Scoring-Modelle als Verfahren der qualitativen Investitionsrechnung Mit Hilfe der Scoring-Modelle lassen sich die Nutzenbeiträge eines (oder alter- nativer Investitionsvorhaben(s) in Bezug auf die Erfüllung nicht-monetärer Zielsetzungen bestimmen. Diese Nutzwertanalyse umfaßt folgende Schritte: 1. Bestimmung der maßgeblichen Zielkriterien. 2. Bestimmung von Gewichtungen dieser Kriterien (Werte zwischen 0 und 1, Summe aller Werte = 1). 3. 'Benotung' der Projektbeiträge zum Erreichen des jeweiligen Zieles Ordinalskala von 1 bis 5 bzw. 5 bis 1. 4. Bestimmung der Teilnutzenwerte durch Multiplikation von Gewichtungen und Zielerreichungsbeiträgen und anschlies- sende Addition zum Gesamtnutzenwert.

In Fortsetzung des Vergleichs der Projekte A und B seien folgende nicht- monetäre Kriterien bedeutend: Kriterium Gewichtung Ziel 1 Ziel 2 Ziel 3 Ziel 4 Unabhängigkeit von Lieferanten Umweltschutz Unternehmensimage Flexibilität 0,4 0,3 0,2 0,1 Nach Einstufung der Eignung der Projekte A und B zur Zielerreichung (von 1 = sehr gut bis 5 = sehr schlecht) könnten sich z.B. folgende Nutzenwerte ergeben: Ziel 1 Ziel 2 Ziel 3 Ziel 4 Summe Projekt A Projekt B 1 x 0,4 4 x 0,4 2 x 0,3 3 x 0,3 4 x 0,2 2 x 0,2 5 x 0,1 1 x 0,1 2,3 3,0 Die Auswahl des Projektes mit dem niedrigsten Gesamtwert (= höchsten Gesamtnutzen) führt im Beispiel zur Annahme von A. Gegen die Nutzwertananalyse ist einzuwenden, daß die Einstufungen (Gewichte plus Zielerreichungsbeiträge) nur subjektiv vorgenommen wer- den können. Das Verfahren kann aber als Ergänzung von quantitativen Analysen durchaus sinnvoll eingesetzt werden.

Die Berücksichtigung von Unsicherheit im Investitionskalkül Die Unsicherheiten, die bei der Investitionsplanung Bachtung finden sollten, können folgende Ursachen besitzen: 1. Fehleinschätzung der Anschaffungsauszahlung(en), 2. Fehleinschätzung der Ein- und Auszahlungen, 3. Fehleinschätzung der Nutzungsdauer des Investitionsobjektes. Die Verfahren zur Berücksichtigung dieser Unsicherheiten lassen sich wie folgt strukturieren: Berücksichtigung von Unsicherheit Korrektur- verfahren Sensitivitäts- analysen Risiko- analysen Korrektur von Zahlungsgrößen Abweichungs- analysen Diskrete Verteilungen Korrektur des Kalk.zinsfusses Ermittlung kritischer Werte Kontinuierliche Verteilungen

rechnung berücksichtigen. Nachfolgend sei dies jedoch nur anhand der Grundsätzlich lässt sich die Unsicherheit bei allen Verfahren der Investitions- rechnung berücksichtigen. Nachfolgend sei dies jedoch nur anhand der Kapitalwertmethode beispielhaft dargestellt. Das bislang gewählte Zahlen- beispiel ist zu diesem Zweck zunächst zu erweitern: Kapitalwert r = 10 % Projekt A t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Auszahlungen - 4.000 1.700 1.700 1.700 1.700 Einzahlungen 3.000 3.000 3.000 3.000 Einzahlungs- überschuss -4.000 1.300 1.300 1.300 1.300 diskontierter Überschuss x 1 = - 4.000 x 0.909 = 1.181,70 x 0,826 = 1.073,80 x 0,751 = 976,30 x 0,683 = 887,90 119,70 Projekt B Auszahlungen -2.000 1.250 1.250 1.250 1.250 Einzahlungen 2.000 2.000 2.000 2.000 Einzahlungs- überschuss -2.000 750 750 750 750 x 0.909 = 681,75 x 0,826 = 619,50 diskontierter Überschuss x 1 = - 2.000 x 0,751 = 563,25 x 0,683 = 512,25 376,75

