PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Logik des Experimentierens und Optimierens - Starke und Schwache Kausalität Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

Die Blütezeit der Kybernetik in Deutschland 1960 bis 1970 Die Blütezeit der Kybernetik in Deutschland Das 1971 erschienende Buch „Alles ist Kybernetik“ von V. H. Brix war das Ende der Kybernetik

? Symbol für ein Versuchobjekt Kybernetisches Modell „Schwarzer Kasten“ Text

Unsichtbare innere Struktur ? Aktion Reaktion Aktionspole Reaktionspole Unsichtbare innere Struktur Analyse des Modells „Schwarzer Kasten“

Die abstrahierte Idee des schwarzen Kasten regt dazu an, allgemein über die Eigenschaft eines Versuchsobjekts, sei es biologischer oder technische Art, nachzudenken!

Vier Realisierungen des abstrakten Schemas „Schwarzer Kasten“ Tragflügelprofil Stabtragwerk Regelkreis Magisches Quadrat

1. Versuchsobjekt „Tragflügel“ Reaktion Aktion Auftrieb Widerstand W X Profilkoordinaten y y o u Text

… 2. Versuchsobjekt „Stabtragwerk“ Aktion Reaktion G2 G1 Stabgewichte Nach der statischen Durch-rechnung des Systems L Knotenkoordinaten x y Text

3. Versuchsobjekt „Regler“ Reaktion Aktion Integralanteil Differentialanteil Proportionalanteil P I D x (t) Regelgröße Text

4. Versuchsobjekt „Magisches Quadrat“ Reaktion Aktion Feldzahlen S1 Zeilen-, Spalten- und Diagonalensummen S2 S3 S7 S8 S4 S5 S6 Text

! ? WAS Die drei Fragen an einen schwarzen Kasten

! ? WAS 1. Frage an ein Versuchsobjekt WAS ist die Reaktion auf eine vorgegebene Aktion? Forschungsziel ist die Sammlung von Daten über das Objektverhalten. Die Frage: „Was kann man in Erfahrung bringen?“ steht am Anfang einer jeden empirischen Forschung im wissenschaftlichen wie auch im technischen Bereich.

! ? WAS ! ! ? WARUM Die drei Fragen an einen schwarzen Kasten

? ! ! WARUM 2. Frage an ein Versuchsobjekt WARUM ist die Reaktion auf eine Aktion in der beobach-teten Weise erfolgt? Forschungsziel ist, eine erklärende Beschreibung des Aktions-Reaktions-Mechanismus innerhalb des schwarzen Kastens zu geben. Der Forscher sucht nach einem Modell, das die innere Struktur des schwarzen Kastens gut simuliert. Die Frage: „Warum kommt dieses oder jenes Phänomen vor?“ ist Ausgangs-punkt der wissenschaftlichen Grundlagenforschung.

! ? WAS ! ! ? WARUM ? ! WOMIT Die drei Fragen an einen schwarzen Kasten

? ! WOMIT 3. Frage an ein Versuchsobjekt Wunsch-Formulierung WOMIT (durch welche Aktion) kann eine vorgegebene Reaktion erhalten werden? Forschungsziel ist in diesem Fall, das Versuchsobjekt derart zu verändern, dass eine gewünschte Wirkung erreicht wird. Die Frage: „Womit kann man eine bestimmte Wirkung erzielen?“ ist das Hauptproblem der technischen Entwicklung.

