Elektrische Spannung bei Stromfluss im Magnetfeld Der Hall-Effekt Elektrische Spannung bei Stromfluss im Magnetfeld

Inhalt Der Hall-Effekt Stromfluss im Magnetfeld: Quelle der „Hall“ Spannung Hall Sonden: Messung des Magnetfeldes mit Hilfe der Hall Spannung Bestimmung der Elektronendichte in Leitern mit Hilfe des Hall-Effekts

Aufbau zum Hall Effekt UH [μV] I [A] d b -1 1 I [A] -15 15 Ein leitendes Material wird an eine Spannungsquelle angeschlossen: Es fließt Strom

Der Hall Effekt UH [μV] d b -1 1 I [A] -15 15

Lorentz Kraft und elektrisches Feld UH [μV] d b -1 1 I [A] -15 15 Im Magnetfeld trennt die Lorentzkraft die Ladungen, dadurch entsteht zwischen den Rändern ein elektrisches Feld in vertikaler Richtung

Gleichgewicht zwischen Feld- und Lorentzkraft UH [μV] d b -1 1 I [A] -15 15 Im Gleichgewicht ist die Kraft auf die Ladungen durch das elektrische Feld entgegengesetzt gleich der Lorentz-Kraft durch das Magnetfeld

Die Hall Spannung UH [μV] I [A] d b -1 1 I [A] -15 15 Zwischen zwei Punkten im Abstand b in vertikaler Richtung erzeugt das elektrische Feld die „Hall-Spannung“ UH

Strom und Elektronendichte UH [μV] A d b -1 1 I [A] s n 1/m3 Dichte der Ladungsträger V = A·s 1 m3 Volumen eines Leiterstücks der Länge s A=b·d 1 m2 Querschnittsfläche des Leiters I = e·n·V/t 1 A Strom im Leiter durch die Fläche A, e Elementarladung v = s/t [m/s] 1 m/s Drift-Geschwindigkeit der Ladungsträger I = e·n·A·v Strom als Funktion der Driftgeschwindigkeit

Berechnung der Hall Spannung UH [μV] -1 1 b -15 15 I [A] FL = e·v·B 1 N Lorentz-Kraft im Magnetfeld B auf Ladungen e mit Drift Geschwindigkeit v EH = FL / e = v · B 1 Vm Feldstärke in vertikaler Richtung UH = EH ·b 1 V Hall-Spannung zwischen zwei Punkten an den Rändern des Leiters mit Abstand b in vertikaler Richtung UH = v · B · b v = I/(e·n·A) 1 m/s Drift-Geschwindigkeit der Ladungsträger

Hall Spannung als Funktion des Stroms UH [μV] -1 1 b -15 15 I [A] UH = B · b · I / (e·n·A) 1 V Hall-Spannung über die Breite b des Leiters mit Querschnitt A bei Strom I UH = RH · B · b · I / A RH = 1 / ( e·n ) 1m3/C „Hall-Koeffizient“, enthält die Dichte n der Ladungsträger e Substitution der Drift-Geschwindigkeit ergibt die Hall-Spannung als Funktion des Stroms

Anwendungen des Hall-Effekts Messung magnetischer Feldstärken B Messung der Elektronenzahldichten n in Leitern

Messung der Elektronenzahl-Dichte UH [μV] -1 1 b -15 15 I [A] UH = RH · B · b · I / A 1 V Hall-Spannung über die Breite b des Leiters mit Querschnitt A RH = 1 / ( e·n ) 1m3/C „Hall-Koeffizient“, enthält die Dichte n der Ladungsträger e n = B · b · I / ( e · A · UH ) 1/m3 Dichte der Ladungsträger im Leiter

Zusammenfassung In einem Strom führenden Leiter erscheint im Magnetfeld an den senkrecht zur Stromrichtung liegenden Rändern die Hall-Spannung UH = RH · B · b · I / A [V] Hallkoeffizient RH = 1 / ( e·n ) n [1/m3], Dichte der Ladungsträger vom Betrag e [C] B [T] Feldstärke des Magnetfeldes b [m] Abstand der Ränder senkrecht zur Stromrichtung I [A] Strom A [m3] Querschnittsfläche des Leiters senkrecht zur Sromrichtung Anwendung des Hall-Effekts zur Messung: magnetischer Feldstärken B Elektronenzahldichten n Entdeckt 1879 von E. H. Hall, Nobelpreis 1985 an K. v. Klitzing für die Messung des „Quanten-Hall Effekts“

finis UH [μV] d b -1 1 I [A] -15 15