Aufgaben zum Lernen Aufgaben zur Leistungsbeurteilung Verständnisorientierte Mathematikaufgaben für die Kursstufe BW H. Buck, 2010

Verortung des Moduls

Programm Ziele, Inhalt, Schwerpunkt des Moduls Schülertätigkeiten: Anregungen aus dem Bildungsplan Beispiele „Begriffe erläutern“ Ein Begriff – Verschiedene Aufgabenvarianten „Lösungen reflektieren/bewerten“ Eine Aufgabe – Verschiedene Fragestellungen . 4. Aufgaben für die Klausur 5. Verbindung zum Musteraufgabensatz 2013

Ziele des Moduls Aufgaben … kritisch sichten und bewerten … sorgfältig auswählen im Hinblick auf: - Entwicklung von math. Verständnis - Aufgaben zum Lernen - Aufgaben für die Klausur 

Inhalt/Schwerpunkt des Moduls Beschreibung der Aufgaben Umfang: Bewusst kleine Aufgabenstellungen Gestaltung: Schülertätigkeiten stehen im Vordergrund Werden aus den zentralen Kompetenzen des Bildungsplans ableitet  Analyse der Aufgaben Schülertätigkeit – Erwartete Kompetenzen Darstellung der Aufgabe – Erwartete Darstellung der Lösung Eignung für den Unterricht – Eignung für die Klausur

Schülerinnen und Schüler Kenntnisse und Fertigkeiten kann man abfragen bestehen aus Wissen und Verfahren Fähigkeiten und Einstellungen kann man nicht abfragen entwickeln / zeigen sich im Umgang mit Inhalten Folgerung Um Fähigkeiten und Einstellungen zu fördern, muss man zum Handeln anregen / auffordern!

Ideen aus dem Bildungsplan „Kommunizieren“ Überlegungen darstellen Mathematikspezifische Beschreibungen verwenden Auf Einwände dialogisch eingehen, argumentieren... Schülertätigkeiten Begriffe erläutern Situationen und Vorgehensweise beschreiben, auch darstellen Begründen Sprache, Bilder, Symbole, Fachsprache verwenden

Ideen aus dem Bildungsplan „Begründen“ Strukturen erkennen, ... Vermutungen entwickeln, .... Begründungstypen kennen, ... Schülertätigkeiten Systematisieren, Struktur beschreiben, verallgemeinern, spezialisieren Begründen, argumentieren, widerlegen

Ideen aus dem Bildungsplan „Problemlösen“ Lösungen reflektieren, bewerten, ... Hilfsmittel nutzen Probleme beschreiben Problemlösetechniken, Heurismen kennen, anwenden, ... Schülertätigkeiten Lösungen reflektieren/bewerten Hilfsmittel nutzen Heuristisch arbeiten

Mögliche Schülertätigkeiten 1. Begriffe erläutern 2. Situationen und Vorgehensweisen beschreiben, auch darstellen 3. Systematisieren, Struktur beschreiben, verallgemeinern, spezialisieren 4. Begründen/argumentieren/widerlegen 5. Lösungen reflektieren/bewerten 6. Hilfsmittel nutzen 7. Heuristisch arbeiten

Begriffe erläutern Wesentliche Begriffe der Kursstufe a) Analysis Differenzenquotient, Änderungsrate, Gesamtänderung einer Größe, rekonstruierter Bestand, 1. Ableitung, 2. Ableitung, Ableitungsfunktion, Integral, Stammfunktion, Integralfunktion, Mittelwert, Rauminhalt, Amplitude, Periode, Grenzwert, Monotonie, Verkettung, Krümmungsverhalten, …   b) Analytische Geometrie Vektor, Skalarprodukt, Parametergleichung der Geraden, Parametergleichung/Normalengleichung der Ebene, Winkel, Linearkombination, ... c) Stochastik Wahrscheinlichkeitsverteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte, stetige Verteilung, Erwartungswert, Ablehnungsbereich, Annahmebereich, normalverteilte Zufallsvariable, Fehler 1. Art, ...

Welche Begriffe sollte man Ihrer Meinung nach noch ergänzen?

Beispiel „Integral“ Beispiel „Integral“ Unterrichtliche Situation: Die Definition des Integrals wurde exemplarisch erarbeitet, z. B.

Wie ist das Integral definiert? Kenntnis Wie ist das Integral definiert?

