Energieerhaltung Annette Eicker 01.12.2011 27.03.2017.

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1 Energieerhaltung Annette Eicker

2 Aufgabe: Die beiden Satelliten sollen die Plätze tauschen
GRACE Aufgabe: Die beiden Satelliten sollen die Plätze tauschen imaginäre Steuerdüsen (Rückstoß) 3 4 1 2 5 Welche Düse muss zum Überholen gezündet werden?

3 Wiederholung: Umrechnungen
Keplerelemente Orts- und Geschwindigkeitsvektor

4 Wiederholung: Position und Geschwindigkeit
Keplerelemente Mittlere Anomalie Bahnsystem Exzentrische Anomalie Abstand Wahre Anomalie Position und Geschwindigkeit

5 Wiederholung: Umrechnungen
Keplerelemente Orts- und Geschwindigkeitsvektor

6 Wiederholung: Keplerelemente
Gegeben: zum Zeitpunkt t Große Halbachse Exzentrizität Wahre Anomalie Bahnsystem Knotenlinie Arg. des Perigäums Exzentrische Anomalie Perigäumsdurchgangszeit Mittlere Anomalie

7 Energieerhaltung

8 Wiederholung: Konservatives Kraftfeld
Ein Kraftfeld ist konservativ, wenn folgende Bedingungen gelten: 1. Es existiert eine Potentialfunktion 2. Das Schleifenintegral verschwindet Die Arbeit ist wegunabhängig: 3. Das Feld ist wirbelfrei Die Bedingungen sind gleichwertig: => Aus einer Bed. folgen die anderen

9 Wiederholung: Potential
schnelle Höhenänderung, starke Steigung Potential  Höhe Feldstärke  Steigung große Höhe, kaum Steigung kleine Höhe, kaum Steigung

10 Wiederholung: Energieerhaltung
Bewegungsgleichung (Kinetische Energie) Ab jetzt: Sonderfall konservatives Kraftfeld Arbeit (längs der Kurve C) (nur vom Ort abh.) (entlang der Bahn)

11 Energieerhaltung Bewegungsgleichung (Kinetische Energie) Arbeit
(längs der Kurve C) (nur vom Ort abh.) (entlang der Bahn)

12 Potentielle Energie Potential potentielle Energie Gesamtenergie Die Gesamtenergie der Teilchen ist bei Einwirkung konservativer Kräfte zeitlich konstant

13 Energie bei der Keplerbahn
Bewegungsgleichung mit der Gravitationskraft Aus einer Potentialfunktion mit Gravitations- potential nächste Folie

14

15 Energie bei der Keplerbahn
Bewegungsgleichung mit der Gravitationskraft Aus einer Potentialfunktion mit Energieerhaltung Potentielle Energie Die Bahnenergie bleibt erhalten Die Gesamtenergie hängt nur von der großen Halbachse ab

16 Fluchtgeschwindigkeit
Anwendung: Fluchtgeschwindigkeit

17 Fluchtgeschwindigkeit
Bahnenergie 2. kosmische Geschwindigkgeit 1. kosmische Geschwindigkgeit Einflussbereich der Erde verlassen Daraus folgt für die Bahnenergie Fluchtgeschwindigkeit Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche (R=6378km) (2. kosmische Geschwindigkgeit) Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem von der Erdoberfläche aus (3. kosmische Geschwindigkgeit)

18 Veränderung der Bahn von Satelliten
Anwendung: Veränderung der Bahn von Satelliten

19 Aufgabe: Die beiden Satelliten sollen die Plätze tauschen
GRACE Aufgabe: Die beiden Satelliten sollen die Plätze tauschen imaginäre Steuerdüsen (Rückstoß) 3 4 1 2 5 Welche Düse muss zum Überholen gezündet werden?

20 Änderung der Geschwindigkeit
Satellitenparadoxon Bahnenergie Änderung der Geschwindigkeit Erhöhung der Geschwindigkeit führt zu Vergrößerung der Halbachse. Umlaufzeit (3. Keplersches Gesetz) Satellitenparadoxon: Eine Erhöhung der Geschwindigkeit führt zu einer größeren Umlaufzeit.

21 Gravitationsfeldbestimmung
Anwendung: Gravitationsfeldbestimmung

22 CHAMP Launch: 15 Juli 2000 von Plesetsk, Russland Orbit: Kreisbahn
Inklination: 87° Höhe: 450 km Aktueller Status: Zeit: >3000 Tage Umläufe: ca

23 Bahnbestimmung GPS-Antenne

24 Bahnenergie CHAMP Verlauf der Bahnenergie m²/s² Stunden

25 Energieverlust durch Atmossphärenreibung
CHAMP Energieverlust durch Atmossphärenreibung

26 Energieverlust durch Atmossphärenreibung
CHAMP Energieverlust durch Atmossphärenreibung

27 CHAMP Energieverlust durch Atmossphärenreibung
Beschleunigungsmesser (Akzelerometer)

28 Bahnenergie CHAMP Verlauf der Bahnenergie Die abgeplattete Erde m²/s²
Stunden

29 Bahnenergie CHAMP Verlauf der Bahnenergie m²/s² Stunden

30 Bahnenergie CHAMP Verlauf der Bahnenergie
reduziert um Trend und periodischen Anteil (2 Zyklen pro Umlauf) m²/s² Stunden

31 Energie

32 Gravitationspotential

33 Erinnerung: Feldstärke aus Dichteverteilung
Feldstärke (Punktmasse): Feldstärke (aus Dichteverteilung): oder mit

34 Potential aus Dichteverteilung
Feldstärke (Punktmasse): Feldstärke  Potential (Erde als Punktmasse) Feldstärke Potential Feldstärke (aus Dichteverteilung): oder mit Potential (aus Dichteverteilung):

35 Potential aus Dichteverteilung?

36 Gravitationspotential

37 Gravitationspotential
Bahnenergie Kraftfeld ist nur konservativ, wenn es sich zeitlich nicht ändert => Transformation in ein (mitrotierendes) erdfestes System