Proseminar Geoinformation II Projektionen und Topologie Funktionen: Projektionen und Topologie

Übersicht über den Vortrag Topologie Projektionen Projection Toolbox Topology Toolbox

Funktionen Funktionen Keine Funktionen Pascal: Funktionen liefert Rückgabewert Java: Methode mit Rückgabewert Aufruf in Java: Variable =Obj.Methode(Parameter) Keine Funktionen Pascal: Proceduren liefert keinen Rückgabewert Java: Methode ohne Rückgabewert Aufruf in Java: Obj.Methode(Parameter)

Projektionen in Geometrischen Räumen

Projektionen Was sind Projektionen?

Was sind Projektionen? Projektionen Definition: Die mathemat. Übertragung von Punkten und Linien der Oberfläche der Erde auf eine Kartenebene Projektionen Was sind Projektionen?

Projektionen Abbildungen sind nicht ohne Längs- Flächen- und Winkelverzerrungen möglich! (Ausnahme: Globus) Lösung: Man beschränkt sich auf Flächentreue ( äquivalente ) oder winkeltreue ( konforme) oder solche Projektionen, die teilweise längentreu sind

Geometrische Invarianten Geradentreue Parallelentreue Winkeltreue Abstandstreue Abbildungen Projektivität Affinität Ähnlichkeit Bewegung Translation Rotation

Projection Toolbox Arc Toolbox Define Projection Wizard Transform

Define Projection Wizard definiert die Projektion mit der das geodataset dargestellt werden soll alle Informationen über die Projektion werden in einer .prj-Datei gespeichert wird nur angewendet solange noch keine Projektion definiert und keine .prj- Datei erstellt wurde

Define Projection Wizard Koordinatensystem interaktiv bestimmen Koordinatensystem aus einer coverage oder grid übernehmen

Define Projection Wizard Datei der ein Koordinaten-system zugewiesen werden soll angeben

Define Projection Wizard Das gewünschte Koordinatensystem (Projektion) angeben

Define Projection Wizard Systemabhängige Parameter eingeben: zum Beispiel: Einheiten Zone ...

Define Projection Wizard Eingabe des Ortes oder des Sphären-Modells

Define Projection Wizard Zum Schluß folgt eine Zusammen-fassung der Einstellungen, die mit Finish bestätigt wird.

Define Projection Wizard Es ist darauf zu achten, daß das richtige Bezugsystem angegeben wird!

Projection Wizard Will man eine mit dem Define Projection Wizard definierte Projektion ändern, benutzt man den Projektion Wizard.

Transform konvertiert Daten von einem Koordinaten- system in ein anderes kann Art der Projektion einschränken (Affine-, Projektive- und Ähnlichkeitstransformation)

Transform Ähnlichkeits Transformation Kombination aus: Skalierung Translation Rotation

Transform Affine Transformation Kombination aus: Ähnlichkeits Projektion Kippen

Transform Projektive Transformation Parallelentreue keine Invariante Häufige Anwendung bei Auswertung von Luftbildern

Angabe der Transformations Parameter mittels Tics Tic-Datei gibt den Bereich an, in dem sich die Koordinaten eines coverages befindet Tics sind 4 Punkte, die die Extremwerte des coverages darstellen und somit auch das verwendete Koordinatensystem

Beispiele für diese Berechnungen Transform Ähnlichkeits-Transformation benutzt die letzten 2 Tics einer Datei die Affine Trans. die letzten 3 und die Projektive Trans. die letzten 4 Tics nach der Transformation kann man sich die Berechnungen anzeigen lassen Beispiele für diese Berechnungen

Transform affine projective similarity Transforming coordinates for coverage U:\aufgabe1\nordamerika Scale (X,Y) = (2.946,0.294) Skew (degrees) = (0.000) Rotation (degrees) = (0.000) Translation = (153.606,36.028) RMS Error (input,output) = (0.000,0.000) Affine X = Ax + By + C Y = Dx + Ey + F A = 2.946 B = 0.000 C = 153.606 D = 0.000 E = 0.294 F = 36.028 tic id input x input y output x output y x error y error ------ ---------------- ---------------- ---------------- ---------------- 1 -100.000 20.000 -141.003 41.913 0.000 0.000 2 -100.000 160.000 -141.003 83.108 0.000 0.000 3 -70.000 160.000 -52.620 83.108 0.000 0.000 4 -70.000 20.000 -52.620 41.913 0.000 0.000 affine projective similarity

