Ausgangswiderstand Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kurzschluss R0 – Ausgangsimpedanz ohne Verstärkung offene Leitung Kurzschluss TOC TSC Schleifenverstärkungen Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Testschaltungen für Feedbackanalyse Messpunkt - blau Kurzschluss Testquelle - rot AOL1 – Gain am Eingangsnetz AOL2 – aktive Verstärkung RK FF T - Schleifenverstärkung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Übersicht Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs DC AC Ω=0 Ohne RK RK Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Beispiel Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs C -A gm Uout gm C Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

„Common-Source“ Verstärker Rd rf, gf Ausgang Eingang Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Verstärker Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs „Common Source“ Kaskade CS mit Sourcefolger Kaskode V τ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Verstärker Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs „Common Source“ Kaskade CS mit Sourcefolger Kaskode V τ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren uC1 Nur R uG uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Abhängige Kondensatoren + C‘2 + + C2 uC1 uG uG uG = uC2 + uC‘2 uC2 Unabhängige Kondensatoren Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi uC1 + Nur R uG Lineare Form + uC2 Matrix Form Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi uC1 + Nur R + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi + Nur R + uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi + Nur R uG + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Ersetzen wir die iCi durch Ci DuCi („D“ ist zeitliche Ableitung) System von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung uC1 + Nur R uG Ersetzen wir i durch CDu + uC2 + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Gruppieren wir alle Koeffizienten und Ableitung-Operatoren (D) in eine Matrix Lösen wir die Matrixgleichung nach Uc auf inverse Matrix Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Matrixform Determinante Polynom 1. Ordnung!!! Polynom 2. Ordnung!!! ausgeschrieben Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Differentialgleichung als Übertragungsfunktion (1) uG durch h(t) ersetzen δ(t) h(t) Differentialgleichung in üblicher Schreibweise Ableitung von h(t) ist δ(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Die Lösung der DG hat die folgende Form: Nur die partikulare Lösung ist interessant Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren (1) Setzen wir uc in die DG ein Ableitungen von h(t)φ(t): DG (1) wird: alle Koeffizienten müssen 0 sein (2) (3) (4) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Differentialgleichung (Gl. 2 von der letzten Seite) Lösung ist Exponentialfunktion (homogen) + Konstante (partikular) Konstanten λ sind die Lösungen der Quadratischen Gleichung Anfangsbedingungen (Gl. 3 und 4 von der letzten Seite) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Koeffizienten a12 und a21 sind gleich + Nur R + uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Koeffizienten a12 und a21 sind gleich - deswegen… uC1 + Nur R + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Sind λ1 und λ2 real und kleiner als 0 Lösung wird Gleichung (1) Seite 32: Hat die Lösung: sind die Wurzel des Polynoms: Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung CN Ci C1 Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden C2 Ω Zur Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten – die Formel für a2 CN Ci C1 C2 Ω Zur Messung von R1N Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung (Beispiel) Es gibt 2 unabhängige Kondensatoren R2 R1 + + + C2 C1 uG DG hat die Form (Nenner - Polynom 2. Ordnung, Zähler - Polynom 1. Ordnung) wie auf Seite 31 Wir suchen die Antwort auf Sprungfunktion Die Lösung hat die Form (Seite 38) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung Finden wir A (DC Verstärkung) + + 1V + C2 Es fließen keine Ströme durch C C1 uG weil Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a1 Ergebnis Formel Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a1 Ergebnis Formel Messung von R02 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a2 Ergebnis Formel Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a2 Ergebnis Formel Messung von R12 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung (1) (2) Durch Vergleich von Nenner in (1) und (2) Wenn… (τ1 – dominante Zeitkonstante) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung Bis jetzt hatten wir Co1 und Co2 = ? + C2 C1 uG Bis jetzt hatten wir uC t Co1 und Co2 = ? Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Erste Anfangsbedingung: Tiefpass 2. Ordnung + R2 R1 + C2 C1 uG Erste Anfangsbedingung: uC t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zweite Anfangsbedingung: Tiefpass 2. Ordnung + R2 R1 + C2 C1 uG Zweite Anfangsbedingung: uC t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten + C2 C1 uG So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten uC So verhält sich unsere Schaltung t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Beispiel (2) Nur ein unabhängiger Kondensator! – fügen wir zusätzlichen Widerstand Rx. Es gilt: Rx -> 0!!! R1 C1 U0h(t) R2 C2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren) Beispiel (2) Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren) R1 C1 Rx U0h(t) R2 C2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Beispiel (2) Die Differentialgleichung hat die Form (1) Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40): C1 wir benutzten Rx = 0! Rx U0h(t) R2 C2 Lösung der Gleichung (1) Finden wir Co1 und Co2… Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Beispiel (2) Die Differentialgleichung hat die Form (1) Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40): C1 wir benutzten Rx = 0! Rx U0h(t) R2 C2 Lösung der Gleichung (1) Finden wir Co1 und Co2… Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Anfangsbedingung (1) t = 0+ ∞ ∞ Großer Strom R1 C1 U0h(t) ∞ R2 C2 ∞ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Endzustand t = ∞ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs R1 uC U0h(t) R2 t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Transistorschaltplan Feedback Rf Rd UOUT Cf Sensor- Kleinsignalmodell UIN Cd Cg Rg Verstärker Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Analyse eines Systems mit RK Xs Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Feedback Rf Cf Ausgang Eingang UIN U*IN + Cd Rd Cg Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Der Schnittpunkt Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Rf Der Schnittpunkt befindet sich nach der Gatekapazität! Es wird nur schwer mit SPICE simuliert. Rd UOUT Cf UIN Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schleifenverstärkung Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Feedback Rf Cf UIN U*IN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a1 Minus Vorzeichen nicht vergessen, T0 muss positiv sein Methode der Zeitkonstanten Die Schleifenverstärkung für niedrige Frequenzen, Leicht herzuleiten nur Strom/Spannungsteiler Rf Cf UIN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten – die Formel für a2 CN Ci C1 C2 Ω Zur Messung von RN1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a2 Rf Cf UIN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schleifenverstärkung – die endgültige Formel Rf Cf U(t) UIN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nullstelle Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs IR(t)≠0 I(t)=0 und Cf UOUT(t)=0 UIN(t)=0 IC(t)≠0 Rf Cf I(t)=0 uIN(t)=0 UIN + Cd Rd Dan gilt es auch Cg Rg - gm U*IN Daher, es muss sein: Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Leerlaufverstärkung für niedrige Frequenzen Xs Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Xs Signaldämpfung Feedback Feedback Verstärkung Verstärkung mit RK (für niedrige Frequenzen) Leerlaufverstärkung Rf Rf UIN U*IN + Rd Rd Rg Rg - gm U*IN gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Verstärkung mit RK – die Formel Die Formel von Folie 20 Wir setzen die Zeitkonstanten ein: Die Bedingung für die schnelle und genaue Signalantwort (ohne Überschwinger) Der Feedbackkondensator stabilisiert die Schaltung Solche Methode für Stabilisierung nennt man Pole Splitting Gm soll groß sein So größer Rf ist desto stabiler Antwort Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Ein Test für Stabilität (Nyquist) Verstärkung mit RK Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven Reallteil Stabilitätsbedingung: Die Funktion im Nenner darf keine Wurzel in der positiven komplexen Halbebene haben Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Die komplexe Analyse Die Funktion ist Analytisch wenn die Ableitung immer gleich bleibt, egal von welcher Richtung sich z zum a nähert Eine Komplexe Funktion der komplexen Variable z Im z a Ableitung wird definiert Ableitung ist stetig Re Einige Wichtige analytische Funktionen Cauchy‘sche Integralformel Definition, Nullstelle n-ter Ordnung Definition, Polstelle p-ter Ordnung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nullstellen und Polstellen Einige Definitionen Cauchy Das Integral ist die Phasenänderung der Funktion f(z) während der Integration auf Kontur Γ z2 z3 f(z2) Nullstelle z1 f(z1) f(z3) Polstelle Es folgt: Anzahl von Umdrehungen des Phasenvektors um 0 ist N-Z Anzahl von Nullstellen – Anzahl von Polstellen der Funktion f(z) innerhalb Kontur Γ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nullstellen und Polstellen z3 z2 1+T(z2) z1 1+T(z1) 1+T(z3) Die Phasenänderung der 1+T(z) für z auf dem Kreis ist 0 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nullstellen und Polstellen z2 z2 T(z2) 1+T(z2) T(z1) z1 1+T(z1) z1 -1 1+T(z) T(z) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nyquist‘scher Test z2 z2 T(z2) T(z1) T(z2) T(z1) z1 -1 z1 -1 Kreis um 0 mit R=1 Bei |T(iy0)|=1 darf die Phasenänderung T(iy0)-T(0) nicht weniger als -180 Grad sein Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zusammenfassung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zusammenfassung Ω Ω Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zusammenfassung Nyquist Test Charakteristische Gleichung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nyquist Test Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nyquist Test Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Bode Plot Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs -1 / Dekade +1 -1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Stabilität Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Kleinsignalmodell Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Drain IOUT + Gate UIN IOUT = gm UIN - DC Kleinsignalmodel UIN Source Cgd Transistor + Cds Rds Cgs - gm UIN AC Kleinsignalmodel Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

