Summen in Produkte verwandeln Terme der Art (x + a) (x + b) Dieter Roduner / 2009
Verwandle die Summe x2 – 76x + 219 in ein Produkt
Es handelt sich um einen Term der Art (x + a) (x + b)
Nach dem Distributivgesetz gilt : (x + a) (x + b) = x2 + bx + ax + a b = x2 + ax + bx + a b = x2 + (ax + bx) + a b = x2 + (a + b) x + a b
Die Aufgabe x2 – 76x + 219 lässt sich in der Form = x2 + (a + b) x + a b darstellen
x2 – 76x + 219 = x2 + (– 76) x + (+219) = x2 + (a + b) x + a b
x2 – 76 x + 219 = x2 + (– 76) x + (+219) = x2 + (a + b) x + a b
Das heisst : a + b = -76 und a b = +219 x2 + (– 76) x + (+219) = x2 + (a + b) x + a b Das heisst : a + b = -76 und a b = +219
Wenn a + b = -76 und a b = +219
beträgt a = -3 und b = -73
Folglich lässt sich die Summe x2 – 76x + 219 als Produkt (x – 3) (x – 73) darstellen
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