PRÄSENTATION GEOTHERMIE / GEOPHYSIK Antrieb der Plattentektonik – Dynamik im Inneren der Erde Ein Vortrag von Niro Akbary 13.09.2011

Gliederung Einleitung und Motivation zum Thema Geothermie – Erdwärme Ganz am Anfang – Geburt der Erde Geothermie – Erdwärme Aufbau der Erde – Schalen und Grenzen Temperaturverlauf und Wärmeübertragung im Erdinneren Konvektion Rayleigh-Bénard-Marangoni-Konvektion Mantelkonvektion Hydrodynamische Beschreibung / Numerische Auswertungen Ein – oder Mehrschichtenkonvektion ? Fazit und Ausblick 28.09.2010

Einleitung – Motivation zum Thema Die Erde ist dauerhaft in Bewegung Erdbeben Vulkanausbrüche Plattentektonische Verschiebungen über Jahrtausende sind nur kleine Einblicke über die enormen Kräfte und Energien unter uns! Was soll dieser Vortrag vermitteln? Was ist die dynamische Erde? Was ist der Antriebsmechanismus der Plattentektonik? Gibt es zwischen den oben aufgeführten Punkten eventuell einen Zusammenhang? Gibt es physikalische Beschreibungen für den Antrieb? 28.09.2010

Ganz am Anfang – Geburt der Erde Seit dem Urknall vor etwa 13,7 Milliarden Jahren hat sich das Universum immer weiter ausgedehnt Im Laufe der Zeit bildete sich die uns heute bekannte Ordnung der Galaxien und Planetensysteme 28.09.2010 Quelle: http://ftp01.wdr.de/

Ganz am Anfang – Geburt der Erde Im Zusammenspiel mit der Schwerkraft begann sich Materie entlang elliptischer Bahnen zu konzentrieren – Akkretion Entstehung der Sonne Um die Sonne ballten sich Planeten zusammen Vor 4,6 bis 3,8 Milliarden Jahren unterschied sich die Urerde von dem Planeten den wir kennen Wachstum durch häufige Einschläge von Kleinkörpern 28.09.2010 Quelle: www.surfschool.de

Ganz am Anfang – Geburt der Erde Nach und nach bildet sich durch gravimetrische Differentiation ein schalenförmiger Aufbau der Erde Elemente mit hoher Dichte sammeln sich im Erdkern Es folgen der Erdmantel und die Erdkruste Im Archaikum sinkt die Oberflächentemperatur auf unter 100 °C ab Es folgte die Zunahme biologischer Aktivitäten

Geothermie – Erdwärme Geothermie stammt: Potentielle Energie bei Bildung des Erdkerns Geothermie stammt: Aus der Restwärme zur Zeit der Akkretion Aufprall kosmischen Materials bedingt die Umwandlung von Bewegungsenergie in Wärme Aus radioaktiven Zerfallsprozessen Beim Zerfall entstehen Teilchen mit hoher Bewegungsenergie, die in gebundener Materie abgebremst werden und sich anschließend erwärmen Aus Ursprungswärme Bei der Bildung des Planeten wird auf Grund von Gravitationskräften ein Druck im Erdinneren aufgebaut  Das Erdinnere erwärmt sich Einschlagenergie bei Bildung der Erde Kompression bei Radioaktive Erwärmung 40K, 235U, 238U, 232Th Derzeitige gesamte Wärmeabgabe der Erde: 4.21013 W Vgl. Energieverbrauch der Menschen: 1.3 1013 W Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt

Aufbau der Erde Die Erde hat grob folgenden schalenförmigen Aufbau Erdkruste Ozeanisch Kontinental Oberer Mantel Teil der Lithosphäre (starr) Astenosphäre (weich) Unterer Mantel Zäh plastisch Äußerer Kern Flüssige Fe/Ni – Legierung Innerer fester Kern Lithos-phäre Quelle: Wikipedia

Aufbau der Erde Die Lithosphäre besteht aus der Kruste und dem oberen Mantel Zwischen den Schichten gibt es Diskontinuitäten Quelle: planet-wissen

