Tutorium 30.05.07

Aufgabe 1 a) Variablen Y=Posttest (CPM2) X=Training Einfache lineare Regression E(YIX)= α0 + α1X SPSS: Analysieren- Regression- linear- AV und UV eingeben - OK

E(YIX)= 29,83 + 3,258 X

Aufgabe 1 a) Wirkt das Training? Ja die Leute unterscheiden sich hinsichtlich ihrer Posttestwerte je nachdem ob sie am Training teilgenommen haben oder nicht.  Aber kausale Aussagen darüber, ob die Therapie wirkt, sollten nicht getroffen werden, da auch systematische Unterschiede (die schon vor dem Training da sein können) berücksichtigt werden müssen.

Aufgabe 1 b) Geeigneter Test auf partielle linear regressive Unabhängigkeit (siehe letzte Woche!) Y=Posttest (CPM2) X=Training Z=Prätest (CPM1) E(YIX,Z)=α0 + α1X+ α2Z 1.) R²- Differenzentest 2.)Test des partiellen Regressionskoeffizienten α2 gegen 0

Aufgabe 1b)  Abhängigkeit

Aufgabe 1 c) Bedingt linear regressiv abhängig: E(YIX,Z)= g0(X) + g1(X)Z = β0 + β1X + β2Z + β3XZ (gibt es einen Interaktionseffekt?)  Die Mittelwerte der Gruppen von X unterscheiden sich für unterschiedliche Stufen des Prätests unterschiedlich partiell linear regressive abhängig: E(YIX,Z)= β0 + β1X + β2Z  die MW der Gruppen von X unterscheiden sich (gleichermaßen) für die unterschiedlichen Stufen des Prätests

Aufgabe 1 c) Test auf bedingt linear regressive Abhängigkeit: R²-Differenzentest Test des bedingten Regressionskoeffizienten β3 gegen 0 SPSS: als weiteren Prädiktor Interaktionsterm (XZ) einfügen

Aufgabe 1 c) Ist signifikant  Y ist von X gegeben Z bedingt linear regressiv abhängig

Aufgabe 1 d) Geeigneter Kennwert für die Stärke der bedingt linear regressiven Abhängigkeit (praktische Signifikanz): Differenz in R²: R²YIX,Z - R²YIX = 0,152 Bedingtes Model klärt 15,2 % mehr Varianz an Y auf, als das einfache … eher geringe Interaktionseffekte, aber sie sind vorhanden Andere Interpretation für die Wirksamkeit des Trainings!!!  es wirkt für die unterschiedlichen Stufen von Z (unters. Ausgangswerte) unterschiedlich!!! Effekte variieren in Gruppen!!! Keine allgemeine Aussage möglich!

Aufgabe 1 e) Prätestwerte sind wichtig, da sie bereits vorab bestehende Unterschiede zwischen den Gruppen statistisch kontrollieren (konstant halten)  somit sind die Probleme der kausalen Interpretation von 1 a) berücksichtigt Gibt es vorher überhaupt systematische Gruppenunterschiede?  t-Test zum vergleich von 2 Gruppenmittelwerten

Aufgabe 1 e) Es gibt ein signifikantes Ergebnis  wir nehmen die H1 an (μ1 = μ2) Somit gibt es zu Beginn systematische Unterschiede zwischen den Gruppen!  diese müssen in der Untersuchung berücksichtigt (kontrolliert) werden. Prinzip: Störvariablen berücksichtigen, damit kausale Interpretationen auf das Treatment zurück geführt werden können

Aufgabe 1 f) Hier ist es nicht möglich ein saturiertes Model aufzustellen  Z hat zu viele Ausprägungen Um trotzdem die Linearität zu prüfen macht man den R²-Differenzentest gegen ein Model, welches mehr Parameter besitzt als das Lineare, aber dennoch weniger restriktiv ist als das saturierte Z.B. g- Funktionen sind Linear ( Lineares Model) gegen g- Funktionen sind quadratisch (höheres, aber nicht saturiertes Model) Wird durch Hinzunahme der Z² Werte mehr Varianz aufgeklärt???

Aufgabe 1 f) Nicht signifikant  anderes Modell klärt nicht sign. mehr Varianz auf als das Lineare – Lineare beibehalten zeigt Problem Multikollinearität  generell hohe Varianzaufklärung, aber kein Koeffizient wird signifikant!!! – korrelieren miteinander!

Aufgabe 1 g)

Aufgabe 1 g)

Aufgabe 1 g) Die standartisierten Regressionskoeffizienten geben den Zusammenhang (Kor) zwischen den Prätest und den Posttest (jeweils in der Gruppe von X ) an  entsprechen in der einfachen Regression der Korrelation In den bzgl. X-bedingten Regressionen zeigen sich unterschiedlich starke Zusammenhänge zwischen Prä- und Posttestwerten

Aufgabe 2 Y ist von X , gegeben Z partiell linear regressiv abhängig Es ist keine 2-fache lineare Regression E(YIX,Z)= g0(Z) + g1(Z)X g1 muss eine Konstante sein (dann ist kein Interaktionsterm in der Gleichung enthalten) E(YIX,Z)= (β0 + β1Z + β2Z²) + α0X g0 g1 (= Konstante)

Aufgabe 2 Bei der 2- fachen partiellen linear regressiven Abhängigkeit kann man X und Z umdrehen Sonderfall!!!! Bei allen anderen Fällen der partiellen linear regressiven Abhängigkeit ist das nicht möglich!

Aufgabe 3 Gegeben: E(YIX,Z)=g0(Z)+g1(Z)X E(YIX,Z)=(β0+β1Z)+(γ0+γ1Z)X E(ZIX)=α0+α1X Gesucht: E(YIX)  Ableitungen über die Parameter E[E(YIX,Z)IX] = E[ (β0+β1Z)+(γ0+γ1Z)X IX]  E(YIX,Z) eingesetzt = β0+β1E(ZIX)+γ0E(XIX)+γ1E(ZXIX)  E auflösen dabei ist: E(Konstante) = Konstante & E muss bei Var bleiben + Bdg X = β0+β1(α0+α1X)+γ0X+Xγ1(α0+α1X) E(ZIX) einsetzen E(XIX) = X E(ZXIX)= f(x)*E(ZIX) = β0+β1(α0+α1X)+γ0X+γ1Xα0+γ1α1X²  Klammer aufgelöst = β0+β1α0+ (β1α1+γ0+γ1α0)X+γ1α1X²  Klammer aufgelöst X ausgeklammert Man kann durch die echte und die bedingte Regression die unbedingte ausrechen  und auch deren Parameter mit Rechenregeln bestimmen

Zusammenfassung Ich hätte gern von 5 Leuten einen wichtigen Aspekt des heutigen Tutoriums kurz zusammengefasst 

Bis Bald!!! 