Transform affine projective similarity Transforming coordinates for coverage U:\aufgabe1\nordamerika Approximate scale = 1.307 RMS Error (input,output) = (0.000,0.000) 2D Projective X = [ (A(x-xp) + B(y-yp) + C) / (G(x-xp) + H(y-yp) + 1) ] + Xc Y = [ (D(x-xp) + E(y-yp) + F) / (G(x-xp) + H(y-yp) + 1) ] + Yc A = 2.946 B = 0.000 C = 0.000 D = 0.000 E = 0.294 F = 0.000 G = 0.000 H = 0.000 Principal point of input (xp,yp) = (-100.000,20.000) Exposure center of output(Xc,Yc) = (-141.003,41.913) tic id input x input y output x output y x error y error ------ ---------------- ---------------- ---------------- ---------------- 1 -100.000 20.000 -141.003 41.913 0.000 0.000 2 -100.000 160.000 -141.003 83.108 0.000 0.000 3 -70.000 160.000 -52.620 83.108 0.000 0.000 4 -70.000 20.000 -52.620 41.913 0.000 0.000 affine projective similarity

Transform affine projective similarity Transforming coordinates for coverage U:\aufgabe1\nordamerika Scale (X,Y) = (0.411,0.411) Rotation (degrees) = (0.000) Translation = (-61.904,25.550) RMS Error (input,output) = (94.710,38.895) Similarity X = Ax + By + C Y = -Bx + Ay + F A = 0.411 B = 0.000 C = -61.904 F = 25.550 tic id input x input y output x output y x error y error ------ ---------------- ---------------- ---------------- ---------------- 1 -100.000 20.000 -141.003 41.913 38.031 -8.150 2 -100.000 160.000 -141.003 83.108 38.031 8.150 3 -70.000 160.000 -52.620 83.108 -38.031 8.150 4 -70.000 20.000 -52.620 41.913 -38.031 -8.150 affine projective similarity

Aufgabe 1 Aufgabe1 Transform

Aufgabe 1 Will man mehrere Transformationen durchführen, benutzt man dazu den BATCH Befehl. Als input coverage kann die selbe Datei gewählt werden. Dies sollte bei dem output coverage vermieden werden.

Aufgabe 1 Datei/Ordner Aufgabe1 von v:\Olli nach U: Arc Toolbox öffnen Aus dem Verzeichnis Datamagement Tool / Projections das Tool Transform starten Input coverage: nordamerika aus coverage aufgabe1 Transformation: affine Output coverage: affine aus coverage aufgabe1 anschließend die Transformationen projective und similarity ausführen (output coverage: Name=Transform.) 4 Dateien mit ArcMap betrachten

Ergebnis - Aufgabe 1 Ausgang

Ergebnis - Aufgabe 1 Similarity

Ergebnis - Aufgabe 1 Affine

Ergebnis - Aufgabe 1 Projective

Topologie und Topologische Räume

Topologische Operationen In der Praxis sinnvolle Transformationen, die alle „geometrischen“ Invarianten verletzen können trotzdem „strukturelle“ räumliche Eigenschaften erhalten Paradigma: elastische Verformung Metapher: Gummihauttransformation anderes Beispiel: Tätowierung

Topologische Räume (kartographisches) Beispiel: Übersichtskarte Hamburg (aus einem Tourenplaner) Liniennetzplan des Hamburger Verkehrsverbundes

Topologische Invarianten Euklidische Topologie Eine topologische Transfor-mation (Homeomorphismus) oder eine elastische Verformung bildet Nachbar-schaften auf Nachbarschaften ab. Ferner ist jede Nachbarschaft Bild eine Nachbarschaft. äquivalent nicht äquivalent

Topology Toolbox Arc Toolbox Create Polygon Labels Build Centroid Labels Create VPF Tile Topology Clean Clean Regions Renumber Nodes

Centroid Labels Setzt den „Label point“ jedes Polygons in dessen Zentrum oder innerhalb eines sichtbaren Randes. Der „Label point“ ist der Punkt an dem das Label (z.B. Namen eines Staates) angezeigt wird.

