Zaubern im Mathematikunterricht Die Mathematik als Fachgebiet ist so ernst, dass man keine Gelegenheit versäumen sollte, dieses Fachgebiet unterhaltsamer zu gestalten.“ (Blaise Pascal)

Stärkung der prozessbezogenen Kompetenzen! Werne, 27.04.2009

Rückschau „Bislang wurde in den Lehrplänen für die einzelnen Länder mehr oder minder weitreichend festgeschrieben, was (Stoff und Inhalte), wann (Klasse), wie (Methode) und wo (Schulart) zu lehren ist.“ (KLIEME et al. 2003, S. 91)

Orientierung an den Inhalten von Schule Ergebnissen Inputorientierung Ich habe Willy das Pfeifen beigebracht !!! Ergebnissen Ich höre aber kein Pfeifen! Ich habe nicht gesagt, dass er es kann !! Inputorientierung Outputorientierung

Bildungsstandards

Was sind Standards? Hotelstandard **** Sterne Rezeption Separate, eigenständige Rezeption; 16 Stunden besetzt; 24 Stunden telefonisch von innen und außen erreichbar Frühstücksservice Frühstücksbüffet mit Roomservice Getränkeservice a) Minibar oder b) 24 Stunden Roomservice Telefon 100 % der Zimmer mit Telefon samt mehrsprachiger Bedienungsanleitung und Direktwahlmöglichkeit Zimmergröße Einzelzimmer 16 qm, Doppelzimmer 22 qm (Mindestgröße für 75% der Gästezimmer unter Einbeziehung der Nasszelle und des Flures) Sanitärkomfort Zusätzlich zu den Kriterien im 3-Sterne-Bereich: Shampoo, Fön, großzügige Ablagefläche, separat regulierbare Heizmöglichkeit, Gesichtstücher, Kosmetikspiegel, Bademantel auf Wunsch Gästeartikel Hotelinformation (Serviceleitfaden), Schreibgerät und Notizblock, Korrespondenzmappe, Nähzeug, Schuhputzutensilien ........... Bildungsstandards greifen allgemeine Bildungsziele auf. Sie benennen die Kompetenzen, welche die Schule ihren Schülerinnen und Schülern vermitteln muss, damit bestimmte zentrale Bildungsziele erreicht werden. Die Bildungsstandards legen fest, welche Kompetenzen die Kinder oder Jugendlichen bis zu einer bestimmten Jahrgangsstufe erworben haben sollen.“ Bildungsstandards orientieren sich an Bildungszielen, denen schulisches Lernen folgen soll, und setzen diese in konkrete Anforderungen um.... Bildungsstandards konkretisieren die Ziele in Form von Kompetenzanforderungen. Sie legen fest, über welche Kompetenzen ein Schüler, eine Schülerin verfügen muss, wenn wichtige Ziele der Schule als erreicht gelten sollen. Systematisch geordnet werden diese Anforderungen in Kompetenzmodellen, die Aspekte, Abstufungen und Entwicklungsverläufe von Kompetenzen darstellen.

Was sind Bildungsstandards? Klieme, E. u. a. (2003). Expertise zur Entwicklung nationaler Bildungsstandards. http://www.bmbf.de/pub/zur_entwicklung_nationaler_bildungsstandards.pdf Bildungsstandards formulieren verbindliche Anforderungen für das Lehren und Lernen an Schulen. Die Bildungsziele werden als Lernergebnisse bzw. Kompetenzen der Schüler/-innen formuliert. (Dabei sollten sich Bildungsstandards an wissenschaftlichen Kompetenzmodellen orientieren.) Bildungsstandards greifen allgemeine Bildungsziele auf. Sie benennen die Kompetenzen, welche die Schule ihren Schülerinnen und Schülern vermitteln muss, damit bestimmte zentrale Bildungsziele erreicht werden. Die Bildungsstandards legen fest, welche Kompetenzen die Kinder oder Jugendlichen bis zu einer bestimmten Jahrgangsstufe erworben haben sollen.“ Bildungsstandards orientieren sich an Bildungszielen, denen schulisches Lernen folgen soll, und setzen diese in konkrete Anforderungen um.... Bildungsstandards konkretisieren die Ziele in Form von Kompetenzanforderungen. Sie legen fest, über welche Kompetenzen ein Schüler, eine Schülerin verfügen muss, wenn wichtige Ziele der Schule als erreicht gelten sollen. Systematisch geordnet werden diese Anforderungen in Kompetenzmodellen, die Aspekte, Abstufungen und Entwicklungsverläufe von Kompetenzen darstellen.

Konzeption der Bildungsstandards Mathematikunterricht in der Grundschule Allgemeine mathematische Kompetenzen Problemlösen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Kommunizieren Argumentieren Zahlen und Operationen Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit Modellieren Darstellen

Lernziele beschreiben in der Regel rein fachliche Fähigkeiten und Fertigkeiten. Sie sind kurzfristig erreichbar und auch oft ebenso schnell vergessen. Lernziele beschreiben Zwischenschritte auf dem längeren Weg des Kompetenzaufbaus. Sie beschreiben Ziele für Unterrichtsphasen mit überschaubaren Zeiteinheiten. Kompetenzaufbau ist ohne Erreichen von Lernzielen nicht möglich Das Erreichen von Lernzielen führt nicht zwangsläufig zum Kompetenzaufbau. Aufgaben, die im rein fachlichen Kontext bleiben, führen nicht zur Kompetenz   .