Übung in der Aufstellung von Qualitätsfunktionen ! Formulierung einer Wunschfunktion (= Qualitätsfunktion) durch den entwickelnden Ingenieur 1. Stufe: 2 ℓ-Motor maximaler Leistung. Ergebnis Motor verbraucht Unmengen Benzin. 2. Stufe: 2 ℓ-Motor maximaler Leistung pro verbrauchtem Liter Benzin. Ergebnis: Motor wiegt 1 Tonne. 3. Stufe: 2 ℓ-Motor maximaler Leistung pro verbrauchtem Liter Benzin mit minimalem Gewicht. Ergebnis: Motor fällt nach 100 Betriebsstunden auseinander. 4. Stufe: 2 ℓ-Motor maximaler Leistung pro verbrauchtem Liter Benzin mit minimalem Gewicht und vorgegebener Lebensdauer. Übung in der Aufstellung von Qualitätsfunktionen ! Text

1. Qualitätsfunktion „Tragflügel“ Auftrieb Widerstand W Profilkoordinaten y y o u Text

… 2. Qualitätsfunktion „Stabtragwerk“ G2 G1 Stabgewichte Gi Nach der statischen Durch-rechnung des Systems Knotenkoordinaten x y Text

3. Qualitätsfunktion „Regler“ Integralanteil Differentialanteil Proportionalanteil P I D x (t) Text

4. Qualitätsfunktion „Magisches Quadrat“ Feldzahlen S1 Zeilen-, Spalten- und Diagonalensummen S2 S3 S7 S8 S4 S5 S6 Text

? Q x Intuition Strategie Qualitätsmessung Versuchsobjekt Die Sicht eines Kybernetikers zur Tätigkeit eines Entwicklungsingenieurs ? Q x Intuition Strategie Qualitätsmessung Versuchsobjekt Verstellbarkeit Ingenieurskunst Experimentierkreis

Was ist eine Strategie ? Aus Meyers Enzyklopädischem Lexikon: Strategie [gr.], allgemein der Entwurf und die Durchführung eines Gesamtkonzepts, nachdem der Handelnde (in der Auseinandersetzung mit anderen) ein bestimmtes Ziel zu erreichen sucht.

strathghma = Kriegslist Eine Strategie ist nur dann anwendbar, wenn der Gegner sich vorhersehbar verhält

Gegner ! ? Q x Strategie

Zum Eingangs- Ausgangsverhalten eines Versuchsobjekts Voraussehbar ? Nicht voraussehbar ? Experimentierobjekt Stellkasten mit Qualitätsanzeige Zum Eingangs- Ausgangsverhalten eines Versuchsobjekts

Behauptung Das Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines nicht exotischen Versuchsobjekts ist im Bereich kleiner Änderungen voraussehbar

! Kausalität Schwache Kausalität Starke Kausalität Es gibt eine universelle Weltordnung Kausalität Gleiche Ursache, gleiche Wirkung Schwache Kausalität Kleine Ursachenänderung, große Wirkungsänderung Starke Kausalität ! Kleine Ursachenänderung, kleine Wirkungsänderung

Kausalität Schwache Kausalität Starke Kausalität

Billard-Effekt Beispiel für Schwache Kausalität

Elektron am Rande des Weltalls Die Bewegung von Sauerstoffmolekülen, die in einer Sekunde milliardenfach zusammenprallen, ist bereits nach der 56ten Karambolage, also einem Bruchteil von Millisekunden, nicht mehr berechenbar, wenn man die geringste aller auf die Moleküle wirkenden Kräfte berücksichtigt, nämlich die Gravitationskraft eines Elektrons, das sich irgendwo am Rande des Universums befindet.

Schmetterlingseffekt Der Schlag eines Schmetterlingsflügels im Amazonas-Urwald kann einen Orkan in Europa auslösen. Text

Logistische Gleichung Studium einer schwachen Kausalität

Wikipedia Die Chaosforschung (auch: Theorie komplexer Systeme oder Komplexitätstheorie) ist ein Teilgebiet der Mathematik und Physik und befasst sich im Wesentlichen mit dynamischen Systemen, deren Dynamik unter bestimmten Bedingungen empfindlich von den Anfangsbedingungen abhängt, sodass ihr Verhalten nicht langfristig vorhersagbar ist. Da diese Dynamik einerseits den physikalische Gesetzen unterliegt, andererseits aber irregulär erscheint, bezeichnet man sie als deterministisches Chaos. Chaotische dynamische Systeme sind nichtlinear.

