Integrationsunterricht zum Thema Differenzialgleichungen

Präsentation zum Thema: "Integrationsunterricht zum Thema Differenzialgleichungen"—  Präsentation transkript:

1 Integrationsunterricht zum Thema Differenzialgleichungen
Daniel Diserens und Martin Lehner Deutsches Gymnasium Biel Workshop Köniz,

2 Workshop Übersicht Die fächerübergreifende Kursform ‚Integrationsunterricht‘ (IU) am Deutschen Gymnasium Biel (DGB) Maturprüfung im Schwerpunktfach PAM am DGB Inhalt und Hauptziele unseres IU‘s Organisation des IU‘s Differenzialgleichungen Zwei konkrete Beispiele aus dem IU Erfahrungen, Material zum IU Diskussion

3 Die fächerübergreifende Kursform ‚Integrationsunterricht‘ (IU) am Deutschen Gymnasium Biel (DGB)
Dauer 1 Semester (2 Lektionen/Woche) Die zwei Lehrkräfte der beiden Fächer sind in beiden Lektionen anwesend. Kosten: In jedem Fach eine zusätzliche Lehrer/innen-Lektion. Die Anzahl Lektionen für die Klasse bleibt unverändert. Inhalt: Ein fächerübergreifendes Thema.

4 Die Maturprüfung im SPF PAM am DG Biel
Schriftliche AM-Prüfung mit einer ‚physiknahen‘, obligatorischen Aufgabe aus dem IU Beispiele siehe mat-am.doc auf Mündliche Physikprüfung

5 Hauptziele des IU Differenzialgleichungen
Verbindung der Teile P+AM zu PAM Erkennen des Zusammenhangs zwischen physikalischem Problem und Differenzialgleichung Programmierung und Anwendung numerischer Verfahren

6 Semesterplanung

7 Semesterplanung

8 Semesterplanung

9 Einschaltvorgänge Kondensatorladung (Einfaches RC-Glied) RLC-Glied
• Messung mit ULI (Interface) und PC • Rechnung mit MATHEMATICA

10 RC-Glied mit MATHEMATICA

11 Eulerverfahren

12 Runge-Kutta 2. Ordnung

13 RLC-Glied (Messung und Theorie)

14

15 Eulerverfahren für RLC-Glied

16 Eulerverfahren für RLC-Glied
Abweichung von der exakten Kurve für h = 0.1 s

17 Populationsmodelle Modell 1: Exponentielles Wachstum
Modell 2: Logistisches Wachstum Modell 3: Räuber-Beute Modell von Lotka/Volterra

18 Exponentielles Wachstum
kan(t): Anzahl Kaninchen zum Zeitpunkt t

19 Logistisches Wachstum
Die Differenzialgleichung zum exponentiellen Wachstum wird um den Faktor in der Klammer erweitert. K ist die Kapazitätsgrenze.

20 Beispiel: Hefewachstum
befindet sich eine Tabelle mit Messdaten des Hefe-Wachstums. Tab. 1: Wachstum einer Hefekultur (Carlson 1913) Zeit t (in Std.) Hefemenge, N(t) (in mg) Zeit t Hefemenge 0 9, ,3 1 18, ,7 2 29, ,8 3 47, ,4 4 71, ,8 5 119, ,1 6 174, ,9 7 257, ,6 8 350, ,8 9 441,0 Quelle: Krebs 1972,S.218

21 Hefewachstum (2) Die Messdaten ergeben folgenden Kurve:

22 Hefewachstum (3) Durch Ausprobieren finden die Schüler
c=0.29, K=665 und f(0)=9.6: (Euler-Verfahren)

23 Räuber-Beute Modell kan(t): Kaninchen zum Zeitpunkt t
fu(t): Füchse zum Zeitpunkt t Gekoppelte Differenzialgleichung

24 Parameter c und K aus dem Modell logistisches Wachstum
j: Jagderfolg der Füchse gf: Vermehrung der Füchse aufgrund von Fresserfolg s: Sterben der Füchse aufgrund von Konkurrenz

25 Berechnung mit Euler-Verfahren
kan(0)=2000, K=4000, fu(0)=10, c=0.1, j=0.05, gf= , s=0.025. Kaninchen

26 Berechnung mit Euler-Verfahren
Füchse

27 Populationen konvergieren gegen ein Gleichgewicht

28 Material zum IU Skripte, MATHEMATICA-Dateien, Einführungsübungen, etc. siehe