Darstellungswechsel: Geometrisch - In eigenen Worten Verständnis Definition wird vorgelegt: Erläutern Sie den Summanden h∙f(x1) geometrisch anhand des Graphen. Vergleichen Sie verschiedene Summanden und ihren Beitrag zur Zerlegungssumme in Worten. Welche Bedeutung hat die Grenzwertbildung? Oder: Erläutern Sie die Zerlegungssumme anhand des Graphen. Welche Bedeutung hat die Grenzwertbildung? Geschlossen Offen Darstellungswechsel: Geometrisch - In eigenen Worten

Deutung im Anwendungsbezug Verständnis Geschlossen Oder: Erläutern Sie den Integralbegriff anhand eines selbstgewählten Anwendungsbeispiels. Offen Deutung im Anwendungsbezug

Vertikal vernetzen - Abgrenzen Verständnis Vertikal vernetzen - Abgrenzen

Fehlvorstellungen aufgreifen Verständnis „Mit dem Integral berechnet man die Fläche unter der Kurve.“ Nehmen Sie Stellung zu dieser Aussage. Fehlvorstellungen aufgreifen

Begriffe erläutern -Mögliche Aufgabenstellungen-   Darstellungswechsel vornehmen: Deuten Sie geometrisch. Beschreiben Sie in eigenen Worten, mithilfe von Skizzen. Deutung im Anwendungsbezug: Nennen Sie ein Anwendungsbeispiel im Zusammenhang mit … Umkehrung: Deuten Sie das „Anwendungsbeispiel“ als … . Mit Beispielen arbeiten: Geben Sie jeweils ein Beispiel und ein Gegenbeispiel an. Fehlvorstellungen aufgreifen: Vorgabe verschiedener Darstellungen: Welche Darstellung beschreibt den Begriff, welche nicht? Verbessern/ergänzen Sie so, dass der Begriff richtig beschrieben wird. Abgrenzen zu anderen Begriffen

Darstellung der Lösung Analyse einer Aufgabe Im Blick Schülertätigkeiten Was soll der Schüler tun? Kompetenzen Welche Kompetenzen werden gefördert? Aufgabenstellung In welcher Form ist die Aufgabe formuliert? Darstellung der Lösung In welcher Form kann/soll der Schüler antworten?

Darstellung der Lösung Analyse: Beispiel Aufgabenstellung Bildlich, formal Darstellung der Lösung Bildlich, verbal Kompetenzen Begriffe verstehen Sachverhalte beschreiben Darstellungsform wechseln

- Wählen Sie einen Begriff aus, für den Sie an einer ZPG-Fortbildung verschiedene verständnisorientierte Aufgaben vorstellen möchten. - Für welchen Begriff würden Sie die Fortbildungsteilnehmer selbst eine verständnisorientierte Aufgabe formulieren lassen?

Lösungen reflektieren/bewerten „Das ist doch keine anspruchsvolle Aufgabenstellung! Da steht ja schon die ganze Lösung da!“

Die ursprüngliche Aufgabe

1. Variante: Vollständige Lösung vorgegeben Kompetenzen Lösungsidee erfassen und reflektieren Formale Rechnung in Worten beschreiben und skizzieren Im Kontext argumentieren

2. Variante: Lösungsansatz vorgegeben Kompetenzen Lösungsidee erfassen Geometrische Beschreibung formalisieren

3. Variante: Verschiedene Lösungen vorgegeben Kompetenzen Lösungen erfassen, reflektieren und vergleichen Lösungsideen bewerten

Lösungen reflektieren/bewerten Verständnis fördern Zentrale Lösungsidee erfassen Lösung strukturieren Lösungsschritte begründen Lösungsidee anhand einer Skizze veranschaulichen Lösungsidee in Worten beschreiben Verschiedene Lösungswege vergleichen Vorgehen bewerten (z.B. im Hinblick auf Allgemeingültigkeit, Genauigkeit, Eleganz, Anschaulichkeit, …)

Verständnisaufgaben sind hervorragend Was ich noch sagen wollte: Verständnisaufgaben sind hervorragend für Binnendifferenzierung geeignet!