Ljapunow-Exponent Mathematisch wird die Geschwindigkeit eines exponentiellen Fehlerwachs-tums durch den Ljapunow Exponenten beschrieben. Dazu betrachtet man die n Zustandsgrößen xi mit i = 1 bis n, die den Zustand des Systems voll-ständig beschreiben. Ein Unterschied Δ xi zwischen zwei nahezu identisch präparierten, gleichartigen Systemen wächst dann von einem Anfangszeit-punkt t = 0 ausgehend vereinfacht betrachtet entsprechend                                                                              an, wobei λi der Ljapunow-Exponent zu xi ist. Für ein exponentielles Wachstum ist daher mindestens ein positiver Ljapunow-Exponent λi erforderlich. Meine Behauptung: Statisch chaotisch kann sich ein System nur verhalten, wenn man an die Heisenbergsche Unschärferelation herankommt, wenn das System Instabilitätsstellen besitzt, oder wenn das System nur diskret verstellbar ist. Und das ist nicht der Normalfall !

Starke Kausalität Normales Verhalten einer Kontinuums-Welt

4 Versuchsobjekte 4 × starke Kausalität G1 G2 … Gi W S1 P I D S2 x (t ) Regler Strecke S3 S7 S8 S4 S5 S6 Diskrete Welt: verhält sich immer stärker „stark kausal“, je größer das Quadrat ist 4 Versuchsobjekte 4 × starke Kausalität

Was hat die Starke Kausalität mit der Evolutionsstrategie zu tun ?

Die Suche nach einem Dokument Eine Suchstrategie ist nutzlos in einer chaotischen Welt Eine Suchstrategie funktioniert nur in einer geordneten Welt

strathghma = Kriegslist Eine Militär-Strategie ist nur dann anwendbar, wenn der Gegner sich vorhersehbar verhält

Ein Evolutionsstrategie ist nur denkbar, wenn sich der Gegner Natur vorhersagbar verhält

Es gäbe keine Evolutionsstrategie, wenn sich der Opponent „Natur“ völlig willkürlich verhalten würde ! Evolutions- Stratege

x f ( x, y ) f y Starke und schwache Kausalität sichtbar gemacht y y x Starke Kausalität x y Schwache Kausalität x y Starke und schwache Kausalität sichtbar gemacht

An jeder Stelle herrsche „Starke Kausalität“ Suchfeld Experimentator Tiefenlotung Die Suche nach dem höchsten Gipfel

j j = Zurückgelegter Weg bergan Zahl der Versuche Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit j Zurückgelegter Weg bergan Zahl der Versuche j =

Ausblick auf die nächste Vorlesung Vier Strategien zur Lokalisierung eines Optimums Globale deterministische Suche Globale stochastische Suche Lokale deterministische Suche Lokale stochastische Suche

Ende www.bionik.tu-berlin.de

Ein Schwarzer Kasten soll folgende Situation versinnbildlichen: Ein Experimenta-tor steht vor einem undurchsichtigen Kasten. Er besitzt keine Kenntnis über die innere Struktur des Kastens. Er kann lediglich einige aus dem Kasten herausra-gende Elemente betätigen, z. B. mechanische Schiebevorrichtungen, elektrische Schalter usw. Diese Elemente seien Aktionspole genannt. Der Experimentator kann an anderen aus dem Kasten herausragenden Elementen die Wirkung seines Handelns beobachten, gegebenenfalls unter der Verwendung geeigneter Mess-werke. Diese Elemente seien Reaktionspole genannt. Das Modell des Schwarzen Kastens legt es also nahe, an jedem Versuchsobjekt drei Bereiche zu unterscheiden: Die Aktionspole, an welchen der Experimentator seine Handlungen ausführt. Die unsichtbare innere Struktur, welche die von den Naturgesetzen bestimmten Verbindungen zwischen Aktion und Reaktion enthält. Die Reaktionspole, an welchen der Experimentator seine Beobachtungen anstellt.

