Mathematik lernen und lehren OStR. Mag. Elisabeth Thoma

Inhalte Unterrichtsdimensionen Denkentwicklung Lerntypen (kinästhetisch, auditiv, visuell) Praktische Aufgabe: Trichter Dialogisches Lehren und Lernen Sprache und Mathematik Erfahrungsaustausch: Hausübungen

Qualitätsdimensionen des Unterrichts Drei Aspekte nach Bloom: Wissen, Verstehen, Anwenden und die individual- und sozialhumanen Bezüge von Cohn und Rogers: Person und Gruppe Weiterentwicklung nach Weiser und Schratz zu einem Modell aus fünf Dimensionen Diese Dimensionen stehen in Wechselbeziehung zueinander und ihnen sind entsprechende Lernformen zugeordnet.

U-Modell Weiser / Schratz

Denkentwicklung Stadientheorie nach Piaget Operative Methode nach Aebli Darstellungsebenen nach Bruner Gemeinsamkeit: Von der konkret-anschaulichen Darstellung zu einer abstrakt-symbolischen Darstellung

Darstellungsebenen Nach Bruner vollzieht sich die Denkentwicklung gleichzeitig auf verschiedenen Darstellungs-ebenen, die in starker Wechselbeziehung zu einander stehen. Erfassung von Sachverhalten durch eigene Handlungen = enaktive Darstellung durch Bilder, Graphik = ikonische Darstellung verbal, mit Zeichen = symbolische Darstellung

Darstellungsübergänge Enaktivieren, Ikonisieren, Verbalisieren und Formalisieren

Verinnerlichung und Verzahnung der Darstellungsebenen Zwei Gefahren: Zu schnelles Verlassen der konkret-anschaulichen Grundlage Vernachlässigen der sprachlichen Verknüpfung zwischen abstrakter und konkreter Darstellung

Enaktivieren; Lerntyp: kinästhetisch „Der Vorstellung auf die Sprünge helfen“ Der Ton macht das Integral (8.Klasse) (Orell Füssli: Geometrie experimentell.1998) Schachteln, Trichter bauen (7.Klasse) Achill und die Schildkröte (6.Klasse) Handgestrickte Vermessung (5.Klasse)

M8 Der Ton macht das Integral

M8 Der Ton macht das Integral

M8 Der Ton macht das Integral

M7 Schachtelproblem Aus einem Rechteck soll eine Schachtel mit möglichst großem Volumen angefertigt werden. Dazu werden an den Ecken Quadrate markiert, eingeschnitten und eine quaderförmige Schachtel gebastelt. Partnerarbeit: A bastelt, B rechnet Plenum: Ergebnistabelle, Schachtelsatz Partnerarbeit: Rechenverfahren

M7 Schachtelproblem V(x) = (16-2x)  (8-2x)  x

Praktische Übung Aus einer Kreisscheibe soll ein Trichter mit möglichst großem Volumen angefertigt werden. Bis zu welcher Stelle müssen der Mantel überlappt werden? Einzelarbeit: Abschätzung Partnerarbeit: formen, messen, rechnen, Wertetabelle, exakte Lösung ermitteln

M6 Achill und die Schildkröte Ziel: Veranschaulichen eines Grenzwertprozesses Methode: Szenisches Spiel A (Achill) B (Schildkröte) A B

M5 Handgestrickte Vermessung Ziel: Bauen eines Modells als Vermittler zwischen Realität und Konstruktion Liste mit einigen Vermessungsaufgaben Gruppenarbeit: 1. Auswahl einer Aufgabe 2. Bau des Modells mit Hilfe von Personen und Wollfäden 3. Variationen

M5 Handgestrickte Vermessung

M4 Funktionenballett Ziel: Darstellen von Zahlenpaaren, die sich aus einer Funktionsvorschrift ergeben Methode: Paare (A / B) = (x / f/(x)) stellen sich in einem am Boden markierten Koordinatensystem gemäß der Choreografie der Lehrperson auf Beschreibung und Besprechung der entstehenden Muster

M1 Kreis

Dialogisches Lehren und Lernen Ruf und Gallin entwickelten das dialogische Lehren und Lernen Wagenschein: Das wirkliche Verstehen bringt uns das Gespräch. Ausgehend und angeregt von etwas Rätselhaftem, auf der Suche nach dem Grund. Dimension des Singulären, Sprache des Verstehens Dimension des Regulären, Sprache des Verstandenen

