Optimierung einer nachhaltigen Binnenfischerei OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG Fakultät für Informatik Institut für Simulation und Graphik Optimierung einer nachhaltigen Binnenfischerei R. Hohmann

1 Einleitung In einem Binnensee wird eine einzige Fischpopulation befischt - Vereinbarkeit von Ökonomie und Ökologie, • Gesucht ist Investitionsrate in neue Boote zur Gewinnmaximierung – Optimierungsaufgabe, • Optimum hängt ab von finanziellen und ökologischen Bedingungen (Fischpreis, Bootskosten, Fischertrag), • Nachhaltigkeit als stationärer Zustand, • Polyoptimierung wichtet Profit und Fangmenge, • Moderne Ortungstechnik mit höherem Gewinn, System-Zusammenbruch ohne Boots-Restriktionen. Workshop Kölpinsee 2011

2 Dichteabhängiger Fang • Modell von Bossel 2004 angegeben (Vensim), Suboptima durch Parameterstudien gewonnen. Eigene Implementierung in ACSL und Stella. Modellspezifika: • logistisches Wachstum der Fischpopulation, jährliche Abschreibungen der Boote, Investitionsanteil des Nettogewinns in neue Boote, Fangmengen proportional zur Fischdichte: Fangmenge := Fangpotential∙Fischdichte. Workshop Kölpinsee 2011

Kausalitäten im Fischerei-Modell (System Dynamics) Workshop Kölpinsee 2011

Dichteabhängiger Fang 2.1 Modellsystem • Parameter AR = 100 [km2] Fanggebiet, C = 100 [t Fisch/km2] spez. Fischkapazität, K = C∙AR [t Fisch] max. Fischkapazität, A = 1 [1/Jahr] max. Fischzuwachsrate, F = 100 [t Fisch/(Boot∙Jahr)] max. spez. Fangmenge, O = 50.000 [€/(Boot∙Jahr)] spez. Unterhaltskosten, Q = 100.000 [€/Boot] Bootsneukosten, 1/D = 15 [Jahr] Bootslebensdauer, D = 1/15 [1/Jahr] Abschreibung, P = 1.000 [€/t Fisch] Fischpreis, I [1 ] Investitionsanteil Boote - Optimierungsparameter.   Workshop Kölpinsee 2011

Dichteabhängiger Fang • Algebraische Zwischengrößen [1] Fischdichte, [t Fisch/Jahr] Fischzuwachs, [t Fisch/Jahr] Fangpotential, [t Fisch/Jahr] Fangmenge, [€/Jahr] Fangerlös, [€/Jahr] Bootsunterhalt, [€/Jahr] Nettoeinkommen, [€/Jahr] Investitionsmittel Boote, [Boote/Jahr] Neuerwerb Boote, [Boote/Jahr] Stilllegung Boote, [€/Jahr] Profit – zu maximieren!   Workshop Kölpinsee 2011

Dichteabhängiger Fang • Zustandsgleichungen [t Fisch/Jahr] d(Fischbestand)/dt [Boote/Jahr] d(Boote)/dt • Anfangsbedingungen z1(0) = 5.000 [t Fisch], z2(0) = 25 [Boote], tm = 50 [Jahre] • mit und strukturelles Räuber-Beute-System erkennbar: Workshop Kölpinsee 2011

Maximierung des Profits/Gütefunktionals. 3 Optimierung Maximierung des Profits/Gütefunktionals. Angenommen wird eine unimodale Funktion , zum Maximum monoton ansteigend und abfallend, zulässig auch monotoner Anstieg im Intervall. Unbestimmtheitsintervall (Toleranz) des optimalen Investitionsanteils wird schrittweise reduziert. Numerisches Verfahren: Methode Goldener Schnitt. Workshop Kölpinsee 2011

3.1 Methode Goldener Schnitt Zwischenpunkte teilen Intervall in festen Verhältnissen, 1/q = q+1 goldener Schnitt. wird gesetzt. Falls neues Suchintervall zwischen und , nun als “ - Punkt”, zu berechnen ein neuer “ - Punkt”. Workshop Kölpinsee 2011

Methode Goldener Schnitt Sie benötigt nur einzelnen neuen Lauf für jeden Vergleich, mit zwei Läufen zu Beginn. Die Anzahl der Auswertungen (Läufe) beträgt: Toleranz Start-Intervall Größerer Integer Wert durch “ceiling function “ . • führt zu Läufen, • erfordert Läufe. Prozess ermittelt das Maximum mit . Workshop Kölpinsee 2011

