Höhensysteme Vorlesung vom 9. November 2006 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Torsten Mayer-Gürr

Ellipsoid

Normalfeld

Normalfeld

Normalfeld Normalschwere auf dem Ellipsoid: Höhenabhängigkeit: Normalschwere in Höhe h: Geopotentielle Kote:

Schwerkraft Schwerebeschleunigung an der Erdoberfläche

Schwerkraft Schwerebeschleunigung an der Erdoberfläche

Schwerkraft Schwerebeschleunigung an der Erdoberfläche

Schwereanomalien ITG-Grace02s – GRS80 (n=2..160)

Das Geoid ITG-Grace02s – GRS80 (n=2..160)

Höhensysteme

Höhensysteme

Höhensysteme A B C

Konvergenz der Niveauflächen Nivellierte Höhe: A B

Konvergenz der Niveauflächen Normalorthometrische Höhe: normalorthometrische Reduktion: A B

Normalorthometrische Höhen Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Normalorthometrische Höhen B C Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Normalorthometrische Höhen Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Normalorthometrische Höhen Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) A B

Normalorthometrische Höhen Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Höhensysteme A B C

Höhensysteme

Geodätisches Nivellement Geopotentielle Kote (Potentialunterschied zum Geoid) Geodätisches Nivellement = Geometrisches Nivellement + Schweremessungen

Dynamische Höhen Geopotentielle Kote (Potentialunterschied zum Geoid) mit der beliebigen (konstanten) Schwere: z.B.

Dynamische Höhen Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Dynamische Höhen Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Dynamische Höhen Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Dynamische Höhen Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) Dynamische Reduktion:

Dynamische Höhen Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) Dynamische Reduktion:

Orthometrische Höhen Orthometrische Höhen: Abstand zum Geoid entlang der Lotlinie Berechnung über geopotentielle Kote: mit dem mittleren Schwerewert entlang der Lotlinie: Definition:

Orthometrische Höhen Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) es werden Dichtehypothesen benötigt

Orthometrische Höhen Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) es werden Dichtehypothesen benötigt Orthometrische Reduktion:

Orthometrische Höhen Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) es werden Dichtehypothesen benötigt

Orthometrische Höhen Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) es werden Dichtehypothesen benötigt

Normalhöhen Orthometrische Höhen: mit dem mittleren Schwerewert entlang der Lotlinie: Normalhöhen: Mit der mittleren Normalschwere entlang der Lotlinie des Normalfeldes vom Niveauellipsoid zum Telluroid :

Normalhöhen Normalhöhen: mit Vignal-Höhe:

Normalhöhen Niveauellipsoid Telluroid Quasigeoid Geoid

Normalhöhen Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Normalhöhen Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen Eindeutige geometrische Bezugsfläche Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) Reduktion der Normalhöhen:

Überblick Höhensysteme Bezeichnung Formel Festlegung des Schwerewertes Dynamische Höhen konstanter Normalschwerewert Orthometrische mittlerer Schwerewert entlang der Lotlinie zwischen Geoid und Oberfläche Normalorthometrische mittlere Normalschwere entlang der Lotlinie des Normalfeldes vom Niveauellipsoid zum Telluroid Kote des Normalpotentials Normalhöhen mittlere Normalschwere entlang der Lotlinie des Normalfeldes vom Niveauellipsoid zum Telluroid