„Common-Source“ Verstärker Cg Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Source Cf Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Drain Cd Summe aller Kapazitäten zwischen Drain und Masse Rd Ausgang Eingang Cf Ausgang Eingang + Cd Rd Cg Rg Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

DC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs uC t Eingang Ausgang + Rd Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs uC t Cf + Cd Rd Rg Cg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist die Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung CN Ci C1 Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden C2 Ω Zur Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von R0g Cf + Rd Ω Rg - gm UIN Messung von R0g Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von R0d Cf + Rd Ω Rg - gm UIN Messung von R0d Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

nächste Folie - Herleitung Zeitkonstanten Die Formel Ergebnis Ω nächste Folie - Herleitung + Rd Rg - gm UIN Messung von R0f Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten V+ Itest Vd + Rd Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitverhalten Gruppieren wir die Kapazitäten uC Gruppieren wir die Kapazitäten die mit gleichen Widerständen multipliziert sind ? t Cf + Cd Rd Rg Cg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Physikalische Bedeutung der Zeitkonstanten Cf Cd Rd Rg Cg gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Physikalische Bedeutung der Zeitkonstanten Cf Cd Rd Rg Cg gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

„Common-Source“ Verstärker DC Verstärkung Diese Kapazität wird durch Miller-Effekt verstärkt Nachteil: Verstärkung hängt von dem Lastwiderstand ab Rd Cd Wichtige Kapazitäten: Cd – Lastkapazität (groß), Cf – verstärkt durch das Millereffekt UOUT UIN Cf Dominante Zeitkonstante Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten – die Formel für a2 CN Ci C1 C2 Ω Zur Messung von RN1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rfg Cf Ω + Rd Rg - gm UIN Messung von Rfg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rfg Cf Ω + Rd Rg - gm UIN Messung von Rfg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rgd Cf + Rd Ω Rg - gm UIN Messung von Rgd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rgd Cf Ω + Rd Rg - gm UIN Messung von Rgd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Cf + Cd Rd Rg Cg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

…….-………. Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Mikrozustand Statistik E3 E2 E1 Anzahl der Teilchen E0 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Maxwell-Boltzmann Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

….-…….. Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Statistik Anzahl der Teilchen E0 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Bose-Einstein Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs E3 E2

…..-….. Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Statistik Anzahl der Teilchen E0 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Fermi-Dirac Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs E3 E2

Teilchendichte Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs n = ni p = ni p = Na Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Teilchendichte Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs n = Nd p = Na p = ? Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Ströme Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs p = Na n = Nd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Ströme n = Nd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Ströme n = Nd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

DEPFET V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs