PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“ Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“ Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

Am Anfang war die Bionik Evolution

Eine einfache Theorie der Evolution

Windkanal Flexible Stahlhaut Formgebungsproblem Tragflügelprofil

Idee für ein mechanisches Evolutionsexperiment (1964)

„Darwin“ im Windkanal Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie 1964

Zahl der Einstellmöglichkeiten: 515 = 345 025 251

Fiktive Mutationsmaschine GALTONsches Nagelbrett

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Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal

Ändern der Umwelt

Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal

18. November 1964

Evolution eines 90°-Rohrkrümmers Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung

Optimaler 90°- Strömungskrümmer 9% weniger Umlenkverluste Optimaler 90°- Strömungskrümmer

Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht

SCHWEFELs Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse

Evolution des Pferdefußes Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)

Evolution eines Spreizflügels im Windkanal 3 Generation 6 9 15 12 18 21 24 Evolution eines Spreizflügels im Windkanal 27

Bionik Evolution Fundament Fundamentalbeleg der Bionik

Wie effektiv arbeitet die Evolution ?

Herrmann von Helmholtz „Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in zu übersetzen“ Mathematik Mechanik

(1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie x = Variablenvektor d = Mutationsschrittweite z = Normalverteilter Zufallsvektor Q = Qualität (Tauglichkeit) N = Index Nachkomme E = Index Elter g = Generationenzähler

Wie schnell ist bei der Problemlösung … Biologische Evolution Daniel Düsentrieb

Komplexität

? Objekt Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines Objekts in der Biologie und der Technik

Behauptung Das Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines technischen oder biologischen Objekts ist im Bereich kleiner Änderungen voraussehbar

Ausgang: Stärke des Kaffeestroms Eingang: Neigung der Kaffeekanne Starke Kausalität Normalverhalten der Welt

! Kausalität Schwache Kausalität Starke Kausalität Es gibt eine universelle Weltordnung Kausalität Gleiche Ursache, gleiche Wirkung Schwache Kausalität Kleine Ursachenänderung, große Wirkungsänderung Starke Kausalität ! Kleine Ursachenänderung, kleine Wirkungsänderung

y y x x Normales Verhalten der Welt Starke Kausalität nicht so sondern so

Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität

Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität

j j = Bewegte Strecke bergauf Zahl der Generationen Zahl der Versuche Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit im Fall der starken Kausalität j j = Bewegte Strecke bergauf Zahl der Generationen Zahl der Versuche

nichtlinear Lokales Klettern

linear Lokales Klettern

j = d d Lokale deterministische Suche Linearitätsradius Bewegte Strecke bergan Zahl der Versuche j = d Fortschritt Fortschritt d Linearitätsradius Lokale deterministische Suche Versuchszahl Wandern entlang des steilsten Anstiegs

(1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

d Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind Linearitätsradius Zufallsdriften entlang des steilsten Anstiegs

+ − s / s = j 2 Bestimmung des linearen Fortschritts Plus-Kind Schwerpunkt der Halbkreislinie Minus-Kind s Elter Linearitätsradius + Bestimmung des linearen Fortschritts Statistisches Mittel des Fortschritts − 2 / s = j Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !

Schwerpunkt s s s 2 Dim. 3 Dim. n Dim.

Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643)

½ UKreis Okugel = 2p s Die 1. Guldinsche Regel s Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643) Beispiel: Ein Halbkreis erzeugt durch Rotation um 360° eine Kugel. Dann ist die Oberfläche der Kugel gleich der Länge des Halbkreises (p r ) mal dem Rotationsweg des Schwerpunkts des Halbkreises. Halbkreis mit dem Radius r s Halbkreisschwerpunkt Schwerpunktsweg Okugel = 2p s ½ UKreis

Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel G(m) = (m – 1)! für ganzzahlige m G(x +1) = x G(x), G(1) = G(2) = 1, G(1/2) = Beispiel n = 2: gedeutet als Allgemein

Was ist eine Hyperkugel ?

Eine n-dimensionale Kugel ? Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee Beispiel: Volumenelement a a a a a a Hyperwürfel Genannt: Stecke Fläche Volumen Hypervolumen

Analoge Extrapolationsidee für die Entfernung zweier Punkte Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum „geometrisch“ weit auseinander und umgekehrt

Fortschrittsgeschwindigkeit j Wichtige asymptotische Formel: Für n >> 1 gilt: = mittlere Eltern-Pluskind-Pfeillänge Richtung bergan im n-dimensionalen Raum Fortschrittsgeschwindigkeit j Asymptotische Näherung für n >> 1

n >> 1 d Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind Linearitätsradius Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1

Für n >> 1 Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution Gradientenstrategie Evolutionsstrategie Text

Bionik Evolution Fundamentalbeleg

Ende www.bionik.tu-berlin.de

Ergebnis der linearen Theorie: Eine ausgeklügelte Strategie (hier die einfachste Form einer Gradientenstrategie) erzielt den größtmöglichen Fortschritt. Doch dazu muss die Umgebung durch Messungen (bei der Gradientenstrategie n +1 Messungen) erkundet werden. Bei 2 Dimensionen sind das lediglich 3 Messungen. Bei 1000 Dimensionen müssen aber 1001 Erkundungsmessungen durchgeführt werden, um optimalen Fortschritt zu erreichen. Anders bei der Evolutionsstrategie: Hier erbringt im linearen Funktions-bereich im Mittel schon jeder 2. Versuch einen Fortschritt. ½ mal dieser reduzierte Zufallsfortschritt erbringt mehr als 1/(n+1) mal der größtmögliche Gradientenfortschritt. Behauptung: Ausgeklügelte Optimierungsstrategien, auch wenn sie raffiniert über den linearen Funktionsbereich hinaus extrapolieren, werden mit wachsender Variablenzahl immer irgendwann von der Evolutionsstrategie überholt. Daraus folgt: Die Evolutionsstrategie ist für sehr, sehr viele Variablen die bestmögliche Optimierungsstrategie.