Dialogisches Lernmodell Experiment

Zweidimensionaler Unterricht Dim. des VERSTANDENEN Dim. des V E R S T E H N S

Sprache und Mathematik Gefahren: Tempo, Sprachvernachlässigung Erzählen, berichten und Zuhören Singuläre und reguläre Sprache Divergenz und Konvergenz Imagination

Darstellungsübergänge Enaktivieren, Ikonisieren, Verbalisieren und Formalisieren

Cummins Andrea: Warum für mich als Deutschdidaktikerin das Erzählen interessant ist erklärt sich aus diesem Modell. Der Quadrant links unten ist der Bereich, in dem alle Schülerinnen und Schüler zu Hause sind. Auch diejenigen aus spracharmen Familien und diejenigen mit Migrationshintergrund. Da geht es um Essen, Trinken, einfache Anweisungen - um Alltagssprache. Der Quadrant rechts oben ist der Quadrant der Wissensgesellschaft, der Schule, der Sprache der Lehrbücher, der Sprache der Bildungsstandards. Da geht es um abstrakte Begriffe in einer sehr komplexen Sprache. Schülerinnen und Schüler, die nicht aus einem Elternhaus kommen, wo die Sprache gepflegt wird, haben es naturgemäß schwerer die Sprache des kodifizierten Schulwissens zu verstehen und sie scheitern nicht nur in den Sprachfächern sondern auch in den Sachfächern. Wie könnte man die Sprache fördern? Der direkte Weg ist für viele zu steil, wie wir hier am Pfeil sehen. Für die Deutschlehrerin steht die narrative Schiene im Zentrum des didaktischen Handelns. Die Mathematiklehrerin beschreitet beide Lernwege. Zuerst kommt das Geschichtenerzählen, dann das Erklären und Begreifen und erst im dritten Schritt kommt man zum abstrakten Vorstellen und Handeln. So wird den Schülerinnen und Schülern sprachlich ein langer Lernweg mit vielen Sprachvarianten angeboten.

WAS? Ins Aschgraue Gehen Prima Zahlen Unvernünftige Zahlen Hopsen, Rettich ziehen Wumm! Beweisen Berühmte Mathematiker Folgen und Reihen Was? Aktivitäten Elisabeth: Sie sehen es geht weiter mit blumigen, humorvollen Ausdrücken. Im Zahlenreich wird auch gerechnet und Robert lernt eine Reihe neuer Aktivitäten mit den Zahlen kennen wie z.B. das Hopsen oder Rettich ziehen - in der Fachsprache: Potenzieren und Wurzelziehen. Die Geschichten sind nicht nur für Leserinnen und Leser in Roberts Alter gedacht, sondern von den mathematischen Inhalten her durchaus für die Oberstufe geeignet. Gut gemachte Geschichten und hübsch illustrierte Bücher faszinieren jedes Leserherz, egal wie alt man ist. So finden sich auch Kapitel über Zählmethoden wie das mächtige Wumm! (also das n!) und andere kombinatorische Verfahren. Auch zum Beweisen, der Lieblingsbeschäftigung der Mathematiker und Mathematikerinnen, findet der Zahlenteufel eine Metapher: bewiesene Sätze liegen wie Steine in einem Fluss und es gilt auf geschicktem Weg, durch Auswahl passender Steine ans andere Ufer zu gelangen ohne ins Wasser zu stürzen. Und Robert fliegt mit dem Zahlenteufel ins Zahlenparadies, wo sie zum großen Abendessen mit berühmten Mathematikern eingeladen sind. So wird ein bisschen Allgemeinwissen in den Mathematikunterricht eingeflochten. Die Folgen und Reihen werden anhand der Geschichte von der wunderbaren Hasenvermehrung erläutert.

Hasen

Erfahrungsaustausch: Hausübungen Ziel: Über den Umgang mit Hausübungen informieren, analysieren, diskutieren Methode: Analysegespräch A erzählt B und C fragen nach, C kontrolliert Plenarpräsentation

Analysegespräch Geeignet sind Fragen zur Konkretisierung einer Bemerkung (z.B.: Beispiel, Details,…) zum gedanklichen Hintergrund (z.B.: Begründung, Alternative,…) zur Systemerweiterung (z.B.: andere Lehrer, Schüler,…) Nur Fragen! Keine Ratschläge! Keine Kritik!

Danke fürs Zuhören und Mitmachen!