Mechanik der Teilchensysteme Annette Eicker 26.01.2012 27.03.2017

Wiederholung: Rotation der Erde Drehvektor Eigenschaften der Erde Masse M 5,97371024 kg Äquatorradius a 6378136,6 m Trägheitsmoment A 0,3296108  Ma2 Trägheitsmoment B 0,3296181  Ma2 Trägheitsmoment C 0,3307007  Ma2 tägliche Drehung 7,29211510-5 rad/s ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen Wie kommt dieser Unterschied zustande? Beobachtet ist die Chandlerperiode ~432 Sterntage 27.03.2017

Deformierbarer Körper Drehimpulsbilanz Starrer Körper Deformierbarer Körper Drehimpuls Massenterm Massenterm Bewegungstermterm (relativer Drehimpuls) Drehimpuls- bilanz Euler-Liouville-Gleichung Eulersche Kreiselgleichungen 27.03.2017

Mechanik der Teilchensysteme 27.03.2017

Was bisher geschah… 27.03.2017

Überblick über die bisherige Vorlesung Erde als gravitierender Körper (=> Gravitationsgesetz) Bewegung eines Satelliten um die Erde (=> Kepler) Satellit beeinflusst die Bewegung der Erde nicht „Einkörperproblem“ (Schwerpunkt des Systems Erde/Satellit im Mittelpunkt der Erde) Formulierung der Bewegung von Teilchen im bewegten Bezugssystem (=> z.B. im erdfesten, mitrotierenden Bezugssystem) => Bewegungsgleichung enthält Scheinkräfte x System Erde (Exkurs / Überblick) Einführung in die Erdrotation (=> Kreiselgleichungen, Euler-Liouville-Gleichung => ein Körper 27.03.2017

Mehrkörperproblem Bewegungsgleichungen Actio = Reactio z x y z Bewegungsgleichungen gravitierender Teilchen (Kraft = Gravitationskraft) 27.03.2017

Mehrkörperproblem Gesamtmasse Massenzentrum z x y z Beschleunigung des Massenzentrums => Wenn keine äußeren Kräfte wirken, bewegt sich das Massenzentrum gradlinig, gleichförmig 27.03.2017

Wir fangen langsam an: Zweikörperproblem 27.03.2017

Zweikörperproblem Einkörperproblem: Vernachlässigung der Bewegung von => Keplerproblem. Bewegungsgleichungen bei 2 Körpern: x y z 27.03.2017

Zweikörperproblem Einkörperproblem: Vernachlässigung der Bewegung von => Keplerproblem. Bewegungsgleichungen bei 2 Körpern: x y z Relativbewegung: Relativbewegung: Gesamtmasse Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse 27.03.2017

Keplergesetze 1. Keplersches Gesetz: Die Planetenbahnen sind Ellipsen mit der Sonne im Brennpunkt 2. Keplersches Gesetz: In gleichen Zeitintervallen werden gleiche Flächen überstrichen. 3. Keplersches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten sind proportional zur dritten Potenz der großen Halbachsen. 27.03.2017

Bewegung des Mondes um die Erde x y z 27.03.2017

Bewegung der Erde um den Mond x y z 27.03.2017

Aber was sieht ein Beobachter „von außen“ (d.h. im Inertialsystem)? 27.03.2017

Zweikörperproblem Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum Gesamtmasse Massenzentrum Positionen relativ zum Massenzentrum Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum x y z 27.03.2017

Zweikörperproblem Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum Gesamtmasse Massenzentrum Positionen relativ zum Massenzentrum x y z Bewegungsgleichung Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse 27.03.2017

Zur Erinnerung: Bewegung des Mondes um die Erde x y z 27.03.2017

Zur Erinnerung: Bewegung der Erde um den Mond x y z 27.03.2017

Bewegung um den gemeinsamen Massenmittelpunkt x y z 27.03.2017

Bewegung um den gemeinsamen Massenmittelpunkt x y z 27.03.2017

Abstand Erde - Mond Größenverhältnis Wikipedia 27.03.2017

Verhältnisse Relativbewg. Erde Mond 27.03.2017

Und jetzt kommt ein dritter Körper dazu… 27.03.2017

Gestörtes Zweikörperproblem Bewegungsgleichungen bei 3 Körpern: x y z Gesamtmasse Relativbewegung: Gezeitenbeschleunigung (Feldstärke) Für das Dreikörperproblem gibt es keine geschlossene Lösung. Behandlung als Zweikörperproblem mit (kleiner) Störgrößen von dritten Körpern (Gezeitenfeldstärke). 27.03.2017

Gravitationskraft des Mondes Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers z y x 27.03.2017

Gravitationskraft des Mondes Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers z y Bewegungsgleichung im beschl. Sys. x 27.03.2017

Gravitationskraft des Mondes Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers z y Bewegungsgleichung im beschl. Sys. x 27.03.2017

Gezeitenfeldstärke des Mondes Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers Differenz- vektoren z y Bewegungsgleichung im beschl. Sys. x Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke) 27.03.2017

Gezeitenfeldstärke des Mondes y x Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke) 27.03.2017

Gezeitenfeldstärke des Mondes y x Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke) 27.03.2017

