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Veröffentlicht von:Wilhelmine Schleef Geändert vor über 10 Jahren
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Nichtlineare Bewegungsgleichungen und Chaos
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nicht-linearer Schwingkreis
Nichtlinearer elektrischer Schwingkreis: Chaos-Generator Kontrollparameter x2 v L Rm Cm C R U0 U Um nicht-linearer Schwingkreis Übungsaufgabe: Zeige
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Dreidimensionales, nicht-lineares, autonomes, kontinuierliches System
x2 v L Rm Cm C R U0 U Um Umformulierung auf Systemgleichung: Dreidimensionales, nicht-lineares, autonomes, kontinuierliches System
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Der Lorenz-Attraktor T T T T T1 > T2 T2
Flüssigkeit Konvektionszellen X Strömungsgeschwindigkeit Y Z t Zeit Ra Rayleigh Zahl X , Y , Z , t Zahlen T T T T Vereinfachung der Navier-Stokes-Gleichung (nach Lorenz) Typische Werte der Kontrollparameter: ,,Rayleigh-Zahl” ,,Prandtl-Zahl” Standard
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: Zeitkonstante s1, s2: Skalierungsfaktoren
Elektronische Realisierung des Lorenz-Systems (Analoge Rechenschaltung mit Operationsverstärkern) Umrechnung auf physikalische Größen Mathematik Standardwerte Physik : Zeitkonstante ( R C von Integratoren ) s1, s2: Skalierungsfaktoren
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Standardwerte Uy 1 10 0,1 Ux(0) Uy(0) Uz(0) 0,267 Ux Uz
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Für mehr Details zur Physik und zur Elektronik:
Nachbau erwünscht!
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