Lehrstuhl für Unternehmensforschung Grundlagen Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Es wird eine Wertebelegung für die Optimierungsparameter so gesucht, dass die Zielfunktion ein Minimum oder Maximum annimmt. Randbedingungen beschreiben den erlaubten Bereich für die Optimierungsparameter. Man unterscheidet grundsätzlich zwei Vorgehensweisen: Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Lehrstuhl für Unternehmensforschung Lineare Optimierung Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Vorraussetzung: Zielfunktion und Nebenbedingungen müssen linear sein. Ergebnis: Man erhält das Optimum analytisch. Einsatzfeld: Die Einsatzmöglichkeiten sind sehr beschränkt. Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Beispiel Lineare Optimierung Gesucht ist das Produktionsprogramm für die Erzeugnisse E1 und E2, die aus den Materialarten M1 und M2 hergestellt werden können. Gegeben sind die Materialaufwandfaktoren und die Materialkontingente. Die Abgabepreise einer Einheit von E1 bzw. von E2 betragen 10,- bzw. 20,- Euro. Gesucht ist ein Produktionsprogramm, welches maximale Geldeinnahmen sichert und bei dem mindestens 50 bzw. 100 Einheiten von E1 bzw. E2 erzeugt werden. 3

Einheit M1 pro Erzeugungseinheit Einheit M2 pro Erzeugungseinheit Zielfunktion 10 * x1 + 20 * x2 = max Nebenbedingungen Einheit M1 pro Erzeugungseinheit Einheit M2 pro Erzeugungseinheit E1 E2 0,15 0,2 0,1 60 Materialmenge M1 40 Materialmenge M2 4

Das lineare Gleichungssystem ZF: Z = 10 x1 + 20 x2 = max. NB: 0,15 x1 + 0,2 x2 ≤ 60, 0,2 x1 + 0,1 x2 ≤ 40, x1 ≥ 50, x2 ≥ 100. . 5

Die Nebenbedingungen g1: 0,15 x1 + 0,2 x2 = 60 6

Die Zielfunktion für verschiedene Werte von C 7

Das Optimum x1 = 50, x2 = 262,5, Z = 5750 8

Heuristische Suchverfahren Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen f(x1, x2) Heuristische Suchverfahren ermitteln die optimale Werte-belegung für die Optimierungsparameter durch Trial and Error. x2 x1 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Heuristische Suchverfahren Grundlagen: Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Optimierungs-parameter Modell-zustands-variablen Optimierungs-algorithmus Zielfunktions-wert Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Heuristische Suchverfahren Übersicht: Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Gradientenaufstiegs- verfahren Deterministische Suchverfahren Genetischer Algorithmus Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Gradientenaufstiegsverfahren Vorgehen: Die Suchrichtung liegt in Richtung des steilsten Aufstiegs Algorithmus: Startpunkt bestimmen Für alle Nachbarpunkte Zielfunktionswert bestimmen Punkt mit dem höchsten Zielfunktionswert als neuen Startpunkt wählen Bewertung: Die Wahrscheinlichkeit, auf einem lokalen Optimum anzukommen, ist hoch Der Aufwand zur Bestimmung der Suchrichtung ist hoch Wenig geeignet Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 12

Gradientenaufstiegsverfahren 1. Schritt 13

Gradientenaufstiegsverfahren 2. Schritt 14

Gradientenaufstiegsverfahren 3. Schritt 15

Gradientenaufstiegsverfahren Abbruch 16

Deterministische Suchverfahren (i) Variablenweise Enummeration Vorgehen: Es werden für alle Optimierungsvariablen in fester Schrittweite die Punkte mit dem besten Zielfunktionswert gesucht Algorithmus: Startpunkt festlegen Reihenfolge festlegen, in der die Optimierungsvariablen bearbeitet werden Neue Punkte bestimmen, in denen die erste Optimierungsvariable variiert wird, während die anderen fest bleiben Punkt mit dem höchsten Zielfunktionswert bestimmen und zum neuen Startpunkt machen Von diesem neuen Startpunkt ausgehend, die anderen Optimierungsvariablen in gleicher Weise behandeln Bewertung: Erhöhte Wahrscheinlichkeit, das globale Optimum zu finden Hoher Aufwand Wenig geeignet Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 17

Variablenweise Enummeration 1. Schritt 18

Variablenweise Enummeration 2. Schritt 19

Variablenweise Enummeration 3. Schritt 20

Variablenweise Enummeration Abbruch 21

Deterministische Suchverfahren (ii) Complex - Verfahren Vorgehen: Sei n die Anzahl der Optimierungsvariablen Es werden n+1 Startpunkte gewählt Der Punkt mit dem niedrigsten Zielfunktionswert wird in Richtung einer Suchachse verschoben Algorithmus: Festlegen der Suchachse (diese verbindet den Punkt mit dem schlechtesten Zielfunktionswert und dem Schwerpunkt aller anderen Punkte) Durch Reflexion wird der schlechteste Punkt über den Schwerpunkt hinaus verlängert Bewertung: Erhöhte Wahrscheinlichkeit, das globale Optimum zu finden Vertretbarer Aufwand Geeignetes Verfahren zur Optimierung von Simulationsvariablen Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 22

