Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung Evolutionsstrategie I Von der (1 + 1) - ES mit 1/5 - Erfolgsregel zur (1, ) - ES mit mutativer Schrittweitenregelung Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5 -Erfolgsregel in der originalen Form 1,5 für W e > 1 / 5 1,5 für W e < 1 / 5 Nach jeweils n Generationen

Versagen der 1/5-Erfolgsregel am spitzen Grat Elter kleiner als 1/5 Kreisumfang W e < 1/5 / 1,5 … Erfolgsgebiet

Nicht erlaubter Bereich Optimierung mit Randbedingung Versagen der 1/5-Erfolgsregel ! E

Ideale Funktion in der mathematischen Welt Rauher Berg in der experimentellen Welt Versagen der 1/5-Erfolgsregel !

Fehlerhafte Messung: Q = 6 statt Q = 4 Fehlmessung bei Störungen W e < 1/ 5 / 1,5 W e < 1/ 5 … Erfolgsgebiet Q = E ~

Die (1 + 1)-ES kann an Unstetigkeiten versagen … und sie ist unbiologisch !

W e > 1/5 W e < 1/5 Mutationen Biologisch unmöglich Kosmische Strahlung W e ?

(1 + 1)-ES D ARWIN s Theorie in maximaler Abstraktion Von der

(1, )-ES ES mit mehr als einem Nachkommen = 6 zur

Basis-Algorithmus der (1, ) - Evolutionsstrategie Kopiervorgang

DNA Polymerase DNA Technischer und biologischer Kopierer

Erzeugung fehlerhafter Kopien

Wenn ich mich nicht an meinem eigenen Schopfe herausgezogen hätte Baron von Münchhausen Ein Lebewesen kopiert sich selbst !

DNA-Kopierer DNA Hat Kopierer hergestellt Genetische Individualität der Mutabilität Text

Basis-Algorithmus der (1, ) - Evolutionsstrategie Schrittweiten der Nachkommen gleich

Basis-Algorithmus der (1, ) - Evolutionsstrategie Schrittweiten der Nachkommen verschieden

DNA-Kopierer DNA Hat Kopierer hergestellt Vererbbarkeit der Mutabilität Text

Basis-Algorithmus der (1, ) - Evolutionsstrategie Vererbung der Mutabilität

Mutation DNA-Kopierer DNA Hat Kopierer hergestellt Vererbbarkeit der Mutabilität und Mutation der Mutabilität Knackpunkt der Evolutionsstrategie Text

Algorithmus der (1, ) – Evolutionsstrategie mit MSR Mutation der Mutabilität Vererbung der Mutabilität

Mutative Schrittweiten-Regelung

Einschätzung des Kletterstils im Solo- und im Gruppenklettern

Lineare Theorie der (1, ) - ES = Linienfortschritt Q steigt monoton in x-Richtung an Q ändert sich nicht in y-Richtung y-Mutationen sind also neutral; sie tragen nicht zum Fortschritt bei

u u+ u x Größte von normalverteilten Zufallszahlen Der 1. Nachkomme liegt hier und der 2. Nachkomme hier und der 3., 4., … Nachkomme hier Der 2. Nachkomme liegt hier und alle anderen liegen hier und so fort

Übergang zur Wahrscheinlichkeitsdichte

Häufigkeitsverteilung für die Größte von normalverteilten Zufallszahlen

mit Lineare Fortschrittsgeschwindigkeit

Die Fortschrittsbeiwerte der Komma-Strategie (exakte Werte)

Die Fortschrittsbeiwerte der Plus-Strategie (exakte Werte)

Fortschrittsvergleiche der linearen Theorie

Parallele und serielle Fortschrittsgeschwindigkeit Text

Ende

Der Kopierer wird nicht von außen zu Verfügung gestellt (wir kaufen uns einen Kopierer in einem Geschäft), sondern der biologische Kopierer (die DNA-Polyme- rase) wird von dem Lebewesen selbst hergestellt. Die Bauanweisung steht irgend- wo in dem lange DNA-Erbmolekül. Daraus folgt, dass jedes Lebewesen seinen individuellen Kopierer (z. B. mit unterschiedlicher Kopiergenauigkeit) besitzt, so wie jeder Mensch sich durch seine individuelle Haarfarbe auszeichnet. Deshalb ordnen wir in dem Algorithmus der (1, )-ES jedem Nachkommen eine andere Kopierge- nauigkeit, sprich eine andere Mutationsschrittweite zu.

Aus der Tatsache, dass die Bauanleitung für den DNA-Kopierer eines Lebewesens im Erbmolekül niedergeschrieben ist, folgt die Vererbbarkeit dieses Merkmals. Die individuelle DNA-Sequenz für die DNA-Polymerase wird auf die Nachkommen über- tragen. Dies bedeutet für den Evolutionsalgorithmus, dass im abschließenden Selektionsschritt einer Generation nicht nur der Objektvariablenvektor x des besten Nachkommen, sondern auch die Mutationsschrittweite des besten Nachkommen an den Elter der neuen Generation übergeben wird.

Alles, was im DNA-Molekül niedergeschrieben ist, kann durch eine Mutation verän- dert werden. Eine Mutation des Abschnitts, der die Bauanleitung für den Kopierer enthält, ändert die Arbeitsweise des Kopierers. Der Kopierer kann genauer oder ungenauer arbeiten. Er kann Fehler mehr oder weniger korrigieren. Damit wird die Mutationsfreudigkeit (sprich Mutationsschrittweite) eines Organismus mutativ ver- ändert. Im Algorithmus der Evolutionsstrategie wird der Mutationsmechanismus ergänzt, indem nicht nur der Objektvariablenvektor x, sondern auch die Strategie- variable einer Mutation unterworfen wird. Mutationsschrittweiten müssen multipli- kativ verändert werden (eine Verdopplung der Schrittweite muss genauso häufig auftreten wie eine Halbierung. Deshalb werden die Schrittweitenmutationen mit einer logarithmischen Normalverteilung erzeugt.

Die biologische Evolution arbeitet parallel. Es bedeutet keinen zusätzlichen Auf- wand, wenn in einem gegebenen Lebensraum statt mit einem Individuum mit Tau- senden von ihnen experimentiert wird. In der Evolution zählt der Fortschritt pro Generation (parallele Fortschrittsgeschwindigkeit). Ganz anders ist es bei der An- wendung der Evolutionsstrategie auf einem gewöhnliche Computer. Hier müssen die Nachkommen einzeln nacheinander durchgerechnet werden. Für die Compu- teranwendung muss die Fortschrittsgeschwindigkeit auf die Zahl der Nachkommen bezogen werden. Diese serielle Fortschrittsgeschwindigkeit ergibt sich, indem die parallele Fortschrittsgeschwindigkeit zusätzlich durch dividiert wird. Nur wenn in der Zukunft sich die Parallelrechner durchsetzen, ist die biologische Bewertung des Fortschritts auch bei der Computeranwendung der Evolutionsstrategie richtig.