1. Korrekturverfahren 1. Die Bestandteile der Zahlungsreihe werden mit Zuschlägen (Auszahlun- gen) und/oder Abschlägen (Einzahlungen) versehen. Beispiel: Auszahlungen ab t = 1 erhalten einen 10 %-igen Aufschlag Einzahlungen ab t = 1 erhalten einen 5 %-igen Abschlag. Kapitalwert r = 10 % Projekt A t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Auszahlungen - 4.000 1.970 1.970 1.970 1.970 Einzahlungen 2.850 2.850 2.850 2.850 Einzahlungs- überschuss -4.000 880 880 880 880 diskontierter Überschuß x 1 = - 4.000 x 0.909 = 799,92 x 0,826 = 726,88 x 0,751 = 660,88 x 0,683 = 601,04 -1.211,28 Projekt B Auszahlungen -2.000 1.375 1.375 1.375 1.375 Einzahlungen 1.900 1.900 1.900 1.900 Einzahlungs- überschuss -2.000 525 525 525 525 x 1 = - 2.000 x 0.909 = 477,23 x 0,826 = 433,65 diskontierter Überschuss x 0,751 = 394,28 x 0,683 = 358,58 -336,26

Der Kalkulationszinssatz erhält einen Risikoaufschlag. Kapitalwert r = 15 % Projekt A t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Auszahlungen - 4.000 1.700 1.700 1.700 1.700 Einzahlungen 3.000 3.000 3.000 3.000 Einzahlungs- überschuss -4.000 1.300 1.300 1.300 1.300 diskontierter Überschuss x 1 = - 4.000 x 0.870 = 1.131,00 x 0,756 = 982,80 x 0,658 = 855,40 x 0,572 = 743,60 -287,20 Projekt B Auszahlungen -2.000 1.250 1.250 1.250 1.250 Einzahlungen 2.000 2.000 2.000 2.000 Einzahlussgs- überschuß -2.000 750 750 750 750 diskontierter Überschuss x 1 = - 2.000 x 0.870 = 652,50 x 0,756 = 567,00 x 0,658 = 493,50 x 0,572 = 429,00 142,00 Bei beiden Varianten der Korrekturmethode setzt die Kritik an der mögli- chen Willkürlichkeit der Korrekturmaßnahmen an. Gegen die Erhöhung des Kalkulationszinsfußes sprechen die implizite Verletzung der Wiederan- lageprämisse zum unkorrigierten Zinssatz und die Gefahr der Diskriminie- rung langfristiger Investitionsvorhaben.

2. Sensitivitätsanalyse Mit Hilfe von Sensitivitätsanalysen läßt sich klären, wie sich ein Zielkriterium (im Beispiel also der Kapitalwert) bei Variation der Einflußgrößen verändert. Mit Hilfe dieser Analysen läßt sich also feststellen, welche Einflußgrößen im Hinblick auf die Zielsetzung besonders bedeutend sind bzw. ab wann sich ein Investitionsobjekt nicht mehr lohnt (ab wann wird der Kapitalwert < 0 ?). Am Beispiel von Projekt A sei das Vorgehen bei der Sensitivitätsanalyse genauer erläutert. Dazu ist eine Veränderung des Datenmaterials erforderlich: Kapitalwert r = 10 % Projekt A t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Auszahlungen: Investition Rohstoffe Löhne Einzahlungen: Preis x Menge = Umsatz -4.000 700 1.000 50 80 4.000 700 1.000 50 80 4.000 700 1.000 50 80 4.000 700 1.000 50 80 4.000 Einzahlungs- überschuss -4.000 2.300 2.300 2.300 2.300 diskontierter Überschuss x 1= -4.000 x 0,909 = 2.090,70 x 0,826 = 1.899,80 x 0,751 = 1.727,30 x 0,683 = 1.570,90 3.288,70 Die Einflußgrößen auf den Kapitalwert werden nun um jeweils 10 % variiert: 1. Erhöhung der Investitionssumme um 10 %, 2. Erhöhung der Rohstoffpreise um 10 %, 3. Erhöhung der Löhne um 10 %, 4. Reduktion des Preises um 10 %, 5. Reduktion der Menge um 10 %.