Methode Goldener Schnitt • Sequenz von Läufen wird organisiert durch Block-IF und Integer Variable in der TERMINAL–Sektion von ACSL. • Profitoptimierung p = 469.642 [€/Jahr], m = 1.688 [t Fisch/Jahr], z2 = 22 (21.5) Boote. • Optimale Investitionsrate I = 0.233 vom Nettogewinn, Intervallgrenzen , bei dichteabhängigem Fang. der Investitionsrate I. Workshop Kölpinsee 2011

Methode Goldener Schnitt Optimierungsprozess für angestrebte 10-3 –Genauigkeit. Erforderlich sind 15 Reduktionsschritte mit 17 Simulationsläufen, jeweils ein Wertepaar oder erscheint wieder im Folgeschritt des Verfahrens, Toleranz . Schritt a I1 = x I2 = y b p1 = f (x) p2 = f (y) 0.10000 0.25279 0.34721 0.50000 465.571.30 386.333.59 1 0.19443 448.239.88 2 0.28885 442.286.25 … 14 0.23327 0.23345 0.23357 0.23375 469.641.77 469.641.58 15 0.23338 469.641.74 Workshop Kölpinsee 2011

Stationärer Zustand erst nach mit : , . 3.2 Extremwertaufgabe Stationärer Zustand erst nach mit : , . Optimierung ersetzt durch Extremwertaufgabe des Profits von unabhängiger Variablen I. Optimaler Investitionsanteil Iopt für einen maximalen Gewinn analytisch: Aktuell hiermit Iopt = 0.235 für z1 = 7.833 [t Fisch] und z2 = 22 (21.67) [Boote]. Workshop Kölpinsee 2011

Mehrkriteriale Kompromisslösung zwischen 3.3 Polyoptimierung Mehrkriteriale Kompromisslösung zwischen Wirtschaftlichkeits-Optimierung und einer Fangmengen-Optimierung durch Polyoptimierung. Definitionsgleichungen: [1] relative Fangmenge, [1] relative Profitrate, [1] Güteindex / Gütefunktional • Mengen- und Profitwichtungen MW und PW. Workshop Kölpinsee 2011

Polyoptimierung Unterschiedliche Wichtung der Optimierungsziele • Im Falle (a) etwas höherer Investitionsanteil und Bootszahl, wenig verringerter Gewinn. • Steht Fangmenge im Vordergrund (Fälle b, c), hoher Investitionsanteil in neue Boote – Subventionen! Fall MW PW Invest I Profit p Fang m Boote z2 Fische z1 a 1 5 0.277 450.175 1.933 26 (26.2) 7.377 b 4 2 0.705 113.170 2.411 41 (40.5) 5.946 c 1.000 2.456 43 (43.3) 5.667 Workshop Kölpinsee 2011

4 Dichte-unabhängiger Fang Ortungstechnik - Fang hängt nur davon ab, wie Fangpotential ausgeschöpft wird (Chance ch = 0.8): Fangmenge := Fangpotential∙Fangchance • Modifikationen: Fangmenge Neuerwerb Boote • Begrenzung der Bootszahl auf z2m = 30, 31, 32, 33 und 34 Boote – Stabilisierung des Systems! • konstanter Investitionsanteil I = 0.3 Workshop Kölpinsee 2011

Dichte-unabhängiger Fang • maximale Zuwachsrate der Fischpopulation: bei halber Fischkapazität , mit Modellparametern: rmax = 2.500 [t Fisch/Jahr], für z1 = 5.000 [t Fisch]. • Profit für z2 = 31 Boote: p = 650.983 [€/Jahr], m = 2.480 [t Fisch/Jahr], max. Bootszahl z2m = 30, 31, 32, 33, 34. z1 = 5.465 [t Fisch]. Stabilität mit 30 und 31 Booten. Workshop Kölpinsee 2011

• Mehrere Aspekte für die Ausbildung interessant: 5 Schlussbetrachtung • Mehrere Aspekte für die Ausbildung interessant: • Ökologische Ressourcennutzung, • stationärer nachhaltiger Zustand profit-maximiert, • Intervallsuchverfahren “Goldener Schnitt” konvergiert beim dichteabhängigen Fang mit , • System hat Struktur eines Räuber-Beute-Systems, • dichte-unabhängiger Fang erfolgreicher an der Stabilitätsgrenze der Boote – jedoch störungsanfällig! • exemplarisch für öffentliche natürliche Ressourcen – Politik hat Grenzen (hier Bootszahl) zu setzen! Workshop Kölpinsee 2011

Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Workshop Kölpinsee 2011