Die Konvektions - Diffusionsgleichung

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 Präsentation transkript:

Die Konvektions - Diffusionsgleichung

Diffusion / Konvektion Gleichung in 1D Diffusion Konvektion Verhältnis: Diffusion / Konvektion

Gleichung in 1D Konvektion wichtig! Exakte Lösung:

Exakte Lösung w = 1

Exakte Lösung w = 2

Exakte Lösung w = 5

Exakte Lösung w = 10

Exakte Lösung w = 15

Exakte Lösung w = 20

Exakte Lösung w = 30

Exakte Lösung w = 50

Exakte Lösung w = 100 !!!

Finite Differenzen

Finite Differenzen w = 100, h = 1/31

Wieso Oszillationen? 

Upwinding Strömung von links nach rechts  Information von links nach rechts Nutze lieber Vorher:

Ergebnis w = 100, h = 1/31

FEM Suche u in so, dass

Matrix Elementmatrix:

FEM - Plot w = 100, h = 1/31 äquidistant

Oszillationen Fehlerabschätzung: mit C unabhängig von h „Grid Peclet Number“

Upwinding FEM FD – Upwind Approximation u‘‘ Zentral- approximation u‘

Upwinding FEM

FEM mit Upwinding w = 100, h = 1/31 äquidistant