PowerPoint-Folien zur 5. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 5. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Korridormodell, Kugelmodell und die 1/5 - Erfolgsregel

Vernünftige Strategien folgen Wegen zum Optimum Folgen eines zum Gipfel ausgerollten Ariadnefadens

j zurückgelegter Weg j = Zahl der Nachkommen

Algorithmus der (1 + 1) - ES {

Suche nach dem maximalen Fortschritt Wo ist das Optimum ??? Suche nach dem maximalen Fortschritt

Nichtlineare Modelle Kreiskuppe Nahe am Optimum Parabelgrat Weitab vom Optimum

Modellfunktion Rechteckgrat (Korridormodell) Q steigt longitudinal monoton an 2-dimensional 3-dimensional

Modellfunktion Kreiskuppe (Kugelmodell) Q steigt radial monoton an 2-dimensional 3-dimensional

Zur Trefferwahrscheinlichkeitsdichte P P P P P Ursprung der z-Koordinaten P P P P Zur Trefferwahrscheinlichkeitsdichte

P 3 Lokaler Fortschritt der (1 + 1)-ES am Korridormodell

3 …

j j

Mit für u >>1 folgt

Wir suchen das Maximum von j durch Nullsetzen der 1. Ableitung: ! 

j = We = Wir erinnern uns: zurückgelegter Weg Zahl der Nachkommen Wir konstruieren ein zweites Konvergenzmaß erfolgreiche Nachkommen We = Gesamtzahl der Nachkommen We nennen wir die Erfolgswahrscheinlichkeit

Es galt: … Wir setzen die Fortschrittsbewertung = 1 …

für s / b << 1 opt ( = 1 : 5,4 ) für n >> 1 opt

! { d vergrößern für We > 1 / 2e d verkleinern für We < 1 / 2e Algorithmus der (1 + 1) – ES mit Erfolgsregel { d vergrößern für We > 1 / 2e ! d verkleinern für We < 1 / 2e

Korridormodell und optimale Mutationsschrittweite

Modellfunktion Kreiskuppe (Kugelmodell) Q steigt monoton an 2-dimensional 3-dimensional

j Kugel = Fortschrittsbewertung am Kugelmodell P P P zurückgelegter Weg als Radiendifferenz j Kugel = Zahl der Nachkommen

zurückgelegter Weg als Radiendifferenz j Kugel = Zahl der Nachkommen …

Korridor Kugel Ergebnisse der nichtlinearen Theorie

(1 + 1) - Evolutionsstrategie: 1 / 5 - Erfolgsregel 1/6 1/5 1/4 (1 + 1) - Evolutionsstrategie: 1 / 5 - Erfolgsregel

{ d vergrößern für We > 1 / 5 d verkleinern für We < 1 / 5 Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { d vergrößern für We > 1 / 5 d verkleinern für We < 1 / 5

Zur 1/5-Erfolgsregel Der Futurologe Stanislaw Lem schrieb in einem Essay im Spiegel: Die Menschheit hat bis jetzt 10 hoch 15 Bits an Information gespeichert. Bis zum Jahr 2000 wird sich die Menge etwa verdoppeln. Dabei gilt für die Infosintflut Folgendes: Etwa drei Fünftel sind Unsinn und vermischter Unsinn; den ich „Trübkunde“ nenne; ein Fünftel ist zwar sinnvoll, aber vergängliche Info, und kaum ein Fünftel besteht aus ernsten Denkfrüchten. Sogar die Forschungsanstalten werden in der Flut versinken, weil sie nicht Information, sondern Selektion benötigen, um weiter agieren zu können.

Ende