Gezeitenfeldstärke des Mondes Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche. Beispiel: Wasserteilchen an der Erdoberfläche Aber auch: Deformation der festen Erde z y x Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke) 27.03.2017

Gezeitenfeldstärke des Mondes Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche. z y Körper 1 liegt im Ursprung x Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke) 27.03.2017

Gezeitenfeldstärke des Mondes Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche. z y x Gezeitenfeldstärke 27.03.2017

Die Gezeitenkraft wirkt auch in einem Satelliten. Hier: Erde ist dritter Körper Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers 27.03.2017

Gezeitenfeldstärke Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke) 27.03.2017

Gezeitenfeldstärke Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke) 27.03.2017

Kurze Werbeunterbrechung.... 27.03.2017

Illustration & Animation ©ESA GOCE Illustration & Animation ©ESA 27.03.2017

GOCE 27.03.2017

GOCE 27.03.2017

GOCE 27.03.2017

Gradiometer 50 cm 27.03.2017

Gradiometrie Gravitationsgradienten im erdfesten System. 0.5 E 1 Eötvos = 10-9 gal/cm = 10-9 s-2 Gravitationsgradienten im erdfesten System. Beobachtung der mittleren bis hohen Frequenzen. 27.03.2017

Das Prozessierungssystem Charakteristiken High Level Processing Facility Entwicklung & Betrieb durch European GOCE Gravity Consortium. EGG-C ist eine Gruppe von europäischen Universitäten & Instituten mit sich ergänzender Expertise zur Schwerefeldbestimmung. Signifikante nationale & institutionelle Beiträge. Verteiltes System Unabhängige Kontrolle durch sich überlappende Expertise. Geodätisches Kolloquium, Universität Bonn, 6.11.2008 27.03.2017

Erstes offizielles GOCE-Schwerefeld Unterschiede zu GRACE: höhere räumliche Auflösung nur statisches Feld, keine zeitlichen Variationen 27.03.2017

Weiter geht’s mit der Vorlesung.... 27.03.2017

Gezeitenfeldstärke Gezeitenfeldstärke 27.03.2017

Gezeitenfeld Gezeitenfeldstärke 27.03.2017

Gezeitenfeld Das Gezeitenfeld ist konservativ: Gezeitenfeldstärke 27.03.2017

Gezeitenpotential Das Gezeitenfeld ist konservativ: Gezeitenfeldstärke 27.03.2017

Gezeitenpotential Das Gezeitenfeld ist konservativ: Gezeitenfeldstärke 27.03.2017

Gezeitenpotential Das Gezeitenfeld ist konservativ: Gezeitenfeldstärke 27.03.2017

Gezeiten Gezeitenfeldstärke Das Gezeitenfeld ist konservativ: Skalarfunktion Vektor Das Gezeitenfeld ist konservativ: Gezeitenpotential, tide generating potential (TGP) 27.03.2017

Tide generating potential (TGP) Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008 am Äquator (L=7°, B=0) 27.03.2017

Tide generating potential (TGP) Sonne Mond 27.03.2017

Tide generating potential (TGP) Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008 am Äquator (L=7°, B=0) 27.03.2017

Tide generating potential (TGP) Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008 in Bonn (L=7°, B=51°) 27.03.2017

Tide generating potential (TGP) Sonne Mond 27.03.2017

Einfluss der Gezeiten auf unsere Messungen 27.03.2017

Lunisolare Gezeiten . . . . . . . Satellitenbahnen Astronomische Gezeiten (direkte Gezeiten) . . . Gravimeter . . . . GPS 27.03.2017

Lunisolare Gezeiten . . . . . . Satellitenbahnen Astronomische Gezeiten (direkte Gezeiten) . . . Deformation der Erde Massenverteilung Geometrie Gravimeter . . . GPS 27.03.2017

Gezeiten der festen Erde Deformation: bis 50 cm Sonne , Mond 27.03.2017

Gezeiten der festen Erde Geometrie Schwerefeld 1. Gravitation Sonne, Mond Änderung der Lage (vertikal und horizontal) 2. Änderung der Lage 3. Massen- verlagerung der Erde 27.03.2017

Lunisolare Gezeiten . . . . . . . . . Satellitenbahnen Astronomische Gezeiten (direkte Gezeiten) . . . Ozeangezeiten Gravimeter Deformation der Erde . . . . Massenverteilung GPS Geometrie . . 27.03.2017

Ozeangezeiten Sonne Mond 27.03.2017

Ozeangezeiten Sonne Mond 27.03.2017

Lunisolare Gezeiten . . . . . . . . . Satellitenbahnen Astronomische Gezeiten (direkte Gezeiten) . . . Gravimeter Deformation der Erde . Auflast . . . Massenverteilung GPS Geometrie Ozeangezeiten . . 27.03.2017

Auflasten Ozean Kruste Mantel 27.03.2017

Auflasten Ozean Kruste Mantel 27.03.2017

Auflasten Ozean Kruste Mantel 27.03.2017

Auflasten Ozean Kruste Mantel 27.03.2017

Lunisolare Gezeiten . . . . . . . . . Satellitenbahnen Astronomische Gezeiten (direkte Gezeiten) . . . Gravimeter . Deformation der Erde . . . Auflast Massenverteilung GPS Geometrie Ozeangezeiten . . 27.03.2017