Temperaturverlauf der Erde Die Funktion der Temperatur in Abhängigkeit der Tiefe r, also T(r), bezeichnet man in der Geologie als Geotherme Die erste Ableitung dT/dr ist der tiefenabhängige Temperaturgradient In den einzelnen Schalen der Erde kann der Temperaturgradient als adiabat angesehen werden Die Temperatur kann sich aus thermodynamischen Gründen nur durch Expansion oder Kompression ändern Quelle: Scholz – Astro Lehrbuch

Wärmeübertragung - Wärmeleitung Die Temperaturzunahme - Wärmeleitungsgleichung Es gilt die Randbedingung dT/dt = 0 ! Anschließende Integration nach r liefert Nach weiterer Integration gilt Seismische Untersuchungen zeigen, dass S-Wellen erst in einer Tiefe von ˜ 2900 km absorbiert werden Die hohe Temperatur ist zudem unrealistisch! Die Erklärung für das offensichtlich falsche Ergebnis liegt in der Art des Wärmetransports  Wärmeleitung Die Wärmeleitungsgleichung ist höchstens auf für den Bereich der Erdkruste Anwendbar Für die Erde folgt mit: qs = 0,082 W/m², λ = 4 W/(m*K) ρ = 3500 kg/m³ dT/ds ≈ 2 °C / 100m !!! Im Bereich von 100 km würde Gestein flüssig vorliegen Der Erdkern hätte eine Temperatur von 130000 °C !!! = 0

Wärmeübertragung - Konvektion Im Fall der Konvektion reicht eine Zentraltemperatur von 5500 K aus, um den an der Erdoberfläche beobachteten Wärmefluss zu erklären Die Funktionsweise des Wärmetransports lässt sich am Beispiel der Bénard – Konvektion studieren Auf Grund der hohen Viskosität von 10 ²³ Pa s erfolgt die Umwälzung sehr langsam – maximal einige Zentimeter pro Jahr Die Dynamik der Lithosphäre ist ein Abbild der internen Konvektionsströmung Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt

Bénard - Konvektion Bei einer viskosen Flüssigkeit, die von unten oder innen beheizt wird führen die Temperaturunterschiede zu einer Kontraktion (Ausdehnung) Dichteunterschiede rufen Auftriebskräfte hervor Antrieb einer thermischen Konvektion Wärmeströme werden über Konvektionsströme in mechanische Arbeit umgewandelt  Plattentektonik Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt

Bénard - Konvektion Die Zellstrukturen der Bénard- Konvektion ist unterschiedlich Man ordnet diese Zustände zwischen Einer festen Schichtung (dT <) oder Einem reinen Chaos (dT >) zu Mit zunehmender Temperatur nimmt die Komplexität der Strukturen in einem solchen System zu Ist dT zu klein, überwiegt die Viskosität und Wärme wird ohne Stofftransport transportiert Instabilität ab dT,krit,1 Wärmeleitung ist stabil Konvektion ist instabil Quelle: TU Harburg

Wann beginnt die Konvektion ? Verhältnis von treibenden und hindernden Konvektionseinflüssen Rayleighzahl Ra = gTh4  Thermischer Auftrieb Schichtdicke Zähigkeit (behindernd) Temperatur- leitfähigkeit (behindernd) Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt

Bénard - Marangoni - Konvektion Regelmäßig geformte Konvektionszellen - Bénard-Zellen Sechseckig oder Rollenmusterform Unterschiede der Oberflächenspannung bewirken ebenfalls Effekte Mit steigender Temperatur nimmt die Oberflächenspannung ab Stellen in heißer Wandnähe besitzen weniger Oberflächenspannung Entstehung einer weiteren Treibkraft  Marangoni-Effekt Auftreten dissipativer Rollzellen, Wirbel und Oszillation Quelle: TU Harburg

Bénard – Konvektion und das Chaos Ab dT,krit, 2 tritt eine Periodenverdopplung ein Das System gelangt über die Feigenbaumroute ins Chaos  Turbulenz Bedingungen für das Experiment sind Wärmeausdehnungskoeffizient muss positiv sein Temperatur- und Strömungsgeschwindigkeitsfeld müssen Navier-Stokes-Gleichung, Wärmeleitungsgleichung und Kontinuitätsgleichung genügen Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt

