7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (1/14)

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1 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (1/14)
Gegeben: Datei D, Ó AIFB Menge X von Sätzen mit SS2001 Schlüssel A und S = X.A  dom(A) die Menge der Schlüsselwerte < sei eine Vorgänger-/ Nachfolgerbeziehung zwischen den Elementen von S (numerisch, lexikalisch oder benutzerdefiniert).

2 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (2/14)
Gesucht: Ein geordneter Baum, der unter Ausnutzung von < in S das Ó AIFB Suchen eines Satzes (Auffinden bzw. Feststellung, dass nicht vorhanden) SS2001 Einfügen eines Satzes, Löschen eines Satzes unterstützt.

3 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (3/14)
Die Knoten des Baumes stellen Blöcke des Speicherraums dar Ihr Inhalt besteht aus: Verwaltungsinformationen Satzinformationen (Index-Daten oder Sätze von D). Ó AIFB SS2001 Index-Daten setzen sich zusammen aus einem Schlüsselwert s und einem Zeiger auf den Satz mit Schlüsselwert s.

4 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (4/14)
Solche Bäume heißen auch Schlüsselbäume. Schlüsselbaum 1. Art über S : (W,U, <, Inhalt, P) mit: Ó AIFB (W, U, <) ist ein geordneter Baum. SS2001 Inhalt ordnet jedem Knoten einen oder mehrere Schlüsselwerte zu: Inhalt: W  (S) \ {Ø} Inhalt*(X) = (X  W ). Dabei bezeichnet (S) die Potenzmenge von S.

5 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (5/14)
P: W  (p(S)) gibt für einen Teil der Knoten zusätzliche Informationen p(x) über Sätze x aus X, etwa die Adresse eines Satzes (bzw. einen Zeiger auf diesen Satz) oder den Satz selbst. Ó AIFB SS2001 Sei p(x) der Zeiger auf Satz x oder sei p(x) = x der Satz selbst. Falls x  X Satz mit Schlüsselwert s ist, so schreiben wir auch p(s) statt p(x). WP ::= {w  W | P(w)  Ø} ist die Menge der Knoten mit nicht-leeren Satzinformationen.

6 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (6/14)
Schlüsselbaum 1.Art Datei ANG: Ó AIFB Georg ... Otto Kurt Max Leo Max SS2001 Otto Kurt Georg Leo

7 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (7/14)
Realisierungsmöglichkeit Datei ANG: RSN Satzinhalt Ó AIFB Georg Otto ... Kurt Max Leo Max ANG.336 SS2001 Otto ANG.214 Kurt ANG.335 Georg ANG.123 Leo ANG.564

8 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (8/14)
Ein hohler Schlüsselbaum ist ein Schlüsselbaum, in dem nur die Blätter Satzinformationen enthalten: WP = {w  W | w Blatt}. Ó AIFB SS2001 Ein sortierter Schlüsselbaum (über der Menge S der Schlüsselwerte einer Datei) ist ein Schlüsselbaum 1. Art T = (W, U, <, Inhalt, P) mit folgenden zusätzlichen Eigenschaften: Für u, v, w  W gilt: (i) Zusammenhang zwischen < in T und < in S: u, v Brüder und u < v (in T)  max(Inhalt(u)) < min(Inhalt(v)) (in S)

9 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (9/14)
(ii) Zusammenhang Sohn/ Vater und < in S: u Sohn von w, s  Inhalt(w)  entweder max(Inhalt*(Wu))  s oder s < min(Inhalt*(Wu)) Dabei sei Tu = (Wu, Uu) der zu u gehörende Teilbaum von T. Ó AIFB SS2001 (iii) Zusammenhang Vater/ Söhne und < in S : u,v Söhne von w, u < v (in T)  es ex. ein s  Inhalt(w) mit: max(Inhalt(u))  s < min(Inhalt(v))

10 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (10/14)
Anmerkungen: (1) Forderung (ii) nur für u anstatt Wu genügt nicht. (2) Forderungen (ii) und (iii) müssen beide gelten. (3) Aus (iii) folgt (i). (4) Aus (ii), (iii) folgt die Struktur innerhalb der Knoten. Ó AIFB SS2001

11 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (11/14)
Schlüsselbaum 1.Art Sortierter Schlüsselbaum? (ii) verletzt (iii)  (ii)  (iii) verletzt (ii)  für w (ii) verletzt f. w0 (iii)  Nein Ó AIFB w0 17 SS2001 w1 w2 10 11 12

12 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (12/14)
Schlüsselbaum 1.Art Sortierter Schlüsselbaum? Ja Ó AIFB 8 12 14 SS2001 15

13 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (13/14)
Sortierter SB (über Schlüsselmenge S) ::= SB 1.Art T = (w, u, <, Inhalt, ) mit T: wo Ó AIFB ... SS2001 w Wu w, u, v lt. Skizze: sInhalt (u), s‘Inhalt (v): s<s‘ sInhalt (w): entw.  s‘ Inhalt*(Wu): s‘<= s oder  sInhalt (w)  s‘ Inhalt(u), s‘‘ Inhalt(v): s‘<= s< s‘‘ s < s‘ u v ... ... ...

14 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (14/14)
Strukturierung innerhalb der Knoten Zur Darstellung: Für alle w  W: I(w) ::= #Inhalt(w) mit Inhalt(w) = {sw,1,..., sw,I(w)}. Ó AIFB SS2001 Anordnung der Schlüsselwerte in w: sw,1 < sw,2 < ... < sw,I(w). Aus den definierten Eigenschaften für sortierte Schlüsselbäume folgt: Für alle w W gilt: 0  s(w)  I(w) + 1. w: • S w,1 • S w,2 • S w,3 • S w,I(w) • XXX