AC Analyse

Sprungantwort + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

DC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Sprungantwort Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Analyse eines Verstärkers mit RK + Signalgain am Eingang Rückkopplung Aktive Verstärkung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Analyse eines Verstärkers mit RK h(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Analyse eines Verstärkers mit RK Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Analyse eines Verstärkers mit RK h(t) 2x integrieren Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Analyse eines Verstärkers mit RK h(t) Polynom in D Charakteristische Gleichung Partikulare Lösung Wurzel sind Realzahlen Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Analyse eines Verstärkers mit RK Signaldämpfung am Eingang Rückkopplung Aktive Verstärkung Annahme: System zweiter Ordnung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Testschaltungen für Feedbackanalyse Messpunkt - blau Kurzschluss Testquelle - rot AOL1 – Gain am Eingangsnetz AOL2 – aktive Verstärkung RK FF T - Schleifenverstärkung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Analyse eines Verstärkers mit RK Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Lösung der DG zweiter Ordnung Übertragungsfunktion (Differentialgleichung) Kanonische Form, Eigenfrequenz, Güte Das charakteristische Polynom Die Lösung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Stabilität Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Antwort mit RK ist schneller für Größere T Für Q Faktor kleiner als 0,5 die Antwort des Verstärkest ist exponentiell und reell Für Q Faktor kleiner als 0,707 die Antwort des Verstärkest hat keinen Überschwinger Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Bedingungen für die schnelle und genaue Verstärkung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Verstärker 2ter Ordnung mit RK λ1, λ2 ω2 ω1 T0 steigt Es ist möglich nur mit Kondensatoren, Widerständen und Verstärkern eine spulenähnliche Schaltung zu bauen Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Verstärker 1ter Ordnung mit RK Verstärkung wird um Faktor 1+T schlechter Zeitkonstante verbessert sich um 1+T Produkt der Bandbreite und Verstärkung ist konstant Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Verstärker 3ter Ordnung mit RK T steigt λ1, λ2 ω3 ω2 ω1 λ3 Die Schnellste Zeitkonstante bleibt reell, wird kleiner Das System kann bei großer T instabil werden Wir können die schnellste zeitkonstante vernachlässigen aber… Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren uC1 Nur R uG uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Abhängige Kondensatoren + C‘2 + + C2 uC1 uG uG uG = uC2 + uC‘2 uC2 Unabhängige Kondensatoren Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi uC1 + Nur R uG Lineare Form + uC2 Matrix Form Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi uC1 + Nur R + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi + Nur R + uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi + Nur R uG + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Ersetzen wir die iCi durch Ci DuCi („D“ ist zeitliche Ableitung) System von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung uC1 + Nur R uG Ersetzen wir i durch CDu + uC2 + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Gruppieren wir alle Koeffizienten und Ableitung-Operatoren (D) in eine Matrix Lösen wir die Matrixgleichung nach Uc auf inverse Matrix Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Matrixform Determinante Polynom 1. Ordnung!!! Polynom 2. Ordnung!!! ausgeschrieben Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Differentialgleichung als Übertragungsfunktion (1) uG durch h(t) ersetzen δ(t) h(t) Differentialgleichung in üblicher Schreibweise Ableitung von h(t) ist δ(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Die Lösung der DG hat die folgende Form: Nur die partikulare Lösung ist interessant Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren (1) Setzen wir uc in die DG ein Ableitungen von h(t)φ(t): DG (1) wird: alle Koeffizienten müssen 0 sein (2) (3) (4) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Differentialgleichung (Gl. 2 von der letzten Seite) Lösung ist Exponentialfunktion (homogen) + Konstante (partikular) Konstanten λ sind die Lösungen der Quadratischen Gleichung Anfangsbedingungen (Gl. 3 und 4 von der letzten Seite) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Koeffizienten a12 und a21 sind gleich + Nur R + uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Koeffizienten a12 und a21 sind gleich - deswegen… uC1 + Nur R + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schaltungen mit Kondensatoren Sind λ1 und λ2 real und kleiner als 0 Lösung wird Gleichung (1) Seite 32: Hat die Lösung: sind die Wurzel des Polynoms: Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung CN Ci C1 Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden C2 Ω Zur Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten – die Formel für a2 CN Ci C1 C2 Ω Zur Messung von RN1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs DC AC Ω Ohne RK RK Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung (Beispiel) Es gibt 2 unabhängige Kondensatoren R2 R1 + + + C2 C1 uG DG hat die Form (Nenner - Polynom 2. Ordnung, Zähler - Polynom 1. Ordnung) wie auf Seite 31 Wir suchen die Antwort auf Sprungfunktion Die Lösung hat die Form (Seite 38) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung Finden wir A (DC Verstärkung) + + 1V + C2 Es fließen keine Ströme durch C C1 uG weil Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a1 Ergebnis Formel Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a1 Ergebnis Formel Messung von R02 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a2 Ergebnis Formel Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a2 Ergebnis Formel Messung von R12 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung (1) (2) Durch Vergleich von Nenner in (1) und (2) Wenn… (τ1 – dominante Zeitkonstante) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung Bis jetzt hatten wir Co1 und Co2 = ? + C2 C1 uG Bis jetzt hatten wir uC t Co1 und Co2 = ? Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Erste Anfangsbedingung: Tiefpass 2. Ordnung + R2 R1 + C2 C1 uG Erste Anfangsbedingung: uC t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zweite Anfangsbedingung: Tiefpass 2. Ordnung + R2 R1 + C2 C1 uG Zweite Anfangsbedingung: uC t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Tiefpass 2. Ordnung So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten + C2 C1 uG So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten uC So verhält sich unsere Schaltung t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Beispiel (2) Nur ein unabhängiger Kondensator! – fügen wir zusätzlichen Widerstand Rx. Es gilt: Rx -> 0!!! R1 C1 U0h(t) R2 C2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren) Beispiel (2) Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren) R1 C1 Rx U0h(t) R2 C2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Beispiel (2) Die Differentialgleichung hat die Form (1) Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40): C1 wir benutzten Rx = 0! Rx U0h(t) R2 C2 Lösung der Gleichung (1) Finden wir Co1 und Co2… Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Anfangsbedingung (1) t = 0+ ∞ ∞ Großer Strom R1 C1 U0h(t) ∞ R2 C2 ∞ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Endzustand t = ∞ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs R1 uC U0h(t) R2 t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs