Potentialbarriere Tunneleffekt, Rastertunnelmikroskop WS 2015 / 16 – Ulrich Hohenester 5. Vorlesung

Freies Teilchen Allgemeine Wellenfunktion des freien Teilchens kann man durch Fourierzerlegung gewinnen Jede Partialwelle hat eine harmonische Zeitabhängigkeit

Ort x Wellenzahl k Zeit Zeitentwicklung von freiem Teilchen Teilchen mit endlichem Impuls bewegt sich in positive x – Richtung, dabei zerfließt das Wellenpaket

? Teilchen, das auf Potentialbarriere aufläuft Ort x Wellenzahl k Zeit Was passiert mit quantenmechanischem Teilchen, das auf Potentialbarriere aufläuft ?

Ort x Wellenzahl k Zeit „Klassisches Teilchen“ wird an Potentialbarriere reflektiert Teilchen, das auf Potentialbarriere aufläuft Klassisches Teilchen

Teilchen, das auf Potentialbarriere aufläuft Ort x Wellenzahl k Zeit Quantenmechanisches Teilchen wird an Potentialbarriere reflektiert, allerdings kommte es bei der Reflexion zu Interferenzen !!

Klassisch:E > V 0 … verlangsamte Bewegung E < V 0 … Reflexion E V0V0 Potentialbarriere : analytische Beschreibung Wie sieht die entsprechende quantenmechanische Beschreibung aus ?

einfallende Welle reflektierte Welle transmittierte Welle Potentialbarriere : analytische Beschreibung E V0V0 In der Quantenmechanik kommt es zu einer transmittierten und reflektierten Welle : der allgemeine Zustand ist eine Überlagerung der beiden Wellen

Die Unbekannten A, B, C, k‘ müssen aus physikalischen Überlegungen bestimmt werden Potentialbarriere : analytische Beschreibung einfallende Welle reflektierte Welle transmittierte Welle E V0V0

 Normierung der Wellenfunktion, z.B. Bestimmung von A  Energieerhaltung  Wellenfunktion muss an der Stelle x = 0 - stetig ( Wahrscheinlichkeitserhaltung ) und - stetig differenzierbar ( Impulserhaltung ) sein Bestimmung der Unbekannten A, B, C, k‘

einfallende Welle reflektierte Welle transmittierte Welle E V0V0 Potentialbarriere : analytische Beschreibung Allgemeine Wellenfunktion kann aus Erhaltungsgrößen hergeleitet werden !!!

V0V0 einfallende Welle reflektierte Welle E ? Potentialbarriere : analytische Beschreibung Was passiert für E < V 0 ? Klassisches Teilchen wird an Potentialbarriere reflektiert

Potentialbarriere : Tunneleffekt V0V0 einfallende Welle reflektierte Welle E ? Quantenmechanisches Teilchen kann in klassisch verbotenen Bereich „tunneln“ !!!

x Zeit Potentialbarriere : Tunneleffekt Perfekte Reflexion würde zu einer extremen „Stauchung“ der Wellen- funktion führen, die zuviel kinetische Energie kosten würde.

Transmission Reflexion Dünne Potentialbarriere Ort x Wellenzahl k Zeit Bei einer dünnen Potentialbarriere kommt es zur Möglichkeit, dass das Teilchen die Bariere „durchtunnelt“ !!!

Optisches Analogon In der Optik gibt es die „frustrated total internal reflexion“, bei der ein Lichstrahl in einem Prisma eine Totalreflexion erleidet. Bringt man ein zweites Prisma in die unmittelbare Umgebung, so kann Licht durch den Spalt „tunneln“

Radioaktiver Zerfall Beim radioaktiven Zerfall ist der Kern in einem metastabilen Zustand : er ist durch eine Energiebarriere vom stabileren Zustand „neuer Kern +  – Teilchen“ getrennt. Durch Tunneln kommt es zu einem Übergang zur neuen Konfiguration : der Kern zerfällt radioaktiv.

Rastertunnelmikroskop Beim Rastertunnelmikroskop (engl. scanning tunneling microscope, STM), für das Binning und Rohrer 1986 den Nobelpreis erhielten, tunneln Elektronen von einer STM – Spitze in das darunterliegende Material. Indem man mit die Spitze das Material abrastert, erhält man ein Bild der Oberfläche mit atomarer Auflösung.

Rastertunnelmikroskop Rastertunnel- und Rasterkraftmikroskope sind zu einem enorm wichtigen Werkzeug geworden.

Rastertunnelmikroskop : Bilder (I) Links: Atom, das auf Festkörperoberfläche herumhüpft (thermische Aktivierung) Mitte: Atome, die mit STM – Mikroskop an bestimmte Stellen gebracht wurden Rechts:Atome auf Metalloberfläche, die zu Kreis zusammengefügt werden

Rastertunnelmikroskop : Bilder (II) Links: Hochaufgelöstes Bild einer 7 x 7 – Rekonstruktion einer Si – Oberfläche Rechts:AFM – Bild einer Zellmembran (Photosynthese)

Gross et al., PRL 107, (2011). Rastertunnelmikroskop