Das Versuchsobjekt 1 sei ein Tragflügelprofil, das an die Stelle des schwarzen Kastens treten soll. Das Experimentiermodell möge so konstruiert worden sein, dass sowohl Ober- als auch Unterseite der flexiblen Flügelhaut durch verschieb-bare Stangen lokal verschoben werden kann. Damit lassen sich an äquidistanten x-Positionen die y-Koordinaten des Profils verändern (Aktion). Im Windkanal werde der Auftrieb A (Reaktion) und der Widerstand W (Reaktion) des Tragflügelmodells gemessen.

Das Versuchsobjekt 2 sei ein aus Stäben aufgebauter Kragträger Das Versuchsobjekt 2 sei ein aus Stäben aufgebauter Kragträger. Es soll eine Last L über eine vorgegebene Spannweite in zwei Wandlager eingeleitet wer-den. Verstellt werden können die x- und y-Koordinaten der Stabwerksknoten (Aktion). Wir bestimmen (z. B. mit dem Ritterschen Schnittverfahren) die in den Verbindungslinien der Knoten wirkenden Zug- und Druckkräfte. Zulässige Zugspannung und Eulersche Knickfestigkeit liefern schließlich die Gewichte G der ausdimensionierten Stäbe (Reaktion). Im Gegensatz zum Tragflügelpro-blem wird das Aktions-Reaktions-Spiel auf dem Computer durchgeführt.

Das Versuchsobjekt 3 sei ein elektrischer oder pneumatischer PID-Regler. Pro-portionalanteil P, Integralanteil I und Differentialanteil D des Reglers können unabhängig voneinander eingestellt werden (Aktion). Wir beobachten nach dem Aufbringen einer sprungförmigen Störung auf den Eingang der Regelstrecke als Reaktion das zeitliche Einschwingen der Regelgröße x (t ).

Das Versuchsobjekt 4 entstammt der abstrakten mathematischen Welt Das Versuchsobjekt 4 entstammt der abstrakten mathematischen Welt. Gegeben sei eine Matrix aus 3  3 = 9 Zahlen. Diese Zahlen können die Werte 1 bis 9 anneh-men (Aktion). Wir messen bzw. berechnen die drei Zeilensummen S1, S2, S3, die drei Spaltensummen S4, S5, S6 und die zwei Diagonalensummen S7, S8 (Reaktion).

Eine ungewöhnliche Entwicklungsaufgabe: Es ist ein Flugzeug zu entwickeln, das in der Normalform (Flügel vorn, Leitwerk hinten) im Langsamflug ope-rieren soll. In der so genannten Entenkonfiguration (Leitwerk vorn, Flügel hinten) soll es zum Überschallflug-zeug werden. Gesucht ist das optimale Flügelprofil. Eiferer werden darauf hinweisen, man könne nicht beides zugleich haben. Ein optimales Überschallprofil ist anders auszubilden als ein von rückwärts angeströmtes optimales Langsamflug-Profil. Doch wurde das Entwicklungsziel für ein Kombinationsflugzeug so formuliert, ist es müßig, über das optimale Überschallprofil und das optimale Unterschallprofil getrennt zu sinnieren. Gesucht ist das optimales Kombinationsprofil. Eine Messung im Überschallkanal plus eine Messung im Unterschallkanal am umgedrehten Profil ergibt die Qualität, die additiv aus beiden Messungen zusammengesetzt wird. Sollte das neuartige Flugzeug in der Langsamflugrichtung häufiger als in der Überschallflugrichtung operieren, so muss die Langsamflugmessung eine stärkere Gewichtung erfahren als die Überschallmessung.