Weitere Schülertätigkeiten 1. Teil Wählen Sie eine Schülertätigkeit aus. Lesen Sie die Beschreibung. Analysieren Sie die Aufgabe unter den Aspekten Schülertätigkeit – Erwartete Kompetenzen Darstellung der Aufgabe – Erwartete Darstellung der Lösung Ergänzen, kritisieren, .... Sie. 2. Teil Gruppenbildung nach Anleitung Erläutern Sie in Ihrer Gruppe kurz die Analyse der Aufgabe.

Schülertätigkeiten im Überblick 1. Begriffe erläutern 2. Situationen und Vorgehensweisen beschreiben, auch darstellen 3. Systematisieren, Struktur beschreiben, verallgemeinern, spezialisieren 4. Begründen/argumentieren/widerlegen 5. Lösungen reflektieren/bewerten 6. Hilfsmittel nutzen 7. Heuristisch arbeiten Welche Schülertätigkeiten würden Sie für Ihre ZPG-Fortbildung auswählen?

Aufgaben zum Lernen – Aufgaben für die Klausur Jede Klausuraufgabe kann im Unterricht eingesetzt werden, nicht unbedingt umgekehrt! Anforderungen an Aufgaben zur Leistungsmessung Inhalte und Kompetenzen: Beschränkung auf das Wesentliche? (keine „Ecken auskehren“)? Aufgabentext: Verständlich und altersgerecht? Bearbeitungsform: Klar benannt? Sind ev. verschiedene äußere Formen zulässig( bildlich, verbal, formal)? Bearbeitungsniveau: Unterschiedlich? Umfang/Zeitrahmen: Angemessen? Vgl. „Binnendifferenzierung“

Beispiel als offene Aufgabe Bearbeitungsform: Nicht festgelegt Verschiedene äußere Formen zulässig( bildlich, verbal, formal) Bearbeitungsniveau: Unterschiedlich, denkbar wäre: In der Ebene: Bildlich; rechnerisch mit Zahlenbeispielen oder allgemein Sonderfälle: Ausgehend von versch. Winkeln Im Raum, … Gegenseitige Lage der Vektoren bei festem Winkel

Die offene Aufgabe erfordert verstärkte Schüleraktivitäten im Bereich des heuristischen Arbeitens! Mögliche Aktivitäten bei dieser Aufgabe Zeichnen in der Ebene Sonderfälle bei Winkeln aufsuchen Zu einem festen Winkel mögliche Lagen der Vektoren betrachten Rechnerische Betrachtungen Kompetenzen Begriff verstehen Problemlösestrategien einsetzen Im Kontext argumentieren Aufgabe für den Unterricht

Beispiel als Klausuraufgabe Bearbeitungsniveau: Festgelegt: Ebene Bearbeitungsform: Festgelegt: Formal Bearbeitungsniveau: Festgelegt: Sonderfälle Kompetenzen Begriff verstehen Problemlösestrategien einsetzen Im Kontext argumentieren

Verbindung zum Musteraufgabensatz Abitur 2013

Musteraufgabensatz ABI 2013 Analyse der vorliegenden Aufgaben zum Pflichtteil Ableitung Stammfunktion, Integral Gleichungslehre Elemente der Kurvendiskussion Anforderungen inhaltsbezogen, ev. inhaltl. Reduktion 5. Funktionenkompetenz Begriffsverständnis Beschreiben 6. LGS, Inzidenzgeometrie 7. Metrische Geometrie Begründen -auch ohne Rechnung- 8. Stochastik Lösungen reflektieren 9. Beschreiben, Begründen (Ana, Geo, Sto)

Musteraufgabensatz ABI 2013 Analyse der vorliegenden Aufgaben zum Wahlteil Inhalte: vgl. ISAM-Liste Argumentieren Analysis Geometrie Stochastik Begründen Vernetzen Arbeiten mit unbekannter Formel Problemlösen

Beispiele aus dem Musteraufgabensatz Abitur 2013

Darstellung der Lösung Aufgabenstellung Formal Darstellung der Lösung Bildlich, verbal Schülertätigkeiten Situation/ Vorgehensweisen beschreiben/darstellen Kompetenzen Begriff verstehen Darstellungsform wechseln Grundwissen nutzen

Darstellung der Lösung Aufgabenstellung Verbal, formal Darstellung der Lösung Verbal Schülertätigkeiten Lösung reflektieren/bewerten Kompetenzen Begriffe verstehen Verfahren kennen und anwenden Im Kontext argumentieren und begründen