Seminar „Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung“ Das Nilssonmodell Daniel Verscharen 11.1.2006 Seminar „Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung“

Inhalt Deformierte Kerne Hamilton-Operator Nilsson-Diagramme Experimentelle Überprüfung Zusammenfassung

Deformierte Kerne bisher: MO-Modell für kugelsymmetrische Kerne, d.h. nahe der vollen Schalen (magische Zahlen) Quadrupolwechselwirkung: stabile ellipsenförmige Deformation → Nicht voll besetzte Schalen verformen Kernpotential.

Deformierte Kerne Was passiert bei den deformierten Kernen? Ein-Teilchen-Bewegung eines Nukleons: z: Symmetrieachse j: keine gute Quantenzahl mehr K: Projektion von j auf z (neue gute Quantenzahl, Erhaltungsgröße, läuft von ½ bis j) gilt für ungerade Protonen- oder Neutronenzahl

Deformierte Kerne Klassifikation durch Deformationsparameter a: Halbachse des Ellipsoiden in z-Richtung b: die beiden anderen Halbachsen <R>=(ab²)1/3: mittlerer Radius e = 0: sphärisch e > 0: prolat (bevorzugt) e < 0: oblat

Hamilton-Operator bisher (MO-Modell): im deformierten Fall:

Hamilton-Operator neue Frequenzen wobei w0(e) schwach von e abhängig ist

Hamilton-Operator Lösung durch Störungstheorie für kleine e Entwickeln nach e: H0: bekannter Hamilton-Operator für MO-Modell 

Hamilton-Operator Verhalten für große e: nun können ℓ·s - und ℓ² - Term als kleine Störungen betrachtet werden  Energieeigenwerte zu Hosc: nicht von K oder L abhängig mit

Hamilton-Operator Berechnung für mittlere e ist sehr schwierig. Diese Berechnung führt zu den Nilsson-Diagrammen.

Nilsson-Diagramme Bezeichnung von Zuständen Kp[NnzL] K: Projektion von j auf z p: Parität N: Schale (N gerade: pos. p; N ungerade: neg. p) nz: Anzahl der Knoten in z-Richtung L: Komponente des Bahndrehimpulses in z-Richtung (K = L+S) S: Projektion des Nukleonenspins auf die z-Achse (S = ±1/2)

Nilsson-Diagramme Nilsson-Diagramm für Protonenschalen Linien zu gleichen Kp dürfen sich nicht kreuzen magische Zahlen

Nilsson-Diagramme Nilsson-Diagramm für Neutronenschalen Mischung bei f7/2 und h9/2: Linien mit gleichem Kp stoßen sich ab!

Nilsson-Diagramme für kleine e: linear in e, quadratisch in K, linear in N (wie erwartet) für große e: keine Abhängigkeit von K und L (wie erwartet)  Parallelität von Linien mit gleichem nz (z.B. bei 7/2[503] und 9/2[205]; 3/2[512] und 1/2[510])

Experimentelle Überprüfung 177Hf: 72 Protonen, 105 Neutronen 72 Protonen: pairing zu j = 0 104 Neutronen: pairing zu j = 0 mit e  0.3 im Nilsson-Diagramm 23 Neutronen abzählen 7/2-[514]  erwarteter Grundzustand: 7/2- (negative Parität, da N=5 ungerade)

Experimentelle Überprüfung 1. Möglichkeit eines angeregten Zustandes: Neutron aus 7/2-[514] in 9/2+[624] anregen: Teilchenzustand in 9/2+ 2. Möglichkeit: Neutron aus 5/2-[512] in 7/2-[514]: Lochzustand in 5/2- Bei großen Abständen stimmen die bestimmten Niveaus nicht mehr so gut mit der Realität überein.

Experimentelle Überprüfung

Experimentelle Überprüfung 2 Neutronen hinzufügen  179Hf Grundzustand 9/2+[624] 1. angeregter Lochzustand 7/2-[514]

Experimentelle Überprüfung

Experimentelle Überprüfung Warum gibt es mehr prolate als oblate Kerne? Linienabstand größer, je größer K verlängert in die andere Richtung (oblat) viele haben kleine K, nur wenige haben große K auf der prolaten Seite gibt es i.d.R. mehr niedrigere Niveaus (d.h. energetisch günstigere)  Prolate Kerne sind bevorzugt !

Zusammenfassung Das Nilssonmodell beschreibt Ein-Teilchen-Bewegungen um deformierte Kernpotentiale. Mit den Nilsson-Diagrammen lassen sich viel mehr Kernzustände beschreiben als mit dem einfachen MO-Modell.

Zusammenfassung Das Nilssonmodell beschreibt Kerne mit Massenzahlen von etwa 20 bis 250 mit ungerader Massenzahl sehr gut.