Konzeption der Bildungsstandards Mathematikunterricht in der Grundschule Allgemeine mathematische Kompetenzen Problemlösen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Kommunizieren Argumentieren Zahlen und Operationen Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit Modellieren Darstellen

Mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln Begründungen suchen und nachvollziehen

• stellen Vermutungen über mathematische Zusammenhänge oder Auffälligkeiten an (vermuten) • testen Vermutungen anhand von Beispielen und hinterfragen, ob ihre Vermutungen, Lösungen, Aussagen, etc. zutreffend sind (überprüfen) • bestätigen oder widerlegen ihre Vermutungen anhand von Beispielen und entwickeln – ausgehend von Beispielen – ansatzweise allgemeine Überlegungen oder vollziehen diese nach (folgern) • erklären Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten an Beispielen und vollziehen Begründungen anderer nach (begründen)

Kommunizieren Eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten

• entnehmen Problemstellungen die für die Lösung relevanten Informationen und geben Problemstellungen in eigenen Worten wieder (erschließen) • probieren zunehmend systematisch und zielorientiert und nutzen die Einsicht in Zusammenhänge zur Problemlösung (lösen) • erfinden Aufgaben und Fragestellungen (z. B. durch Variation oder Fortsetzung von gegebenen Aufgaben) (variieren und erfinden) • wählen bei der Bearbeitung von Problemen geeignete mathematische Regeln, Algorithmen und Werkzeuge aus und nutzen sie der Situation angemessen (z. B. Geodreieck, Taschenrechner, Internet, Nachschlagewerke) (anwenden)

Sachprobleme und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen .....

entnehmen Sachsituationen und Sachaufgaben Informationen und unterscheiden dabei zwischen relevanten und nicht relevanten Informationen (erfassen) • übersetzen Problemstellungen aus Sachsituationen in ein mathematisches Modell und lösen sie mithilfe des Modells (z. B. Gleichung, Tabelle, Zeichnung) (lösen) • beziehen ihr Ergebnis wieder auf die Sachsituation und prüfen es auf Plausibilität (validieren) • finden zu gegebenen mathematischen Modellen passende Problemstellungen und entwickeln im Rahmen von Sachsituationen eigene Fragestellungen (z. B. in Form von Gleichungen, Tabellen oder Zeichnungen) (zuordnen)

Für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln

halten ihre Arbeitsergebnisse, Vorgehensweisen und Lernerfahrungen fest (z. B. im Lerntagebuch) (dokumentieren) • entwickeln und nutzen für die Präsentation ihrer Lösungswege, Ideen und Ergebnisse geeignete Darstellungsformen und Präsentationsmedien wie Folie oder Plakat und stellen sie nachvollziehbar dar ( z. B. im Rahmen von Rechenkonferenzen) (präsentieren und austauschen) • bearbeiten komplexere Aufgabenstellungen gemeinsam, treffen dabei Verabredungen und setzen eigene und fremde Standpunkte in Beziehung (kooperieren und kommunizieren) • verwenden bei der Darstellung mathematischer Sachverhalte geeignete Fachbegriffe, mathematische Zeichen und Konventionen (Fachsprache verwenden) • übertragen eine Darstellung in eine andere (zwischen Darstellungen wechseln)

Die prozessbezogenen Kompetenzen beziehen sich auf Verfahren, die von Schülerinnen und Schülern verstanden und beherrscht werden sollen, um Wissen anwenden zu können.

Mathematische Zaubertricks bedienen sich mathematischer Prinzipien und Erkenntnisse weisen auf erstaunliche Gesetze der Mathematik hin führen die mathematische Wirklichkeit neu und eindrucksvoll vor Augen

Mathematische Zaubertricks sind faszinierend Überraschende, verblüffende Effekte ohne aufwendige Inszenierung und teure Hilfsmittel Demonstration mit Karten, Plättchen, Bändern, Würfeln ... Angabe von Anzahlen trotz beliebiger Manipulation „Blitzrechner“ Geheim gewählte Zahlen und fehlende Ziffern Hellseherische Voraussagen über Ergebnisse

Mathematische Zaubertricks zeigen die Faszination der Mathematik Die Zaubertricks dürfen verraten werden! Entdecken der zu Grunde liegenden Mathematik, der Eigenschaften von Zahlen und Strukturen  Wissen über Zahlen und Zahlbeziehungen, mathematische Vorgehensweisen und mathematischem Denken erzeugt wunderbare Wirkungen

Zaubern können ist ein Kindheitstraum! Aufbau einer positiven Grundhaltung Stärkung des Selbstwertgefühls und des Vertrauens in eigene Fähigkeiten Hohe Motivationskraft

Mathematische Zaubertricks Das Entdecken, Erforschen, Erklären mathematischer Zaubertricks fördert die Weiterentwicklung der prozessbezogenen Kompetenzen

Wir lernen 10 %, dessen, was wir lesen 20% dessen, was wir hören 30 % dessen, was wir sehen 50% dessen was wir hören und sehen 70% dessen, was wir mit anderen diskutieren 80 % dessen , was wir selbst entdecken und formulieren 95% dessen, was wir anderen beibringen und wenn wir Schwierigkeiten überwinden Quelle: in anlehnung an Norm und Kathy Green: Kooperatives Lernen im Klassenraum und im Kollegium, Sege- Velber 2005, S.29

Vielen Dank für Ihre Geduld beim Zuhören!