Mantelkonvektion Wärmetransportmechanismus, bei dem Wärme aus dem heißen Erdinneren nach oben transportiert wird Besondere Form der Konvektion Energie aus dem Erdinneren – Radioaktiver Zerfall Temperaturgradient der Erde Der Erdmantel ist trotz hoher Temperaturen nicht flüssig, sondern zähplastisch! Überschrift des Vortrags wäre aus heutiger Sicht falsch Mantelkonvektion treibt nicht die driftenden Platten an Platten sind ein Bestandteil der Mantelkonvektion Enorme Massen befinden sich in Bewegung

Mantelkonvektion Viskose Flüssigkeit Auftriebskräfte durch thermische Ausdehnung: Plumes Abtriebskräfte durch thermische Kontraktion Ra = 106 Thermische Konvektion 1 Abkühlung oben Anfangsstörung Erwärmung von unten Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt

Mantelkonvektion Erwärmung von innen durch radioaktive Quellen Abtriebskräfte durch thermische Kontraktion: Sinkende „Tropfen“ Keine Plumes RaH = 106 Thermische Konvektion 2 Abkühlung oben Erwärmung von innen Anfangsstörung Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt

Mantelkonvektion Erwärmung von innen und von unten Abtriebskräfte durch thermische Kontraktion: Sinkende „Tropfen“ Auftriebskräfte durch thermische Ausdehnung: Schwache Plumes RaH = 106 Thermische Konvektion 3 Abkühlung oben Erwärmung von innen Anfangsstörung Erwärmung von unten Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt

Mantelkonvektion - Antriebsmechanismus Antriebsmechanismen im Erdinneren sind komplex Bisherige Untersuchungen ergaben kein plattenartiges Verhalten der Oberfläche Der Schlüssel liegt im Materialverhalten Die Zähigkeit des Mantelmaterials hängt extrem stark von der Temperatur ab Unter der Platte konvektiert es heftig Eine Platte bewegt sich jedoch nicht, sondern verhält sich wie ein fester Deckel Was ist also der Schlüssel ???

Mantelkonvektion - Antriebsmechanismus Die Einführung der Grenzspannung führt dazu, dass im Modell verschiedene plattentektonische Phänomene auftreten Vereinfachte Beschreibung Feste, kühle Oberfläche Konvektionsströme bauen Spannung in der feste Platte auf Wird die Grenzspannung erreicht, verhält sich der Teil der Platte wie eine zähe Flüssigkeit Von heißen Aufströmen bewegen sich Platten auf Abströme zu, an denen Sie wieder in das Innere absinken Platten erfahren keine interne Verzerrung Produktion und Vernichtung der Platten stehen im Gleichgewicht Plattenbewegung von Aufströmen zu Abströmen Quelle: Geophysik – Uni Münster

Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung Prozessbeschreibung über nicht analytisch lösbare Methoden Strömungsmechanische Grundlagen Massenerhaltung Impulserhaltung Energieerhaltung Ein wichtiges Hilfsmittel zur Beschreibung der konvektionsgetriebenen Bewegungsprozesse ist die Navier- Stokes-Gleichung Zum Verständnis der Diskussion über verschiedene Modelle gehört das Verständnis physikalischer Zusammenhänge, denn erst daraus können Beobachter über erstellte Modelle urteilen  Umstrittene Näherungen und Vereinfachungen der Gleichungen sind nötig!

Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung Kontinuitätsgleichung Die zeitliche Änderung der Masse in einem Volumenelement ist die Summe der ein- und ausströmenden Massenströme aus diesem Volumenelement Die Kontinuitätsgleichung beschreibt den Massenerhalt

Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung Wichtige Annahmen der Navier-Stokes-Gleichung Anwendung des Newton-Axiom: Fx = m*ax Betrachtung der Kräfte aus Druck Viskosen Schubspannungen Auf die unteren Flächen wirken nur Schubspannungen Die folgende Herleitung ist der Herleitung der Wärmeleitungsgleichung sehr ähnlich  Gleiche Ansätze wurden z.B. auch zur Herleitung der hydrostatischen Grundgleichung verwendet

Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung Nach einer Taylorreihenentwicklung folgt Über den Massenerhalt und Newton-Axiom gilt: Quelle: Hochschule Bremen

Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung Die Energiegleichung besagt Zeitliche Änderungen und kinetische Energie im Volumenelement entsprechen der Summe aus Strömung ein- und ausfließende Energieströme Wärmeleitung ein- und ausfließende Energieströme, bzgl. Druck Volumen Normalspannungen Schubspannungen Am Volumenelement geleisteter Arbeit Von außen zugeführter Energie Neue Variablen sind Temperatur und Wärmeleitfähigkeit Die Herleitung (erster Hauptsatzes der Thermodynamik  Parallele Herleitung zum Impuls aus Navier-Stokes Aus zeitlichen Gründen nicht heute! Interessante Links mit Infos sind im Anhang

Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung Das unlösbare Problem der Navier-Stokes-Gleichung Bis heute keine allgemeine analytische Lösung  Auf der Liste der Milleniumprobleme Nötige Anwendung von Näherungsverfahren Grenzschichttheorie v(0) = 0, T(0) = T (Oberfläche), Randbedingungen Verfahren der numerischen Strömungssimulation Trägheitskräfte können auf Grund der hohen Viskosität vernachlässigt werden Boussinesq-Approximation vernachlässigt Dichtevariationen Dichtevariationen werden über Auftriebskräfte berücksichtigt Gleichungen werden oft dimensionslos f(Pr , Ra) verwendet  Abhängigkeit nur von 2 Kennzahlen

Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung Induzierte Spannung Komponente des Spannungstensors bewirkt eine Erhebung bzw. Absenkung der Erdoberfläche (Topographie-Änderung) Im Gleichgewicht muss der hydrostatische Druck der Topographie gleich der von der Konvektion induzierten vertikalen Spannung sein Wichtige Eigenschaften der erzeugten Spannung von Konvektion Scherspannung Spannungen im unteren aufsteigenden Ast Spannungen im oberen Bereich der absinkenden Strömung sind hoch Normalspannung Horizontaler Zug Horizontale Kompression

Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung Quelle: BBC

Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung Induzierte Spannungen einer Ganzmantelkonvektion Topographie über aufsteigenden Strömungsbereich ist positiv Am Mittelozeanischen Rücken stimmt die Variation der Topographie mit den Ergebnissen dieser Beobachtung überein [Koch 1985] Temperaturverteilung Schubspannungsverteilung Normalspannunsverteilung

Ein- oder Mehrschichtenkonvektion? In 660km Tiefe befindet sich eine Phasengrenze Bezeichnung als Übergangszone  Erdaufbau Annahme Mantelkonvektion verlief früher heftiger als heute Trennung zwischen unteren und oberen Erdmantel Heute befinden wir uns in einer Art Übergangsphase zur Ganzmantelkonvektion Aufsteigende und Absinkende Ströme werden über Phasengrenzen abgebremst  Aufstau Über seismologische Mittel sind Identifikationen von kühlen absinkenden und heißen aufströmenden Konvektionsästen möglich Heiß  v,seismik <  Island Kalt  v,seismik >  Japan Im Pazifik leicht stärkeres Gravitationsfeld auf Grund höherer Dichte im kalten, konvektiven Abstrom

Fazit und Ausblick Die Dynamik der Erde ist sehr komplex Modelle und Berechnungen können nur über Annahmen zu Ergebnissen führen  Streitigkeiten Beschreibungen sind theoretisch über hydrodynamische Gleichungen möglich  Starke Vereinfachungen! Strittig ist vor allem das Konvektionsmodell an sich Geschichtete Konvektion? Ganze Mantelkonvektion? Weitere Forschungen in dem Bereich sind nötig

Danke für Ihre Aufmerksamkeit 28.09.2010

Quellen 1 Hochschule Bremen, Aerodynamik des Flugzeugs – Online Skript, 08/2011 2 Wikipedia, Entstehung der Erde, 08/2011 3 www.surfschool.de, Entstehung der Erde, 08/2011 4 Geophysik – Uni Frankfurt, Geodynamik im Inneren der Erde, 07/2011 5 M. Koch – Spannung und Spannungsumwandlung in der Lithosphäre, 1984 6 M. Scholz – Astrolehrbuch 7 BBC – Reportage über Mantelkonvektion - http://www.youtube.com/watch?v=ek8_FA1zEWE 8 Geophysik – Uni Münster Homepage 28.09.2010