1. Erhöhung der Anschaffungsauszahlung um 10 % = 400 DM Neuer Kapitalwert = 2888,70 DM. Prozentuale Veränderung = - 12,2 %. 2. Erhöhung der Rohstoffkosten um 10 % = 70 DM Der jährliche Einzahlungsüberschuss sinkt auf 2.230 DM. Neuer Kapitalwert = - 4.000 + 2.230 x RBF (n = 4 J., r = 10 %) = - 4.000 + 2.230 x 3,1699 = 3.068,88 DM. Prozentuale Veränderung = - 6,7 %. 3. Erhöhung der Löhne um 10 % = 100 DM Der jährliche Einzahlungsüberschuss sinkt auf 2.200 DM. Neuer Kapitalwert = - 4.000 + 2.200 x RBF (n = 4 J., r = 10 %) = - 4.000 + 2.200 x 3,1699 = 2.973,78 DM. Prozentuale Veränderung = - 9,6 %. 4. Reduktion des Preises um 10 % = 5 DM Der jährliche Einzahlungsüberschuss sinkt auf 1.900 DM. Neuer Kapitalwert = - 4.000 + 1.900 x RBF (n = 4 J., r = 10 %) = - 4.000 + 1.900 x 3,1699 = 2.022,81 DM. Prozentuale Veränderung = - 38.5 %. 5. Reduktion der Menge um 10 % = 8 Stück Neuer Kapitalwert = - 4.000 + 1.980 x RBF (n = 4 J., r = 10 %) Prozentuale Veränderung = - 38.5 %.

Form der sog. "Hoechster Spinne" veranschaulichen: Die prozentualen Veränderungen des Kapitalwertes lassen sich grafisch in Form der sog. "Hoechster Spinne" veranschaulichen: Veränderungen des Kapitalwertes Veränderung von Anfangsauszahlung Rohstoffkosten Löhnen in % Preis-/Mengen- veränderung in % -10 +10 Rohstoffkosten Löhne - 10 Anfangsauszahlung - 20 - 30 Menge bzw. Preis - 40 Die Berechnung und die Grafik belegen, dass der Kapitalwert in diesem Beispiel auf Veränderungen auf der Absatzseite besonders empfindlich reagiert.

Bestimmung der kritischen Werte für die Einflußgrößen, bei deren Über- bzw. Unterschreitung der Kapitalwert negativ wird: 1. Für die Anschaffungsauszahlung: Kapitalwert = 0 = X + 2.300 x RBF (n = 4 J., r = 10 %) X = - 2.300 x 3.1699 = 7.290,77 DM 2. Für die Rohstoffkosten, Löhne: Kapitalwert = 0 = - 4.000 + (4.000 - X) x RBF (n = 4 J., r = 10 %) X = (- 4.000 + 4.000 x 3,1699) / 3,1699 X = 2.738,13 DM Die Summe aus Rohstoffkosten und Löhnen darf bis 2.738,13 DM steigen, d.h. die Rohstoffkosten dürfen bis auf 1.738,13 DM oder die Löhne bis auf 2.038,13 DM steigen. 3. Für den Preis: Kapitalwert = 0 = - 4.000 + (X x 80 - 1.700) x RBF (n = 4 J., r = 10 %) X = (4.000 + 1.700 x 3,1699) / 80 x 3,1699 X = 37,02 DM. 4. Für die Menge: Kapitalwert = 0 = - 4.000 + (50 x X - 1.700) x RBF (n = 4 J., r = 10 %) X = (4.000 + 1.700 x 3,1699) / 50 x 3,1699 X = 59 (,24) Stück. Achtung: Die Ermittlung der kritischen Werte auf dem oben beschriebenen Wege stößt an Grenzen, wenn die Parameter nicht voneinander unabhängig sind (dies dürfte in aller Regel für die Größen Absatzmenge und Preis gelten) !

