Von Pisa zum Kerncurriculum Bildungsstandards und Kompetenzen im Mathematikunterricht

Eine neue Lernkultur? Rechnen zu wollen, ohne denken zu wollen, "Beibringen, darbieten, übermitteln sind Begriffe der Unterrichtskunst vergangener Tage und haben für die Gegenwart geringen Wert; denn der pädagogische Blick unserer Zeit ist nicht mehr stofflich eingestellt. Wohl soll der Schüler auch künftig Kenntnisse und Fähigkeiten gewinnen - wir hoffen sogar: noch mehr als früher - aber wir wollen sie ihm nicht beibringen, sondern er soll sie sich erwerben. Und das Tun des Schülers ist nicht mehr auf Empfang eingestellt, sondern auf Erarbeiten. Nicht Leitung und Rezeptivität, sondern Organisation und Aktivität ist es, was das Lehrverfahren der Zukunft kennzeichnet." J. Kühnel, Anno 1916 Rechnen zu wollen, ohne denken zu wollen, ist ebenso gut, wie atmen zu wollen A. Diesterweg ohne die Lunge.

Pisa 2000 PISA ist das Kürzel für "Programme for International Student Assessment" - eine Studie, die Leistungen von 15-jährigen Schülern im internationalen Vergleich bewertet hat. Getestet wurde nicht, ob die 15-Jährigen gepaukte Fakten verlässlich wiedergeben können, sondern ob sie ihr Wissen praktisch anzuwenden verstehen.

Aufgabenbeispiel "Äpfel" Ein Bauer pflanzt Apfelbäume an, die er in einem quadratischen Muster anordnet. Um die Bäume vor dem Wind zu schützen, pflanzt er Nadelbäume um den Obstgarten herum. Im folgenden Diagramm siehst du das Muster, nach dem Apfel- und Nadelbäume für eine beliebige Anzahl (n) von Apfelbaumreihen gepflanzt werden: Vervollständige die Tabelle: n Apfelbäume Nadelbäume 1 8 2 4   3    16 9 24 n2 8n

Aufgabenbeispiel: Antarktis Hier siehst du eine Karte der Antarktis. Schätze die Fläche der Antarktis, indem du den Maßstab der Karte benutzt. Schreibe deine Rechnung auf und erkläre, wie du zu deiner Schätzung gekommen bist.

Aufgabenbeispiel: Rennstrecke

Ergebnisse Das Gesamtniveau der schulischen Leistungen ist in Deutschland wegen eines überdurchschnittlich hohen Anteils schwacher Schüler niedriger als in den meisten westlichen Industriestaaten. Schwächen zeigen sich insbesondere bei Aufgaben, die ein qualitatives Verständnis der Sachverhalte verlangen und nicht im Rückgriff auf reproduzierbares Routinewissen gelöst werden können. Die Spitzengruppe, die selbstständig mathematisch argumentieren und reflektieren kann, ist äußerst klein (1,3%). Weniger als die Hälfte der 15-Jährigen kann Aufgaben, die den Standard erfüllen, lösen (ca. 44,3%).  

Kompetenzstufe III: Modellierungen und begriffliches Verknüpfen auf dem Niveau der Sekundarstufe Glasfabrik, Version 3 Eine Glasfabrik stellt am Tag 8000 Flaschen her. Erfahrungsgemäß sind ca. 160 Flaschen fehlerhaft. Wie viel Prozent sind das?  0,02 %  1,28 %  5 %  0,5 %  2 %

Beschluss der KMK-Konferenz 2004 Für Schnittstellen im Rahmen der allgemeinen Schule werden Bildungsstandards in den Fächer Deutsch, Mathematik, (Englisch) für den Primarbereich (Kl.: 4), den HS-Abschluss (Kl.: 9) und den Mittleren Bildungsabschluss (Kl.: 10) festgelegt www.kmk.org/schul/Bildungsstandards/Grundschule_Mathematik_BS_307KMK.pdf

Bildungsstandards Mathematik Primarbereich Standards beschreiben Kompetenzen die Schüler zu einem bestimmten Zeitpunkt erworben haben sollen. Sie weisen das Anforderungsniveau aus, das am Ende eines Bildungsgangs erreicht sein soll. Sie beziehen sich auf den Kernbereich des jeweiligen Faches und geben den Schulen Gestaltungsräume für pädagogische Arbeit. Sach- und Methodenkompetenzen Inhalts- und prozessbezogenen Kompetenzen Kompetenzen umfassen Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertig-keiten aber auch Bereitschaften, Haltungen und Einstellungen, über die die Schülerinnen und Schüler verfügen müssen, um Anforderungssituationen gewachsen zu sein. Kerncurriculum Mathematik GS Niedersachsen

Allgemeine mathematische Kompetenzen Argumentieren Kommunizieren Problemlösen Modellieren Darstellungen von Mathematik Inhaltsbezogene Mathematische Kompetenzen Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Muster und Strukturen Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Anforderungsbereiche I: Reproduzieren II: Zusammenhänge erstellen III: Verallgemeinern und Reflektieren

Aufgabenbeispiel Dreierstreifen Dieses Muster beginnt mit einem Dreierstreifen. Zeichne das 4. Bild. (AB I)   Problemlösen und darstellen/ Leitidee Muster und Strukturen/Kompetenzstufe I-III  2. Aufgabe: Bestimme die Anzahl der Kästchen vom 15. Bild ohne zu zeichnen. (AB II)   3. Aufgabe: Jens zeichnet dieses Muster immer weiter. Kann es sein, dass er auf diese Weise ein fertiges Bild mit genau 125 Kästchen zeichnet? (AB II) Ja Nein Begründung _____________________________

Aufgabenbeispiel Wasser Wie viel Liter Wasser verbraucht eine Person an einem Tag durchschnittlich für Körperpflege und Wäsche waschen? (AB I) Mathematisch modellieren und darstellen/ Leitidee Größen und Messen/Kompetenzstufe I-III 2. Aufgabe: Vervollständige das Streifendiagramm. (AB II) 3. Aufgabe: Wie viel Liter Wasser verbraucht eine Person insgesamt (AB I) – an einem Tag? – in einer Woche?   4. Aufgabe: Familie Meister kommt nach 3 Wochen Urlaub nach Hause. Ute entdeckt, dass im Bad der Wasserhahn tropft. Sie stellt einen 5 Liter-Eimer unter den tropfenden Hahn. Nach 6 Stunden ist der Eimer voll. Wie viele Liter Wasser könnten während des Urlaubs verloren gegangen sein? (AB III)

Aufgabenbeispiele Mathematisch modellieren - argumentieren/ Leitidee Messen/Kompetenzstufe III Wie viel Flüssigkeit passt ungefähr in dieses Fass? Begründe deine Antwort

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2 Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum Prinzipien des Mathematikunterrichts „Der Mathematikunterricht ... orientiert sich an der Herausbildung prozessbezogener und inhaltsbezogener Kompetenzen, um die Schülerinnen und Schüler handlungsfähig in problemhaltigen Situationen des Alltags und lösungsfähig gegenüber fachspezifischen Fragestellungen zu machen. Dies erfordert eine Hervorhebung der prozessbezogenen Kompetenzen und eine Unterrichtskultur, die den Kindern verstehenden Umgang mit Mathematik ermöglicht, um träges Wissen zu vermeiden. ... . Die Vermittlung fachspezifischer Inhalte ist deshalb nicht Selbstzweck, sondern dient auch der Herausbildung übergreifender Kompetenzen wie Kommunizieren, Argumentieren, Darstellen, Modellieren und Problemlösen.“ (Kerncurriculum Mathematik GS, S. 8)