Arbeitstagung „Mathematische Vor- und Brückenkurse“ Self-Assessment-Test Mathematik (SAM) für Studierende der Physik an der Universität Wien Franz Embacher Fakultät für Mathematik / Fakultät für Physik, Universität Wien http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/ Arbeitstagung „Mathematische Vor- und Brückenkurse“ Universität Kassel, 5. 11. 2011

SAM: Eckdaten Ziele: Erhebung mitgebrachter mathematischer Kompetenzen von StudienanfängerInnen (v. a. der Physik) möglichst frühes Feedback an die Studierenden Wurde durchgeführt zwischen 4. und 15. Oktober 2010 im Rahmen der zweiwöchigen Block-Lehrveranstaltung „Einführung in die Physikalischen Rechenmethoden I“ (= „Mathematische Grundlagen für das Physikstudium I“), einer Pflicht-LV für Studierende der Studienrichtungen Physik Bachelor Physik Lehramt Meteorologie Bachelor/Master, die auch von Studierenden der Astronomie besucht wird. Ergebnisbericht: Jänner 2011 (F.E. und Peter Reisinger, unter Mitarbeit von Hildegard Urban-Woldron und Ingrid Krumphals).

SAM: Inhalte Der SAM enthält 353 Einzelfragen aus 19 für das Physikstudium relevanten mathematischen Themenbereichen: Zahlen Terme und Formeln Elemente der mathematischen Logik Gleichungen Gleichungssysteme Ungleichungen Funktionen allgemein Lineare Funktionen Quadratische Funktionen Potenz- und Wurzelfunktionen Funktionen und Funktionsgraphen allgemein Winkelfunktionen Exponentialfunktionen e und e Logarithmus Vektoren Geometrie Differenzieren allgemein Regeln für das Differenzieren Integrieren x –x

SAM: Beispiel für eine Frage aus dem Themenbereich Vektoren, Unterabschnitt Pfeildarstellung, geometrische Interpretation von Linearkombinationen Welcher der Pfeile (1) bis (4) stellt den Vektor a – b dar? Antwortmöglichkeiten: (1) (2) (3) (4) Ich weiß die Antwort nicht. Ich verstehe die Frage nicht.

SAM: Inhalte / Punktesystem Unterabschnitte: entsprechen einigermaßen genau umrissenen Gruppen von Kompetenzen. Abgefragt wurden rechentechnische Fertigkeiten und Detailkenntnisse aus dem „Schulstoff“ konzeptuelles Wissen und Verständnis, das dem „Schulstoff“ entspricht. Akkordierung der Testfragen im WS 2009/10 unter Lehrenden, die in Lehrveranstaltungen des ersten Semesters involviert sind. Aus Zeitgründen keine Validierung vor Einsatz. Sommer 2010: Implementierung als Online-Test (http://www.univie.ac.at/sam-physik/). Jede Einzelfrage (multiple choice) konnte richtig oder falsch beantwortet werden (1 Punkt / 0 Punkte). Daneben gab es die Antwortmöglichkeiten „weiß die Antwort nicht“ und „verstehe die Frage nicht“. Nach Bearbeitung eines Themengebiets: Rückmeldung vom System per eMail (Punktestand).

SAM: Durchführung Die Teilnahme am Test wurde den Studierenden der Physik als verbindlich erklärt. Resultate flossen aber nicht in die Note der LV ein. Zusätzlicher Anreiz: bei 17 (von insgesamt 19) bearbeiteten Themenbereichen  „Guthaben“ von 15% der erreichbaren Punktezahl bei der LV-Prüfung. Neben den Antworten auf die Fragen wurde erhoben bzw. ist aufgrund der Authentifizierung (Login) bekannt: Identität der Studierenden ( Geschlecht) Vorbildung (Reifeprüfung in welchem Schultyp bzw. Bildungsgang) Studienrichtung Geschätzter Zeitaufwand: 5 bis 30 Minuten pro Themenbereich.

Die Daten Datensätze von 219 Studierenden, die zumindest einen Themenbereich bearbeitet haben. Davon haben 172 alle 19 Themenbereiche bearbeitet  Auswertung 225 197 absolvierte Themenbereiche

Testergebnisse insgesamt Die folgende Auswertung umfasst jene 172 Studierenden, die alle 19 Themenbereiche bearbeitet haben. Gesamtverteilung der erreichten Punktezahlen (maximal erreichbar: 353)

Testergebnisse insgesamt Im Mittel wurden 244.1 (von 353) Punkte erreicht [= 69.2% der maximal erreichbaren Punktezahl]. Maximalwert: 339 Punkte [96.0%]. Minimalwert: 16 Punkte [4.5%]. Median: 254 Punkte [72.0%]. 14.5% der Studierenden erreichten weniger als die Hälfte der maximal möglichen Punktezahl (entspricht einem traditionellen „nicht genügend“). 9.4% der Studierenden erreichten mehr als 90% der maximal möglichen Punktezahl.