Centroid Labels Der „Label point“ wird in das Zentrum des Polygons gelegt. Betrachtetes Polygon Lable point

Centroid Labels Wenn das Zentrum sich außerhalb des Polygons befindet, wird der „Label point“ in das Polygon gelegt. Betrachtetes Polygon Lable point

Clean Erzeugt eine Topologie für Linien und Polygone und erzeugt oder aktualisiert ihre attribut tables, wobei es vorkommen kann, dass neue Koordinaten erzeugt werden. Clean beseitigt topologischen Fehler.

Clean Clean eleminiert folgend topologische Fehler: Undershoot Sich kreuzende Linie Overshoots Überlappende(gesplitterte) Poygone

Clean Die Fuzzy Tolerance ermöglicht Fehler auf der Karte zu beseitigen und vereinfacht Karten. CLEAN

Build Die User-ID des Polygons wird mit der Label point User-ID gleichgesetzt (Arc Map würde sonst die falsche ID anzeigen). Erzeugt eine Topologie für Linien und Polygone und erzeugt oder aktualisiert ihre attribut tables genau wie clean. es werden keine topologische Fehler entfernt, deshalb nur auf coverages mit fehlerfreien Koordinaten anwenden synchronisiert User-IDs

Clean Regions Reduziert die Anzahl der Polygone oder Arcs auf ein Minimum um eine Region darstellen zu können Wenn benachbarte Polygone die selben Werte (einschließlich der User-ID!) haben, sind sie Teile der selben Region und werden vereinigt

Clean Regions Clean Regions Name: Siegburg User-ID: 53721

Create Polygon Labels weist jedem Polygon ohne Label einen Label point und eine User-ID zu anschließend muß Build ausgeführt werden, um die User-IDs zu synchronisieren

Create VPF Tile Topology erzeugt aus einem coverage eine cross-tile-Topologie im Vector Product Format (VPF) VPF ist ein sehr effizientes Topologie-Format wurde vom amerik. Verteidigungs-ministerium entwickelt und zum Standard definiert

Renumber Nodes aktualisiert die Arc-Node-Topology, indem es die from-node und to-node von jedem Arc neu nummeriert es wird auch F NODE# und die T NODE# aktualisiert entfernt doppelt vorhandene Nodes

Renumber Nodes Renumber Nodes

Aufgabe 2 Aufgabe 2 clean

Aufgabe 2

Aufgabe 2 Kopiere Aufgabe2 aus v:\Olli nach U:\ Arc Toolbox öffnen Clean starten (Datamagement Tool Topology) „Input coverage“: nordamerika aus dem coverage aufgabe2 „Output coverage“: Beliebigen Namen eingeben Fuzzy Tolerance variieren (Batch verwenden) mit einem zufrieden stellenden Ergebnis das Tool centroid labels ausführen um labels in Arc Map anzuzeigen, muß dies bei dem Layer-Parametern eingestellt werden

Fuzzy Tolerance Fuzzy tolerance: 0,0001 Speicherverbr.:2380kb Polygone: 4144 Fuzzy tolerance: 0,1 Speicherverb.:494kb Polygone: 350

Fuzzy Tolerance Fuzzy tolerance: 1 Speicherbed.: 163kb Polygone 55

Fuzzy Tolerance Fuzzy Tolerance: 0,01 Ursprung: Fuzzy Tolerance: 0,0001 Fuzzy Tolerance: 0,1

für Eure Aufmerksamkeit! Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit! Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!

Übersicht über den Vortrag Projektionen/Geometr. Geometrische Räume Projection Toolbox Define Projection Wizard Ergebnis Projektion Wizard Transform Topologie Topologische Operationen Topologische Räume Topologische Invariante Topology Toolbox Build Centroid Labels Clean Clean Regions Create Polygon Labels Create VPF Tile Topology Renumber Nodes Aufgabe 1 Aufgabe 2