On the effect of repeat periods for future Satellite Formations: GRACE- and Pendulum-type Basem Elsaka und Jürgen Kusche Institut für Geodäsie und Geoinformation Astronomisch - Physikalische and Mathematische Geodäsie der Universität Bonn Geodätische Woche – Köln, 5 -7 Okt. 2010

2 Geodätische Woche - Köln, Okt. 2010Basem Elsaka und Jürgen Kusche non-repeat Orbits

3 Geodätische Woche - Köln, Okt. 2010Basem Elsaka und Jürgen Kusche Repeat Orbits

4 Geodätische Woche - Köln, Okt. 2010Basem Elsaka und Jürgen Kusche Schätzung der Repeat Orbits Die Bedingung der Wiederholungsbahnen ist dann gegeben wie (Rees 2001): P n ist die Knotenperiode die Bedingung kann wie folgt geschrieben werden: diese Bedingung ist mit mittlere Bewegung zu verbinden: Nach dem Ersatz sekulärer Rates der Bahnelemente, und M von Kaula (1966), dann kann diese Bedingung wie folgt geschrieben werden: Kaula (1966):

5 Geodätische Woche - Köln, Okt. 2010Basem Elsaka und Jürgen Kusche i= 95 o,β/α=261/17 i= 90 o,β/α=521/34 i= 89.5 o,β/α=383/25 i= 85 o,β/α=153/10 i= 80 o,β/α=229/15 Repeat Orbits mit Bahnneigungen

6 Geodätische Woche - Köln, Okt. 2010Basem Elsaka und Jürgen Kusche h= 410 km,β/α=170/11 h= 407 km,β/α=31/2 h= 400 km,β/α=759/49 Repeat Orbits mit Bahnhöhen h= 420 km,β/α=108/7 h= 415 km,β/α=247/16

7 Geodätische Woche - Köln, Okt. 2010Basem Elsaka und Jürgen Kusche Simulationsszenarien Bahnhöhe [km] Repeat Periode (Tag) Formationsflug StatischGezeiten- Aliasing + Messrauschen (Messr.) pos =2cm und Range =0.05 m 407 / 2 GRACE FF Pendel FF 410 / / / 7

8 Geodätische Woche - Köln, Okt. 2010Basem Elsaka und Jürgen Kusche Unterschied zwischen GRACE u. Pendel Pendel-Typ GRACE-Typ

9 Geodätische Woche - Köln, Okt. 2010Basem Elsaka und Jürgen Kusche Ergebnisse: GRACE-artige: spektral (Gezeitenaliasing)

10 Geodätische Woche - Köln, Okt. 2010Basem Elsaka und Jürgen Kusche Ergebnisse: GRACE-artige: räumlich 407 km (R.O.= 2Tage) 420 km (R.O.= 7 Tage) 415 km (R.O.= 16 Tage) 410 km (R.O.= 11 Tage)

11 Geodätische Woche - Köln, Okt. 2010Basem Elsaka und Jürgen Kusche Ergebnisse: Pendel-artige: spektral (Gezeitenaliasing)

12 Geodätische Woche - Köln, Okt. 2010Basem Elsaka und Jürgen Kusche Ergebnisse: Pendel-artige: räumlich 407 km (R.O.= 2Tage) 420 km (R.O.= 7 Tage) 415 km (R.O.= 16 Tage) 410 km (R.O.= 11 Tage)

13 Geodätische Woche - Köln, Okt. 2010Basem Elsaka und Jürgen Kusche Ergebnisse: GRACE vs. Pendel Repeat (d) Bahnhöhe (km) GRACE (Messr.) Pendel noise GRACE noise+ (FES-EOT) Pendel noise+ (FES-EOT) RMS-Werte [mm] der Geoidhöhen

14 Geodätische Woche - Köln, Okt. 2010Basem Elsaka und Jürgen Kusche 407 km (R.O.= 2Tage) 420 km (R.O.= 7 Tage) 410 km (R.O.= 11 Tage) Pendel-artige: mit Berücksichtigung nur M2 415 km (R.O.= 16 Tage)

15 Geodätische Woche - Köln, Okt. 2010Basem Elsaka und Jürgen Kusche Fazit Es sind GRACE- und Pendel-artige Orbits mit h=407km, 410km, 415km, 420km und = 2, 11, 16, 7 Tage untersucht worden. Simulation mit Aliasing ergibt ein differenzierteres Bild als Simulation ohne Aliasing (vom worst-case Fall 31/2 abgesehen). Sowohl sehr kürze als auch längere Repeatperiode ergibt nicht zwangsläufig die bessere Lösung. Für eine detailliertere Untersuchung inkl. Tidenaliasing in längere Perioden und ggfs. Optimierung der Orbits sind längere Rechnungen erforderlich. Literaturverzeichnis: Rees, W. G. (2001) Physical Principles of Remote Sensing. Cambridge University Press. 2nd edition., Cambridge, United Kingdom. Kaula, W. M. (1966) Theory of Satellite Geodesy. Blaisdell Puplishing Company,Waltham, Massachusetts. Toronto. London. Republished, 2000 by Dover Puplications, Inc. Mineola, New York.

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