Theorie 2 – Analytische Mechanik (SoSe 2012) Ablauf: Ausgabe 1. Übungsblatt: Mittwoch, 18.4.2012 Abgabe 1. Übungsblatt: Freitag, 27.4.2012, 11:00 Abgabeort: Foyer des Instituts für Kernphysik Beginn der Übungsgruppen: Mittwoch, 25.4.2012 Klausur: Montag, 30.7.2012

Übungsgruppen Gruppe Ort & Zeit Leiter/in 1 Seminarraum F Mittwoch 14-16 Mediger 2 Newton-Raum Mittwoch 15-17 Morawiec 3 Seminarraum E Donnerstag 10-12 Noll 4 Jäger 5 Donnerstag 12-14 Pecovnik

Literatur F. Scheck: “Theoretische Physik 1 – Mechanik” (Springer) W. Nolting: “Grundkurs Theoretische Physik 1+2”, (Springer) T. Fließbach: “Lehrbuch zur Theoretischen Physik 1 – Mechanik”, (Spektrum Verlag) T. Fließbach, H. Walliser: “Arbeitsbuch zur Theoretischen Physik”, (Spektrum Verlag) H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko: “Klassische Mechanik” (Wiley-VCH) L.D. Landau, E.M. Lifschitz: “Lehrbuch der Theoretischen Physik 1” (Mechanik) (Harri Deutsch)

Website Übungsblätter & Vorlesungsmaterial unter http://www.kph.uni-mainz.de/T/1078.php Oberassistent: Christian Kahra chrkahra@students.uni-mainz.de

Übersicht Klassifizierung mechanischer Systeme Prinzip der kleinsten Wirkung; Hamiltonsches Prinzip Euler-Lagrange Gleichungen; Kanonische Gleichungen Kanonische Tranformationen Mechanik des starren Körpers Relativistische Mechanik

6 Überblick

Newton’sche Mechanik: 7 | Vorbemerkungen Newton’sche Mechanik: Axiome Basis für die Herleitung der Bewegungsgleichungen Äquivalente Beschreibung: D’Alembert sches Prinzip der virtuellen Verrückungen Effiziente Behandlung von mechanischen Systemen mit Zwangsbedingungen

Lagrange-Hamilton-Formalismus: 8 | Vorbemerkungen Lagrange-Hamilton-Formalismus: Prinzip der kleinsten Wirkung führt auf Euler-Lagrange-Gleichungen: 𝑑 𝑑𝑡 𝜕𝐿 𝜕 𝑞 𝑘 − 𝜕𝐿 𝜕 𝑞 𝑘 =0, 𝑘=1,…, 𝑓 Zahl der Freiheitsgrade 𝐿=𝐿 𝑞 , 𝑞 ,𝑡 : Lagrange-Funktion

Kanonische Gleichungen: 9 | Vorbemerkungen Kanonische Gleichungen: 𝑞 𝑘 = 𝜕𝐻 𝜕 𝑝 𝑘 , 𝑝 𝑘 =− 𝜕𝐻 𝜕 𝑞 𝑘 , 𝑘=1,…, 𝑓 𝐻=𝐻 𝑞 , 𝑝 ,𝑡 : Hamilton-Funktion; 𝑝 𝑘 : konjugierter Impuls Bewegungsgleichung einer dynamischen Größe 𝐴=𝐴 𝑞 , 𝑝 ,𝑡 : 𝑑 𝐴 𝑑𝑡 = 𝜕𝐴 𝜕𝑡 +{𝐻,𝐴} Poisson-Klammer

Hamilton-Jacobi-Formalismus: 10 | Vorbemerkungen Hamilton-Jacobi-Formalismus: Kanonische Transformationen lassen Form der Bewegungsgleichungen invariant 𝐻 𝑞 𝑖 , 𝑝 𝑘 = 𝜕 𝑆 ∗ 𝜕 𝑞 𝑘 , 𝑡 + 𝜕 𝑆 ∗ 𝜕𝑡 =0, Hamilton-Jacobi-DGL 𝑆 ∗ 𝑞, 𝛼 , 𝑡 : Erzeugende einer speziellen kanonischen Transformation

Aktuelle Fragestellungen der Mechanik: 11 | Vorbemerkungen Aktuelle Fragestellungen der Mechanik: Stabilität und Langzeitverhalten “Deterministisches Chaos” Attraktoren