Leonid Levin – Stephen Cook Traveling salesman und NP- Vollständigkeit.

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1 Leonid Levin – Stephen Cook Traveling salesman und NP- Vollständigkeit

2 Stephen Cook – Vita Geboren 1939 in Buffalo, New York 1949 Umzug nach Clarence, New York ( Heimatstadt von Wilson Greatbatch) 1957 University of Michigan : Science engineering 1961 University of Michigan : Abschluss

3 Stephen Cook – Vita 1966 Promotion in Havard 1966-1970 Assistant Professor, Berkeley 1970 Associate Professor, University of Toronto 1971 Paper The Complexity of Theorem Proving Procedures

4 Stephen Cook - Vita 1975 Professor, University of Toronto 1982 Turing Award 1985 University Professor

5 Leonid Levin - Vita Geboren 1948 in Dnepropetrovsk, Ukraine Teilnahme an Olympiade – Gewinner im Fach Physik (Kiew) 1963 besucht Kolmogorov die Schule => Levin wird in dessen Schule an der Moskauer Universität eingeladen

6 Leonid Levin - Vita 1966 Schulabschluss 1970 Masterabschluss in Mathematik ( Universität Moskau) 1972 Doktortitel wird Levin verweigert 1973 Paper über formale Zusammenhänge zwischen Perebor- Problemen und Kolmogorov-Komplexität

7 Leonid Levin - Vita 1973-1970 Senior Research Scientist bei staatlichem Institut 1978 Emigration nach U.S.A 1978-1980 Doktorand am MIT 1979 Doktortitel Seit 1980 Professor in Boston

8 Traveling salesman Gegeben : Eine Anzahl von zu besuchenden Städten, eine Preisliste, ein festes Budget Problem : Finde Route durch alle Städte, so dass das Budget eingehalten wird Lösung ist schwer zu finden, vollständige Suche liegt in O(n!) Gefundene Lösung ist jedoch leicht zu überprüfen

9 Cook : In Der Tradition der Logiker Hao Wang : Automatisches Beweisen Komplexitätstheorie, insbesondere Rabin SAT-Problem : Erfüllbarkeit aussagenlogischer respektive prädikatenlogischer Formeln

10 Cook : In Der Tradition der Logiker Prädikatenlogik : Alle Langläufer sind gedopt : for all x Langläufer(x) impliziert gedopt(x) Aussagenlogik : Entweder ist Tweety ein Vogel oder Luke ist eine Gazelle und Luke ist keine Gazelle impliziert Tweety ist ein Vogel

11 Cook : In Der Tradition der Logiker Für beide Kalküle : Wenn eine Belegung der Variablen existiert, derart dass eine gegebene Formel wahr wird, heißt die Formel erfüllbar Vollständige Suche liegt in O(exp n) !

12 Cook : In Der Tradition der Logiker Überprüfung einer möglichen Lösung (Kandidat) in polynomieller Zeit möglich Rate Kandidaten => nichtdeterministisch Überprüfe Kandidaten in O(poly(n)) => NP

13 Cook : NP-Vollständigkeit SAT ist eines der schwersten Probleme in NP Wenn SAT eine polynomielle Lösung hat, dann auch jedes andere Problem in NP => SAT ist ein NP-vollständiges Problem Richard Karp : Reduzierbarkeit

14 Levin : Perebor und Kolmogorov-Komplexität Kolmogorov Komplexität : Zusammenhang zwischen einer zufälligen Folge von Zeichen und deren Beschreibung Perebor (Brute Force ) : Informelle Beschreibung von Problemen analog zu NP

15 Levin : Perebor und Kolmogorov-Komplexität Kolmogorov : Lange Muster mit kurzen Beschreibungen sind nicht zufällig Grad der Zufälligkeit hängt kaum von der mathematischen Beschreibung ab Die meisten Sequenzen sind zufällig : Sie benötigen eine Beschreibung in der Länge der Sequenz

16 Levin : Perebor und Kolmogorov-Komplexität Levin zeigt, daß mehrere Probleme (SAT,SET-COVER,...) universell sind => Analogie zu Cooks NP- Vollständigkeit

17 Die große Frage : P=NP ?