VU 325. 006, SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 8 VU 325.006, SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 8. Übungseinheit: Reglerentwurf im Zeitbereich

Überblick Organisatorisches Zusammenfassung der relevanten Inhalte 2-Ortskurven-Verfahren Reglerentwurf im Zeitbereich Statische & Dynamische Spezifikationen Empirische Einstellregeln Rechenaufgaben aus UE 7 A1: 2-OK-Verfahren, Amplituden- & Phasenreserve A2: Reglerentwurf nach Spezifikationen A3: Ziegler-Nichols, Chien-Hrones-Reswick, Kuhn

Organisatorisches Nächste Woche – letzte RU! 5. (letzte) Hausübung Ab heute im TUWEL Abgabe bis spätestens DO, 25.06.2009, 12:00 Zusatzübung FR, 19.06.2009 statt VO Lösung von Beispielen mithilfe von MATLAB Fragestunde FR, 26.06.2009, statt VO 2.TEST: MO, 29.06.2009 3 3

Aufgabe 1: Zweiortskurven-Verfahren Geg: Bode-Diagramm der Regelstrecke mit idealer PD-Regler mit Tv = 1.25, KP = 1.585 Aufgaben: Amplituden-& Phasenreserve für GR = Kp = 1 Amplituden-& Phasenreserve mittels 2OK-Verfahren (optional) Phasenreserve rechnerisch 4

Amplituden- & Phasenreserve Amplitudenreserve Phasenreserve 5

Aufgabe 3: Zweiortskurven-Verfahren Ar = -20dB Asu Yr = -30° jsu 6

Zweiortskurven-Verfahren Basiert auf Vereinfachtem Nyquist-Kriterium Bei Phasendurchdrittsfrequenz w2 bzw. Im(Go)=0 Stabilität gegeben durch Amplitude (entspricht Re(Go)>-1) Bzw. für asympt. Stabilität Äquivalent zur Bedingung Ar > 1 Anwendung im Bode-Diagramm

Zweiortskurven-Verfahren Anwendung im Bode-Diagramm Zeichnen der Kennlinien von Gsu Zeichnen der Betragskennlinie von 1/AR Spiegelung der Kennlinie von AR um 0-dB-Linie Zeichnen der Phasenkennlinie von - p - jR Spiegelung der Kennlinie von jR um die –p/2 -Linie Schnittpunkt von Asu und 1/AR  w1 Schnittpunkt von jsu und - p - jR  w2 Überprüfung der Amplitudenreserve Ar > 1 bzw. Überprüfung der Phasenreserve yr > 0 bzw. jsu(w1) > - p - jR(w1)

Aufgabe 3: Zweiortskurven-Verfahren AR w1 1/AR Asu jR -p-jR yR jsu 9

Aufgabe 2: Spezifikationen Geg: Regelkreis: Aufgaben: Berechnen von GW und GZ Wahl von K1 & K2 zur Erfüllung der Spezifikationen: Ausregelzeit Tr(2%) = 20s Maximale Überschwingweite em= 9,5% Berechnen der Anregelzeit Tan Regelfehler bei w(t)=as(t), w(t)=r(t), z(t)=bs(t) 10

Übertragungsfunktionen d. geschlossenen Regelkreises Allgemein: Führungsverhalten Störverhalten Standardregelkreis mit Einheitsrückführung Führungsverhalten Störverhalten

Dynamische Spezifikationen für Führungsverhalten Sprungantwort: Spezifikationen: Anregelzeit Tan Ausregelzeit Tr Bandbreite 2D Maximale Überschwingweite em Zeitpunkt des maximalen Überschwingens Tmax

Dynamische Spezifikationen für Führungsverhalten Anregelzeit Tan Ausregelzeit Tr mit Bandbreite 2D Maximale Überschwingweite em Zeitpunkt des maximalen Überschwingens Tmax

Statische Spezifikationen Positionsfehler Stationärer Regelfehler bei sprungförmigem Eingang Endwertsatz: Führungsverhalten: Störverhalten: Geschwindigkeitsfehler Stationärer Regelfehler bei rampenförmigem Eingang

Aufgabe 3: Empirische Einstellregeln Geg: Regelstrecke: Frequenzkennlinien Sprungantwort auf Aufgaben: Parameter eines PI-Reglers nach Ziegler-Nichols Chien-Hrones-Reswick T-Summenregel von Kuhn (schnelle Einstellung) 15

Empirische Einstellregeln Schwingversuch nach Ziegler-Nichols Regler auf P-Verhalten schalten: Tn  ∞ Tv  0 Erhöhen der Reglerverstärkung Kp bis zur Dauerschwingung Geschlossener Regelkreis an Stabilitätsgrenze! An Stabilitätsgrenze: Bestimmung der kritischen Verstärkung Kp,krit Bestimmung der Periodendauer der Schwingung Rechnerisch: z.B. mithilfe des. (vereinfachten) Nyquist-Kriteriums Grafisch im Bode-Diagramm Bestimmung der Reglerparameter für gesuchten Regler Aus Tabelle mithilfe von Kp,krit und Tkrit

Aufgabe 3: Ziegler-Nichols wkrit Kp,krit 17

Empirische Einstellregeln Einstellregeln nach Chien-Hrones-Reswick Betrachten der Sprungantwort Strecken mit Ausgleich Ablesen der Parameter Verzugszeit Tu Ausgleichszeit Ta Streckenverstärkung Ks = Dy / Du Strecken ohne Ausgleich Integrationszeitkonstante Ti Ablesen der Reglerparameter aus Tabelle

Aufgabe 3: Chien-Hrones-Reswick Ta Tu 19

Empirische Einstellregeln T-Summenregel nach Kuhn Einstellregeln für PI und PID-Regler Nur für stabile Regelstrecken mit P-Verhalten & aperiodischer Sprungantwort Bestimmung folgender Parameter Streckenverstärkung Ks = Dy / Du Summenzeitkonstante Aus Übertragungsfunktion: TSUM = S TPTn + Tt - S TPDn Aus Sprungantwort: TSUM= Tu + Ta Ablesen der Reglerparameter aus Tabelle

Aufgabe 3: Vergleich der Regler Übertragungsfunktion eines PI-Reglers: Einheitssprungantwort des geschlossenen Regelkreises

Zusatzübung: Fr, 19.06.2009 Letzte Übung: Mi, 24.06.2009