1.4.3 Die abgeschlossene Hülle F+ (1|5) r: (U | F), F (U): mit F gelten in r weitere fA‘s („automatisch“)! gilt alles in r: fA-Menge F+ SS2001 Relationentheorie Ó AIFB F (U) kann r auch als r: (U|F‘) aufgefasst werden? (F‘ ~ F gemäss Lemma1.1?) F‘ Frage: Wann sind zwei Mengen von fA‘s äquivalent? Gdw. F+ = F‘+!
1.4.3 Die abgeschlossene Hülle F+ (2|5) Definition: Zu r: (U | F), F (U) ist F+ ::= Menge aller fA‘s, die mit F in r gelten, die „abgeschlossene Hülle“ von F. SS2001 Relationentheorie Ó AIFB andere/formale Definitionsmöglichkeiten (bzw. Umformulierungen): F+ = {f (U) | X dom(U): F(X) f(X)} dafür auch: F = f; „f wird von F erzeugt“ = {A B | A, B U, A B (r)}
1.4.3 Die abgeschlossene Hülle F+ (3|5) Triviale funktionale Abhängigkeit: f (U) ist „triviale“ fA : f gilt immer / in jeder Relation, d.h. f + (von erzeugt) + = {A B | B A U} SS2001 Relationentheorie Ó AIFB Einfache funktionale Abhängigkeit: f (U) heißt „einfach" („einfache fA“) : f = A b mit b U (d.h. b ist Attribut) „Äquivalenz“ von fA-Mengen: F, G (U) F, G sind „äquivalent“ (F ~ G) : F+ = G+ sei F ~ G; dann sagen wir auch G ist eine „Überdeckung“ (covering) von F, oder G überdeckt F