Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft Mittwoch 9.15 Uhr – 10.00 Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen: Mittwoch 14.00 Uhr – 17.00 Uhr GEO CIP-Pool Modul: 22a http://www.bayceer.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle Es ist sinnvoll, die hier angegebenen Veranstaltungen zu kombinieren. Die Themen ergänzen sich gegenseitig.

Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/2008 – Überblick I 17.10.2007 Einführung, Ziele, Definition System, Model 24.10.2007 Systemanalyse vs. –simulation, Zustandsbeschreibung 31.10.2007 Diskretisierung, Auswertung der Excel-Simulation 07.11.2007 Programmierparadigmen 14.11.2007 Klassische Wachstumsmodelle und Stabilität 21.11.2007 28.11.2007 05.12.2007 12.12.2007 19.12.2007 Dieser Themenkatalog ist nur eine ungefähre Auflistung. Insbesondere die Termine sind eher unverbindlich. http://www.bitoek.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle http://www.bayceer.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle

Modellierung von Wachstum Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Logistisches Wachstum Kopplung von Wachstumsmodellen

Modellierung von Wachstum Diskretisierung von Wachstumsprozessen: y = f(x) yt+1 = yt + f(xt+1 ) Zuwachsrate!

Modellierung von Wachstum Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum N(t) = N0+bt N0,b=const. Nt+1 = Nt + b Beispiele: - Sparstrumpf (ohne Verzinsung und Inflation) - in der Biologie???

Modellierung von Wachstum Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Malthus-Funktion (1798) Beispiele: - Bakterienwachstum - Sparplan (?) - Wirtschaftswachstum (?)

Modellierung von Wachstum Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum

Modellierung von Wachstum Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Zuwachsrate_exp := r Nt Problem: ist unrealistisch, da Ressourcen immer begrenzt sind. Lösung: Annäherung an Ressourcengrenze wirkt sich zunehmend hemmend auf Wachstum aus: Zuwachsrate_log := r Nt K

Modellierung von Wachstum Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Logistisches Wachstum (Verhulst 1845) berücksichtigt endliche Kapazität Wachstumsfunktion hat Maximum: Bedingungen: sehr reichhaltige Dynamik

Logistisches Wachstum

Logistisches Wachstum Zuwachs_log := r * N * K Zuwachs =Zuwachsrate*Kaninchenpopulation*(1-Kaninchenpopulation/Kapazität)

Modellierung von Wachstum Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Logistisches Wachstum Kopplung von Wachstumsmodellen: Lottka-Volterra

Modellierung von Wachstum Lotka-Volterra-Modell (1925/26) beschreibt die Interaktion zwischen zwei Arten eines Ökosystems, einer Räuber- und einer Beute-Art zwei Funktionen: Veränderung der Räuber- und der Beute-Population: dB/dt = a B – b B R dR/dt = e b B R- c R a ist die natürliche Wachstumsrate der Beute-Population ohne den Einfluss von Räubern, b ist die Todesrate der Beute verursacht durch den Räuber, c ist die natürliche Todesrate der Räuber bei Fehlen von Beute, e ist die Effizienz, Beute in Räuber umzuwandeln.

Modellierung von Wachstum Lotka-Volterra-Modell T = 5000 a = 0.05 b = 0.0005 c = 0.01 e = 0.1

Modellierung von Wachstum Lotka-Volterra-Modell

Modellierung von Wachstum Logistisches Lotka-Volterra-Modell T = 5000 a = 0.05 b = 0.0005 c = 0.01 e = 0.1 K = 5000

Verbessertes logistisches Wachstum Positivität eingebaut Starke Mortalitätsfunktion dieselbe qualitative Dynamik klassische Kategorienbildung: „r-Strategen“, „K-Strategen“

Systemeigenschaften oder Umweltbedingungen? Am Beispiel logistisches Wachstum Parameter r und K: Umwelt- oder Systemeigenschaften? Wandel der Interpretationen als Systemeigenschaft experimentell widerlegt als Umwelteigenschaft unbeobachtbar Realistische Form für exponentielles Wachstum Verhulst 1845, zwei stationäre Zustände, einer stabil Streit um Dichte reguliertes Wachstum auf gleichen Daten wohin gehört K, r wie steht es mit Messbarkeit unabhängig vom Modell? Nur heuristischen Wert (es gibt einfache Modelle) keine Alterstruktur (nur Nettowerte für demographische Daten) Die Trennung Umwelt/System so wie sie in diesem Modelltyp vorgenommen wird, macht das Problem überhaupt nicht einfacher. Nur eine gute Datenbeschreibung, aber erklärt nichts, und auch ohne viel Vorhersagepotential... Ökologische Systeme einerseits nicht beliebig anpassungsfähig (Konstraints) andererseits reagieren sie auf Umwelt, interagieren mit Umwelt passen sich an (anders als physikalische Systeme, die allein über äussere Kräfte definiert..)