Einsatz des GTR in der Sekundarstufe I Thema: Glasreste optimal verwerten

Problemstellung In der Glaserei Bruch sind beim Aufräumen Scheibenreste aufgetaucht. Sie sollen nicht entsorgt werden, sondern für den Vorratsbehälter rechteckig zugeschnitten werden. Da Glas nach der Fläche berechnet wird, möchte man möglichst große Flächeninhalte zuschneiden. Material

Glasreste optimieren Geforderte Kompetenzen: Die Schüler sollen Vorkenntnisse über lineare Funktionen und Terme anwenden. Effizientes Arbeiten durch arbeitsteiliges Vorgehen Ergebnisse sollen präsentiert werden. Eingesetzte Werkzeuge: GTR (Tabelle, Schaubild) Unterrichtszeit: ca. 3 Stunden

Glasreste optimieren Fachinhaltliche Lernziele: Ein „Alltagsproblem“ wird mit Kenntnissen über Funktionen gelöst. Exemplarisch wird eine mathematische Modellierung verdeutlicht. Der Sachverhalt wird unterschiedlich dargestellt (grafisch - numerisch – algebraisch) Problemlösetechniken werden eingesetzt (experimentieren – algebraisieren – visualisieren - numerisch auswerten)

Und weiter geht‘s: Grundüberlegung: Vorbereitung 4. Lösen des Problems für die Glasscheiben S1 bis S6. PA: Bankweise oder max. 4 Personen S: Vorstellen der Lösungen Ziel: Die Schüler haben eine Vorlage für eine mathematische Modellierung erhalten. Sie wenden das Verfahren danach selbst an. Grundüberlegung: Vorbereitung Im späteren Verlauf suchen wir den Term einer quadratische Funktion mit zwei vorgegebenen Nullstellen. Entlastung Die verschiedenen Glasresteformen stellen nicht alle die gleichen Anforderungen an die Schüler.

Alle Gruppen erhalten so einen quadratischen Term der Form x(ax+b) Die Modellierungen in den einzelnen Arbeitsgruppen erfolgen auf der Grundlage von Glasresten, die auf besondere Weise in ein Koordinatensystem eingepasst worden sind. 2 m 1 m 2,4 m 1 m 1,8 m 1,6 m Alle Gruppen erhalten so einen quadratischen Term der Form x(ax+b) mit negativem a und positivem b.

Hängt das Ergebnis von der Wahl des Koordinatensystems bzw. der Lage des Glasrestes im Koordinatensystem ab? 2 m 1 m 2,4 m 1 m 1,8 m 1,6 m „Neue Terme“:   und vertiefte Einsichten Aspekte der Modellbildung, Bedeutung der Variablenwahl, Bedeutung des Definitionsbereichs, weitere Beispiele quadratischer Terme und deren Schaubilder   funktionales Denken (Zusammenhang zwischen Nullstellen und Linearfaktoren)