(Euler-Liouville-Gleichung) Kreiselgleichungen (Euler-Liouville-Gleichung) Annette Eicker 19.01.2012 27.03.2017

Wiederh.: Lineare Bewegung <-> Rotation Impulsänderung benötigt Kraft: Drehimpulsänderung benötigt ein Drehmoment: Impuls: Drehimpuls: Drehvektor (Winkelgeschw.) Geschwindigkeit Träge Masse Trägheitstensor 27.03.2017

Wiederh.: Drehimpulsbilanz Gesamtdrehimpuls: Gesamtdrehimpuls in Koordinaten: Starrer Körper Wahl des Koordinatensystem, so dass der Trägheitstensor Diagonalgestalt annimmt Hauptachsensystem 27.03.2017

Wiederh.: Lineare Bewegung <-> Rotation Impulsänderung benötigt Kraft: Drehimpulsänderung benötigt ein Drehmoment: Impuls: Drehimpuls: Drehvektor (Winkelgeschw.) Geschwindigkeit Träge Masse Trägheitstensor Dies führt auf die Bewegungsgleichung (DGL): Dies führt auf die Eulerschen Kreiselgleichungen (DGL): 27.03.2017

Wiederh.: Trägheitsbewegung Eulersche Kreiselgleichungen Einfacher Fall: - Drehmomentfrei (Trägheitsbewegung) - Rotationsellipsoid Kreiselgleichungen 27.03.2017

Wiederh.: Trägheitsbewegung Eulersche Kreiselgleichungen k ist eine beliebige Konstante! Allgemeine Lösung Kreiselgleichungen Abkürzung 27.03.2017

Wiederh.: Trägheitsbewegung Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse Allgemeine Lösung Drehvektor im erdfesten System: 27.03.2017

Wiederh.: Trägheitsbewegung Bilanzgleichung Drehimpulsvektor ist raumfest 27.03.2017

Rotation der Erde Drehvektor Eigenschaften der Erde Frequenz Eigenschaften der Erde Masse M 5,97371024 kg Äquatorradius a 6378136,6 m Trägheitsmoment A 0,3296108  Ma2 Trägheitsmoment B 0,3296181  Ma2 Trägheitsmoment C 0,3307007  Ma2 tägliche Drehung 7,29211510-5 rad/s ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen 27.03.2017

Bewegung der Drehachse im erdfesten System Rotation der Erde ~305 Tage Bewegung der Drehachse im erdfesten System Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse 27.03.2017

Wie kommt dieser Unterschied zustande? Rotation der Erde Drehvektor Eigenschaften der Erde Masse M 5,97371024 kg Äquatorradius a 6378136,6 m Trägheitsmoment A 0,3296108  Ma2 Trägheitsmoment B 0,3296181  Ma2 Trägheitsmoment C 0,3307007  Ma2 tägliche Drehung 7,29211510-5 rad/s ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen Wie kommt dieser Unterschied zustande? Beobachtet ist die Chandlerperiode ~432 Sterntage 27.03.2017

Erklären die Drehmomente von Sonne und Mond die Chandlerperiode? 27.03.2017

Drehmomente von Sonne und Mond Mit der Postion von Sonne und Mond http://www.greier-greiner.at/hc/navi.htm 27.03.2017

Bewegung der Drehachse im erdfesten System Rotation der Erde ~305 Tage Bewegung der Drehachse im erdfesten System Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse 27.03.2017

Bewegung der Drehachse im erdfesten System Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse Bewegung der Drehachse im erdfesten System ~14 Tage ~305 Tage Mond 27.03.2017

Bewegung der Drehachse im erdfesten System Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse Bewegung der Drehachse im erdfesten System ~182 Tage Sonne 27.03.2017

Drehmomente haben keinen signifikanten Einfluß auf die Eulerperiode. 27.03.2017

Zeitraum: August 2002 - Dezember 2006 Rotation der Erde Zeitraum: August 2002 - Dezember 2006 Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse 27.03.2017

Zeitraum: August 2002 - Dezember 2006 Rotation der Erde IERS C04 Zeitreihe Zeitraum: August 2002 - Dezember 2006 Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse 27.03.2017

Wahre Bewegung des Drehvektors Zeitraum: August 2002 - Dezember 2006 Tageslänge (August 2002 - Dezember 2006) 27.03.2017

System Erde Die Erde ist kein starrer Körper Atmosphärischer Massentransport Massentransporte in Ozean und Kryosphäre Hydrologischer Massentransport Erdgezeiten Plattentektonik Nacheiszeitliche Landhebung Erdkern Erdbeben etc… ©MIT/Haystack 27.03.2017

deformierbarer Körper Drehimpulsbilanz Gesamtdrehimpuls: deformierbarer Körper Ableitungsoperator Massenterm Bewegungstermterm (relativer Drehimpuls) Erinnerung: beim starren Körper und 27.03.2017

=> (Euler-Liouville-Gleichung) Drehimpuls Relative Drehimpulse => (Euler-Liouville-Gleichung) 27.03.2017

deformierbarer Körper Drehimpulsbilanz Gesamtdrehimpuls: deformierbarer Körper Ableitungsoperator Massenterm Bewegungstermterm (relativer Drehimpuls) Erinnerung: beim starren Körper und 27.03.2017

Kreiselgleichungen Bilanzgleichung Ableitungsoperator Im rotierenden System Drehimpuls Euler-Liouville-Gleichung Erinnerung: starrer Körper 27.03.2017

Rotationsdeformation Euler-Liouville-Gleichung 27.03.2017

Rotationsdeformation Euler-Liouville-Gleichung 27.03.2017

Rotationsdeformation Euler-Liouville-Gleichung 27.03.2017

Rotationsdeformation Euler-Liouville-Gleichung Die Rotationsdeformation (polar tides) verändert den Trägheitstensor und verlangsamt die Eulerperiode zur Chandlerperiode 27.03.2017

Variationen der Atmosphäre Geoid 27.03.2017

Atmosphärenmodell NCEP Trägheitstensor E F C F. Seitz, 2004 27.03.2017

Atmosphärenmodell NCEP Realtive Drehimpulse x y z F. Seitz, 2004 27.03.2017

Nicht nur Atmosphäre und Ozean erzeugen relative Drehimpulse. Frage: Wie definiert man ein erdfestes Koordinatensystem? Modell Nuvel-1A 27.03.2017

No Net Rotation (NNR) = Tisserand-Bedingung Nicht nur Atmosphäre und Ozean erzeugen relative Drehimpulse. Frage: Wie definiert man ein erdfestes Koordinatensystem? No Net Rotation (NNR) = Tisserand-Bedingung Das Koordinatensystem wird so gewählt, dass der relative Drehimpuls verschwindet Modell Nuvel-1A 27.03.2017

Realisierung Raumverfahren: GPS, VLBI, SLR, LLR 27.03.2017

Fundamentalstation Wettzell Realisierung Fundamentalstation Wettzell 27.03.2017

Fundamentalstation Wettzell Realisierung LAGEOS Fundamentalstation Wettzell SLR VLBI GPS 27.03.2017

International Earth rotation and Reference systems Service (IERS) Gemeinsame Bestimmung von Stationskoordinaten & Geschwindigkeiten (Realisierung des Koordinatensystems) und Erdrotationsparameter International Earth rotation and Reference systems Service (IERS) http://www.iers.org 27.03.2017