Zweck eines Tragflügels ist es, Auftrieb zu erzeugen Zweck eines Tragflügels ist es, Auftrieb zu erzeugen. Also soll sein Auftrieb A möglichst groß werden. Ein Tragflügel erzeugt aber auch einen unerwünschten Widerstand W. Es gilt also, A so groß wie möglich und W so klein wie möglich zu machen. Nach vielen Stunden des Messens im Windkanal werden wir feststellen: Beide Forderungen widersprechen sich. Profilformen mit hohem Auftrieb haben als negative Eigenschaft einen hohen Widerstand. Und ist der Widerstand gering, hapert es mit dem Auftrieb. Optimieren heißt einen Kompromiss finden. Für einen Tragflügel lautet eine sinnvolle Kompromissformel: Das Verhältnis Auftrieb durch Widerstand muss ein Maximum werden. Dieser Quotient lässt sich anschaulich machen. Beispielsweise bedeutet der Wert A / W = 50, dass der Flügel auf 50 m Gleitstrecke nur um 1 m sinkt.

Ein Stabtragwerk besteht aus Metallstäben, und die kosten Geld Ein Stabtragwerk besteht aus Metallstäben, und die kosten Geld. Es erscheint plausibel, die Kosten des Kragträgers proportional zu seinem Gewicht anzuset-zen. Das Gesamtgewicht soll zu einem Minimum werden. Das Stabtragwerk möge aus kreiszylindrischen Vollstäben aufgebaut sein. Die ausdimensionierten Stäbe mit den Längen l i, den Durchmessern d i und der Materialdichte r erge-ben dann das Gesamtgewicht:

Der Regler soll einen Druckkessel nach einem plötzlichen Druckabfall (genormte Störung) wieder auffüllen. Die Regelgröße x (Kesseldruck) kann sich dabei unter vielmaligem Überschwingen oder auch langsam kriechend dem Sollwert nähern. Ein Regler ist gut, wenn er die Soll-Istwert-Differenz w – x klein hält und dabei möglichst schnell den Sollwert w wieder herstellt. Beide Wünsche werden z. B. durch das so genannte ITAE-Kriterium (Integral-Time-Amplitude-Error) auf einen gemeinsamen Nenner gebracht: Die Absolutwert-Operation hat den Sinn, dass eine negative Soll-Ist-Differenz gleich nachteilig wie eine positive gewertet wird.

Hinter der Konstruktion des 3  3 - Quadrats steht der Wunsch, es durch eine ge-schickte Wahl der Feldzahlen zu erreichen, dass die Zeilensummen, die Spalten-summen und die Diagonalensummen alle den Wert 15 ergeben. Eine Bewertung, die gewährleistet, dass die Erfüllung des Wunsches mit dem Minimum einer Funktion F zusammenfällt, lautet: Die Fehlerquadrate gewährleisten, dass sich nicht positive und negative Fehler gegenseitig aufheben.

1950 beschrieb Alan Turing bereits diesen Effekt: Die einprägsame Formulierung des Schmetterlingseffekts stammt aus einer Arbeit von Lorenz aus dem Jahre 1963 (LORENZ, Edward, N.: Deterministic Nonperiodic Flow, in: Journal of the Atmospheric Sciences, Volume 20, March 1963). In seiner ursprünglichen Form verwendete er allerdings den Flügelschlag einer Möwe statt des Schmetterlings. Es ist gut möglich, dass Lorenz durch die 1952 erschienene Kurzgeschichte Ferner Donner von Ray Bradbury inspiriert wurde. In dieser Geschichte tritt ein Zeitreisender versehentlich auf einen Schmetterling und sorgt dadurch für eine vollkommen andere Gegenwart. 1950 beschrieb Alan Turing bereits diesen Effekt: "The system of the universe as a whole is such that quite small errors in the initial conditions can have an overwhelming effect at a later time. The displacement of a single electron by a billionth of a centimetre at one moment might make the difference between a man being killed by an avanlanche a year later, or escaping. Alan M. Turing. "Computing Machinery and Intelligence". Mind LIX, 1950.