Complex - Verfahren 1. Schritt 23

Complex - Verfahren 2. Schritt 24

Complex - Verfahren 3. Schritt 25

Complex - Verfahren Abbruch 26

Genetischer Algorithmus Vorgehen: Die Strategie orientiert sich am Vorgehen der Natur Aus sog. Elternpunkten werden zufällig Kinderpunkte erzeugt Die besten Kinderpunkte werden in der nächsten Generation zu Elternpunkten Algorithmus: Bestimmen von n Elternpunkten Erzeugen von m Kinderpunkten durch Rekombination Mutation der Kinderpunkte Auswahl der n besten Kinderpunkte durch Selektion Ausgewählte Kinderpunkte werden zu neuen Elternpunkten Bewertung: Hohe Wahrscheinlichkeit, das globale Optimum zu finden Sehr hoher Aufwand zur Bestimmung der Kinderpunkte Nicht geeignet Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 27

Genetischer Algorithmus 28

Genetischer Algorithmus Eltern Kinder Neue Generation 1. Generation Eltern Kinder Neue Generation 2. Generation 29

Genetischer Algorithmus 1. Schritt: Erzeugung von Kinderpunkten 30

Genetischer Algorithmus 2 Genetischer Algorithmus 2. Schritt: Auswahl der besten Punkte aus Eltern und Kindern 31

Genetischer Algorithmus 3. Schritt: Erzeugung von Kinderpunkten 32

Genetischer Algorithmus 4 Genetischer Algorithmus 4. Schritt: Auswahl der besten Punkte aus Eltern und Kindern 33

Stückkostenoptimierung Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Einlaufende Werkstücke Bearbeitung durch Werker Fertigstellung Mittlere Produktionskosten Optimierung: Werkstück Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Lehrstuhl für Unternehmensforschung Produktionskosten Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Fixkosten für Anlage Fixkosten für Werker Bearbeitungskosten für Werker Bearbeitungskosten / Werkstück Strafkosten bei Terminüberschreitungen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Anschauliche Vorüberlegung Werkeranzahl: Geringe Werkeranzahl:  lange Wartezeiten  Terminüberschreitung  hohe Strafkosten  hohe Stückkosten Hohe Werkeranzahl:  geringe Werkerauslastung  hohe Bearbeitungskosten / Werkstück  hohe Stückkosten Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Anschauliche Vorüberlegung Produktionsumfang: Niedrige Werkstückanzahl :  geringe Auslastung der Anlage  Fixkostenanteil dominiert  hohe Bearbeitungskosten / Werkstück  hohe Stückkosten Hohe Werkstückanzahl:  lange Wartezeiten  Terminüberschreitung  hohe Strafkosten  hohe Stückkosten Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Anschauliche Vorüberlegung Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Wo liegt nun das Optimum ? Werkeranzahl ? Werkstückanzahl ? z x2 x1 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Lehrstuhl für Unternehmensforschung Modellergebnisse Stück- kosten Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen 29 Werkeranzahl Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Lehrstuhl für Unternehmensforschung Modellergebnisse Stück- kosten Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen 35 Werkstückanzahl Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

ISSOP: Intelligentes System zur Simulation und Optimierung Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Die wichtigsten Leistungsmerkmale von ISSOP Entwicklung beliebiger dynamischer Modelle Erstellung beliebiger statischer Modelle Optimierung mit über 100 Freiheitsgraden und mehreren Zielkriterien Optimierung von Einsteuerfolgen mit mehreren Zielkriterien Online-Kopplung zu verschiedenen Simulationstools (z.B. Arena, Excel, Simple++), über offenes Interface erweiterbar Systematische Lösungssuche durch leistungsfähige Optimierungsstrategien Lern- und Adaptationssystem mit Online-Monitor Steuerung und gezielter Einsatz der Optimierungsstrategien Berechnung von Kompromißmengen bei mehreren Zielkriterien Grafische Auswertung der Ergebnisse und Optimierungshistorie Verwendung offener Schnittstellen, komfortable WINDOWSTM – Oberfläche Übersichtliches Benutzerhandbuch Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Beispiel: Optimierung Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen z 1. Modellaufbau 2. Optimierung 3. Auswertung x2 x1 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Lehrstuhl für Unternehmensforschung Menüstruktur Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Lehrstuhl für Unternehmensforschung Modellaufbau Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Lehrstuhl für Unternehmensforschung Statisches Modell Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Lehrstuhl für Unternehmensforschung Modelleigenschaften Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Lehrstuhl für Unternehmensforschung Optimierung Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Lehrstuhl für Unternehmensforschung Auswertung Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Lehrstuhl für Unternehmensforschung Projekt Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen 10 Bearbeitungsstationen kein Puffer feste Bearbeitungszeiten 4 Bearbeitungsstationen einstellbarer Nutzungsgrad X1, X2, X3 und X4 0.2 Nutzungsgrad 2.0 M1 M2 M4 M3 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Lehrstuhl für Unternehmensforschung Zielgrößen Anschauliche Vorüberlegung: X1 gering:  hoher Rückstau  hohe Leerlaufzeiten  geringe Produktionsmenge  hohe Kosten / Stück X1 hoch:  geringer Rückstau  geringe Leerlaufzeiten  hohe Produktionsmenge  geringe Kosten / Stück Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Lehrstuhl für Unternehmensforschung Optimierung Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Wo liegt das Optimum X1 für die drei Zielgrößen - Produktionskosten - Stillstandszeiten - Durchlaufzeiten in Abhängigkeit von X1? Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung

Optimierung 53

Lehrstuhl für Unternehmensforschung Optimierung Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Z = g1  F1 + g2  F2 + g3  F3 Optimum bei X1 = 0,5 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung