Beispiel 9.10 Theorie der Zinsstruktur Christian Luger Leonhard Tschebull

Folgende Kassazinssätze sind gegeben 0r1=0,04; 0r2=0,04375, 0r3=0,04625 Es wird erwartet, dass sich die Einjahres-Kassazinssätze zukünftig ändern. Entweder jeweils um 10% steigen oder fallen. Auch die Zweijahreszinssätze folgen diesem Schema. Bsp. 9.10

Daher entstehen folgende Möglichkeiten für die Einjahres- Kassazinssätze: 4,84 % 3,96 % 4,40 % 3,96 % 4,00 % 3,60 % 3,24 % 0r1 zu t=0 0r1 0r2 Bsp. 9.10

Unter Verwendung der Formel zur Berechnung des Terminzinssatzes Aufgabe a) Bestimmen Sie sämtliche, heute und in einem Jahr, geltende Terminzinssätze unter der Voraussetzung, dass der Markt arbitragefrei ist. Unter Verwendung der Formel zur Berechnung des Terminzinssatzes Bsp. 9.10

Erhält man folgende Tabelle der Kassa- und Terminzinssätze: 1 2 3 0,04000 0,04375 0,04625 0,04751 0,04939 0,05127 z.B.: Bsp. 9.10

Die Entwicklung der zukünftigen einjährigen Kassazinssätze sind gegeben, die zweijährigen entwickeln sich entsprechend: Bsp. 9.10

Eine Periode später haben sich sowohl die ein- als auch die zweijährige spot rate verändert. Da beide voneinander unabhängig fallen bzw. steigen können sind vier Möglichkeiten denkbar Zur Berechnung setzt man ru02 bzw. rd02 in die Formel zur Bestimmung des Terminzinssatzes ein... Bsp. 9.10

Also z.B.: oder Was folgende Tabelle der bedingten Terminzinssätze ergibt: r02 r01 + 10 % - 10 % 0,05226 0,03477 0,06039 0,04276 Bsp. 9.10

Aufgabe b) Heute werden drei Zero Bonds mit Laufzeiten von einem, zwei und drei Jahren gehandelt. Sie sind jeweils mit 1.000 € fällig. Berechnen Sie die Preise dieser Bonds für die Zeitpunkte t=0 und t=1 Man kennt alle heute gehandelten spot rates (gegeben), daher kann ich für die heutigen Preise der drei Zero Bonds durch Diskontierung der Zahlung mit der Laufzeit entsprechenden Kassazinssatz Bsp. 9.10

Also für die 3 Bonds heißt das bei t=0 : Im Zeitpunkt t=1 ist jedoch der 1. Bond vom Markt verschwunden – daher nur mehr Bewertung des 2. und 3. Bonds. Hierfür benötigt man für den zweijährigen Bond benötigt man den einjährigen Kassazinssatz - für den dritten den zweijährigen Bsp. 9.10

Je nach Konstellation (+10% / -10%) erhaltet man dann Für den zweiten Bond entweder oder Für den dritten Bond entweder oder Bsp. 9.10