbedarf (SB) Schadendurchschnitt (SD) Schadenquote (SQ)

3. Einführung in die Kalkulation Jahreseinheiten Ein Risiko bestand ein komplettes Jahr im Bestand

3. Einführung in die Kalkulation Schadenhäufigkeit: SAnzahl / JE * 1000 Schadenbedarf: SAufwand / JE Schadendurchschnitt: SAufwand / SAnzahl Schadenquote: SAufwand / Nettobeitrag

3. Einführung in die Kalkulation Prämiendifferenzierung Beispiel: Wir vergleichen zwei Versicherungsunternehmen mit der gleichen Schaden- und Bestandsverteilung. Unternehmen A unterscheidet nochmals nach dem Geschlecht, B hingegen nicht. Geschlecht männlich weiblich Gesamt Unternehmen A JE SAufwand SB Unternehmen B 15.000 5.000 3.700.000 1.300.000 247 260 20.000 5.000.000 250

3. Einführung in die Kalkulation Differenzierung nach Geschlecht und jährlicher Fahrleistung (KM-Klasse)

3. Einführung in die Kalkulation Kupierung (Großschadenkappung)

3. Einführung in die Kalkulation Großschaden-Kupierung Bereinigung ausreißerbehafteter Merkmale (hier der Schadenaufwand) um zufällige Extremausprägungen Methoden manuell Tschebyscheffsche Ungleichung Verteilung der gekappten Werte auf die Datensätze ignorieren multiplikativ gemäß Anteil am Gesamtschaden gleichmäßig additiv (nur auf Schadensätze)

Anwendung der Tschebyscheff-Ungleichung für jedes ε > 0 Zufallsgröße X steht für Schadenaufwand eines Datensatzes mit Erwartungswert E(X) (geschätzt durch emp. Mittel X ) und Varianz σ². Mit ε = k ·σ kann formuliert werden: für jedes k > 0

Ausgleichsverfahren Credibility

Ausgleichsverfahren Credibility

3. Einführung in die Kalkulation Kupierte Werte

In diesen Fällen ist es wohl besser, die Frau ans Steuer zu lassen!

4. Einstieg in die Kalkulation Nachlass für Garage = 12,3 % Zuschlag für keine Garage = 13,7 % Nachlass für Immobilie = 15,4 % Zuschlag für keine Immobilie = 9,7 % Nachlass für WV = 15,4 % Zuschlag für keine WV = 4,8 %

4. Einstieg in die Kalkulation Bei einem Beitrag von 100 EUR bekommt unser Kunde also folgende Nachlässe: Nachlass für Garage in Höhe von 12,3 % = 12,30 EUR Nachlass für Immobilie in Höhe von 15,4 % = 15,40 EUR Nachlass für WV in Höhe von 15,4 % = 15,40 EUR Letztendlich bekommt der Kunde einen Nachlass von 43,10 EUR Ist das so korrekt? Oder haben wir etwas wichtiges übersehen bzw. nicht berücksichtigt?

4. Einstieg in die Kalkulation Korrelationen finden und berücksichtigen Ziel einer Kalkulation ist es, Abhängigkeiten zu identifizieren und entsprechend zu berücksichtigen. Damit werden nicht gerechtfertigte Nachlässe vermieden. Bestehen zwischen den Merkmalen Garage, WV und Immobilie Abhängigkeiten?

4. Einstieg in die Kalkulation Zuschlag für keine Garage = 22,0 % statt 13,7 % Nachlass für Garage = 4,8 % statt 12,3 % Nachlass für WV = 7,0 % statt 15,4 % Nachlass für IM = 4,0 % statt 15,4 % Nachlass für Garage + WV = 21,0 % statt 27,7 % Nachlass für Garage + IM = 19,8 % statt 27,7 %

5. Rückstellungs- bzw. Reservebewertung Bei Meldung des Schadenfalls muss eine Rückstellung in Höhe der zu erwartenden zukünftigen Zahlungen gebildet werden. Zu hohe Rückstellungen binden unnötig Kapital und führen in Folgejahren zu Abwicklungsgewinnen. Zu geringe Rückstellungen führen im Betrachtungsjahr zu Gewinnen, aber in den Folgejahren zu Verlusten. Ziel ist die realitätsnahe Bewertung der Rückstellungen durch mathematische Verfahren.

5. Rückstellungs- bzw. Reservebewertung Chain-Ladder-Faktoren:

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Geschafft ! Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Ich hoffe es war interessant und verständlich