Die Konvektions - Diffusionsgleichung
Diffusion / Konvektion Gleichung in 1D Diffusion Konvektion Verhältnis: Diffusion / Konvektion
Gleichung in 1D Konvektion wichtig! Exakte Lösung:
Exakte Lösung w = 1
Exakte Lösung w = 2
Exakte Lösung w = 5
Exakte Lösung w = 10
Exakte Lösung w = 15
Exakte Lösung w = 20
Exakte Lösung w = 30
Exakte Lösung w = 50
Exakte Lösung w = 100 !!!
Finite Differenzen
Finite Differenzen w = 100, h = 1/31
Wieso Oszillationen?
Upwinding Strömung von links nach rechts Information von links nach rechts Nutze lieber Vorher:
Ergebnis w = 100, h = 1/31
FEM Suche u in so, dass
Matrix Elementmatrix:
FEM - Plot w = 100, h = 1/31 äquidistant
Oszillationen Fehlerabschätzung: mit C unabhängig von h „Grid Peclet Number“
Upwinding FEM FD – Upwind Approximation u‘‘ Zentral- approximation u‘
Upwinding FEM
FEM mit Upwinding w = 100, h = 1/31 äquidistant