Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung Evolutionsstrategie II Das Wunder der sexuellen Fortpflanzung - Theorie der rekombinativen ES

Das Wunder der Koordinatentransformation Das Wunder der sexuellen Fortpflanzung = Rekombination

Mimikry Monarch

Der Blauhäher frisst einen Monarchen Der bekommt dem Vogel schlecht Vor Übelkeit sträuben sich die Federn Heraus mit dem Gift Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen Zur Evolution eines Täuschungssignals

Mimikry Monarch Nachahmer

Abschreckendes Vorbild Nachahmer Evolution 1 Evolution 2

Rekombination 1 Rekombination 2

Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)

Intermediärer Vererbungsgang

Ein Elter ist Träger eines neuen Gens Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens M ENDEL sche Regeln Diploider Vererbungsgang !

Mendel Regel (diploid intermediär)

x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= Diskrete 2er Rekombination Die ES imitiert zurzeit nur den haploiden Vererbungsgang

x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= Intermediäre 2er Rekombination 35,5 11,0 21,5 66,0 53,5

Intermediäre Multi-Rekombination x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 35,25 11,50 20,50 65,50 53,25 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4=

Nomenklatur: ( ) - ES +, / diskret ( ) - ES +, / intermediär ( ) - ES +, intermediär (Abkürzung) ( ) - ES +, / diskret ( ) - ES +, / intermediär Besser und auf dem Computer möglich

Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination Theorie der Evolutionsstrategie mit intermediärer Multi-Rekombination

a Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden Mutation der Variablen x 2 bis x n Der bis auf x 1 mutierte Nachkomme N erleidet den Rückschritt a Eine geometrische Betrachtung für n >> 1

a Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden Mutation der Variablen x 2 bis x n Der bis auf x 1 mutierte Nachkomme N erleidet den Rückschritt a Mit intermediärer Rekombination Durch Addition der orthogonalen Querschritte q der Eltern und Division durch

,00 20,560,00 30,850,500,00 41,030,750,440,00 51,160,910,670,400,00 61,271,030,830,610,370,00 71,351,130,940,760,570,350,00 81,421,221,040,870,710,540,330,00 91,491,291,120,960,820,670,500,310,00 101,541,351,191,040,900,770,630,470,300,00 121,631,451,301,171,040,930,810,690,570,430,00 141,701,531,391,261,151,050,950,840,740,640,400,00 161,771,601,451,341,231,141,050,950,860,780,590,370,00 181,821,661,531,411,311,221,131,040,960,890,720,550,350,00 201,871,711,581,471,371,291,201,131,050,980,830,680,520,330,00 302,041,901,781,691,601,531,451,391,331,271,161,060,950,860,76 502,252,122,011,931,851,791,731,681,621,571,491,411,331,261, ,512,392,302,222,162,102,052,001,961,921,851,791,731,671,62 Linearer Fortschritt: aus Tabelle

,00 20,560,00 30,850,420,00 41,030,660,340,00 51,160,830,550,480,00 61,270,950,700,480,250,00 71,351,060,820,620,420,230,00 81,421,140,920,730,550,380,200,00 91,491,211,000,820,650,500,350,190,00 101,541,271,070,890,740,600,460,320,170,00 121,631,371,181,020,880,750,630,510,390,270,00 141,701,461,271,120,990,870,760,650,550,450,240,00 161,771,531,351,201,080,960,860,760,670,580,400,220,00 181,821,591,411,271,151,040,941,850,760,680,520,360,200,00 201,871,641,471,331,211,111,020,930,850,770,620,480,330,180,00 302,041,831,671,551,451,351,271,201,131,060,940,830,730,630,53 502,252,051,911,801,711,621,551,491,431,371,271,181,101,020, ,512,332,202,102,021,951,881,831,781,731,651,571,501,441,39 Linearer Fortschritt: aus Tabelle

Aus den Tabellen folgt: Im linearen Fall ist eine (, )-ES mit intermediärer Mischung aller Variablen immer etwas langsamer als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung ! Aber: Im nichtlinearen Fall ist eine (, )-ES mit intermediärer Mischung aller Variablen fast mal schneller als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung !

Optimalwerte für Kugelmodell

Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert mitund folgt das zentrale Fortschrittsgesetz Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit Dimensionslose Schrittweite

Theorie der diskreten Rekombination Siehe auch Evolutionsstrategie 94

x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= Diskrete 2er Rekombination

Elter 1 Elter 2 Für mittlere Theorie: Diskrete Rekombination Reko 1 Reko 2 Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten- systemen zugleich Rekombinanten liegen auf dem T HALES kreis Thaleskreis = Der Winkel in einem Halbkreis ist ein rechter

Rekombinanten liegen auf dem T HALES kreis Das führt zu der Idee, die diskrete Rekombi- nation als eine zusätzliche kugelrandverteilte Mutation mit der Schrittweite aufzufassen: Die Theorie leifert die einfache Beziehung: für 2 Eltern für Eltern

Fortschreiten nur durch T HALES -Rekombination ohne Mutationen !

Ohne Ableitung: Intermediäre Rekombination Diskrete Thales Rekombination

Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie Was ist das ?

a

Asymptotische Theorie Aus folgt mit für

n = 20 n = 300 0,29 0,87 1,12 3,35

Ende