Testergebnisse und Geschlecht Mittlere Punktezahl (% d. max. Pktezahl) Standardabweichung (% d. max. Pktezahl) N weiblich 233.3 (66.1%) 59.9 (17.0%) 51 männlich 248.7 (70.4%) 65.3 (18.5%) 121 gesamt 244.1 (69.2%) 63.9 (18.1%) 172 Unterschied in der erreichten mittleren Punktezahl: nicht signifikant Signifikanz (= p-Wert = Irrtumswahrscheinlichkeit) = 0.15 Effektstärke h = 0.012 Gruppen: Die Gruppe mit weniger als 50% der maximalen Punktezahl besteht aus 13.7 % der weiblichen und 14.9% der männlichen Studierenden. Die Gruppe mit mehr als 90% der maximalen Punktezahl besteht aus 3.9% der weiblichen und 12.4% der männlichen Studierenden. Konvention: signifikant, wenn p-Wert < 0.05, eta^2 = 0.01/0.06/0.37 …kleiner/mittelgroßer/großer Effekt. 2

Testergebnisse und Vorbildung blau: mittlere Punktezahl, rot: Standardabweichung, grau: Gruppengröße (x 10) p = 0.062, h = 0.181 (nicht signifikanter, mittelgroßer Effekt) Aufgrund der großen Streuungen keine signifikante Aussage möglich. 2

Testergebnisse und Studienrichtung blau: mittlere Punktezahl, rot: Standardabweichung p = 0.02, h = 0.086 (signifikanter schwacher Effekt) 2

Testergebnisse nach Themenbereichen   Themenbereich Anteil der Studierenden mit weniger als der Hälfte der erreichbaren Punktezahl 19. Integrieren 42.4% 16. Geometrie 36.6% 5. Gleichungssysteme 35.5% 11. Funktionen und Funktionsgraphen allgemein 34.9% 15. Vektoren 34.3% 17. Differenzieren allgemein 32.0% 18. Regeln für das Differenzieren 7. Funktionen allgemein 31.4% 13. Exponentialfunktionen ex und e- x 15.1% 12. Winkelfunktionen 14.5% 8. Lineare Funktionen 14.0% 14. Logarithmus 13.4% 9. Quadratische Funktionen 8.1% 10. Potenz- und Wurzelfunktionen 7.6% 4. Gleichungen 7.0% 6. Ungleichungen 5.8% 2. Terme und Formeln 4.1% 1. Zahlen 1.7% 3. Elemente der mathematischen Logik Für die Verteilung innerhalb der Themenbereiche  siehe den Ergebnisbericht.

Testergebnisse nach Themenbereichen Anteil der Studierenden (in%) mit weniger als der Hälfte der erreichbaren Punktezahl

Testergebnisse nach Themenbereichen Analysis und Geometrie (inkl. Vektoren) Spezielle Funktionen und ihre Eigenschaften (wenig mathematisches Orientierungswissen nötig) Algebra und elementare Funktionstypen Anteil der Studierenden (in%) mit weniger als der Hälfte der erreichbaren Punktezahl

Einzelfragen mit den schlechtesten Ergebnissen Themenbereich 1: Zahlen/Unterabschnitt 4/Frage 4 (0.6% richtige Antworten, absolut: 1): Eine Antwort ist richtig: 6 7 3 Antwortmöglichkeiten: 42/3, 18/7, 2/7. = Weitere Fragen in dieser Hitlist betreffen: 1/3 – 1/2 Vorzeichen von e und e für positive x Ableitung als Grenzwert eines Differenzenquotienten f(x+e) – f(x) f(x+e) + f(x) e e x –x vs. u.ä.

Einzelfragen mit den schlechtesten Ergebnissen Drückt f(x) = 3x + 1 eine direkte/indirekte/keine Proportionalität zwischen unabhängiger Variable und Funktionswert aus? Drückt G(H) = eine direkte/indirekte/keine Proportionalität zwischen unabhängiger Variable und Funktionswert aus? Die Menge aller (x, y, z), die y = 2x + 1 erfüllen, ist eine Kugel, eine Ebene, eine Gerade. H + 1 2

Empfehlungen an die Fakultät In den Lehrveranstaltungen der mathematischen Grundausbildung Analysis, Geometrie und Vektorrechnung ausführlicher behandeln als derzeit vorgesehen. Angleichung der stark variierenden Kompetenzen durch Lernformen, die die Studierenden verstärkt aktivieren. Standardisierung der für ein Physikstudium nötigen mathematischen Kenntnisse und Kompetenzen. Längerfristiges Monitoring, um frühzeitig Trends im Mathematikunterricht zu erkennen.

Zukünftige Einsätze des SAM WS 2011/12: entfällt wegen neuer Studieneingangs- und Orientierungsphase (STEOP) WS 2012/13: nächster Einsatz geplant

... für Ihre Aufmerksamkeit! Danke... ... für Ihre Aufmerksamkeit! Diese Präsentation und den ausführlichen Ergebnisbericht finden Sie im Web unter http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/PhysikDidaktik/