3. Risikoanalyse Falls sich für die Ausprägungen der Einflußgrößen auf einen Zielwert im Voraus Bandbreiten mit ihren Wahrscheinlichkeiten abschätzen lassen, so kann auf dem Wege der Simulation eine Wahrscheinlichkeitsfunktion be- stimmt werden. Mit deren Hilfe lassen sich Aussagen über die Wahrschein- lichkeit des Eintretens bestimmter Zielwerte (z.B. Kapitalwerte) treffen. Arbeitsschritte der Risikoanalyse (am Beispiel Kapitalwert) 1. Schritt: Bestimmung der Einflußgrößen auf den Kapitalwert, z.B. mit P = Preis, M = Menge, R = Rohstoffkosten, L = Löhne 2. Schritt: Bestimmung von Verteilungsfunktionen für die Einflußgrößen. Zumeist werden repräsentative Werte bestimmt, z.B. 0,50-Quantile: p 1 0,5 p' p'' p''' Preis Interpretation: Mit 50 %-iger Wahrscheinlichkeit wird der Preis p'' über- und unterboten. Er ist mit Sicherheit größer als p' und auf jeden Fall kleiner als p'''.

Pro Einflußgröße: Ziehen einer Zufallszahl aus dem Inter- 3. Schritt: Pro Einflußgröße: Ziehen einer Zufallszahl aus dem Inter- vall von 0 bis 1,0 und Bestimmung der Ausprägung der Einflußgröße per Verteilungsfunktion (siehe 2. Schritt). 4. Schritt: Berechnung eines Kapitalwertes unter Berück- sichtigung der im 3. Schritt bestimmten Werte. 5. Schritt: Wiederholung der Schritte 2 bis 4 ca. 300 bis 500 Male. Das Ergebnis sind entsprechend viele Aus- prägungen des Kapitalwertes. 6. Schritt. Darstellung der Ergebnisse als Chance-Risiko- Profil (statistisch: Verteilungsfunktion) des Kapitalwertes z.B.: p 1 0,5 0,1 Kapitalwert Verlust- wahrschein- lichkeit maximaler Verlust maximaler Kapitalwert

Der Vergleich von alternativen Investitionsprojekten kann anhand des Vergleichs der Chance-Risiko-Profile erfolgen, z.B.: p 1 A B C Werden nur die Alternativen A und B verglichen, hängt die Auswahl eines Projektes von der Risikopräferenz des Ent- scheidungsträgers ab. Steht auch die Alternative C zur Verfügung, so fällt deren Auswahl eindeutig aus, da sie A und B dominiert. Die Kritik an der Risikoanalyse basiert auf folgenden Argumenten: 1. Die Güte der abgeleiteten Chance-Risiko-Profile ist von der Schätzgenauigkeit der Verteilungsfunk- tionen der Einflußparameter (2. Schritt) abhängig. 2. In den gängigsten Einsatzvarianten wird die Unab- hängigkeit der Einflußparameter vorausgesetzt. 3. Die gewählten Verfahrenstechniken (insbesondere Zahl der Simulationsläufe) beeinflussen die Ergeb- nisse. Dennoch kann der Risikoanalyse ein hoher Informationsgehalt zuge- sprochen werden. Da vergleichbare, alternative Methoden nicht existieren, überwiegen im Trade-Off zwischen Vor- und Nachteilen des Verfahrens die positiven Aspekte.