8.3 Gleichgewichtige und optimale Landnutzung Fragen: Was lässt sich über die Mietpreisstruktur in einer Stadt aussagen? Wie verändert sich die Mietpreisstruktur einer Stadt bei Veränderung exogener Variablen?

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (2) Die gleichgewichtige Mietgebotskurve

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (3) Die gleichgewichtige Mietgebotskurve (2)

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (4) Die gleichgewichtige Mietgebotskurve (3)

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (5) Zur Charakterisierung der Gleichgewichtslösung

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (6) Die Marktmietenkurve als gleichgewichtige Mietgebotskurve Die als identisch unterstellten Haushalte konkurrieren um den knappen Wohnraum; im Gleichgewicht gibt es genau eine Mietgebotskurve, die die Ansprüche der Haushalte mit dem vorhandenen Wohnraumangebot in der Stadt in Deckung bringt; die gleichgewichtige Mietgebotskurve ist gleich der Marktmietenkurve R(x).

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (7) Die Wohnraumrestriktion

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (8) Die Grenzmietenfunktion

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (9) Die Grenzmietenfunktion

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (10) Die Grenzmietenkurve Die Grenzmietenkurve gibt das gleichgewichtige Mietgebot an, das herrschen würde, wenn die Stadtgrenze jeweils bei x liegen würde. Für x gegen 0 geht diese Funktion gegen Unendlich. An der tatsächlichen Stadtgrenze x g fällt die Grenzmietenkurve mit der gleichgewichtigen Mietgebotskurve zusammen.

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (11) Einführung einer Alternativnutzung von Land

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (12) Die Stadtgrenze bei Existenz einer Alternativnutzung von Land Die Stadtgrenze liegt dort, wo die gleichgewichtige Mietgebotskurve die Rendite-Kurve der Alternativnutzung von Land schneidet. Rechts von diesem Punkt dominiert die Zahlungsbereitschaft für Landnutzung die Zahlungsbereitschaft für Wohnnutzung.

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (13) Komparative Statik I: Der Preis für die Alternativnutzung von Land ist angestiegen. Die vormalige Gleichgewichtslösung ist damit hinfällig. Wo liegt das neue Gleichgewicht? Entscheidend für die Lösung ist, dass die Grenzmietenkurve durch R A nicht verändert wird. Damit kennen wir die neue Stadtgrenze.

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (14) Komparative Statik I: Durch den Punkt A muss auch die neue gleichgewichtige Mietgebotskurve verlaufen. Ergebnis: Die Stadtgrenze verschiebt sich nach innen; die Mietpreise steigen im gesamten Stadtgebiet!

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (15) Komparative Statik II: Es sei nun unterstellt, dass die Bevölkerung der betrachteten Stadtregion wächst. Bei gegebener Stadtgrenze müssten jetzt mehr Personen auf einer gegebenen Fläche untergebracht werden, d.h. die Grenzmieten- funktion verschiebt sich nach oben. Damit rückt die Stadtgrenze nach außen.

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (16) Komparative Statik II: Dies bedeutet, dass sich auch A, der Schnittpunkt zwischen R A und der Grenzmietenkurve verlagert. Dies bedeutet, dass sich auch die gleichgewichtige Mietgebotskurve entsprechend verschoben haben muss. Ergebnis: Die Stadt wächst nach außen; im gesamten Stadtbezirk ergibt sich ein höheres Mietpreisniveau, d.h. der Nutzen u* fällt.

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (17) Komparative Statik III: Die ansteigenden (marginalen) Transport- kosten bedeuten, dass Stadtrandlage weniger attraktiv werden; die Stadtgrenzenfunktion muss deshalb im Außenbereich sinken. Damit rückt die Stadtgrenze nach innen.

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (18) Komparative Statik III: Eine gleichbleibende Bevölkerung muss nun auf geringer Fläche untergebracht werden, d.h. der Gleichgewichtsnutzen muss sinken. Die höheren marginalen Transportkosten implizieren, dass zentrumsnahe Flächen attraktiver werden. Die Mietgebote für diese Flächen werden steigen.

8.3 Gleichgewichtige optimale Landnutzung (19) Komparative Statik III: Da die Mietgebote außen sinken und innen steigen, muss die neue gleichgewichtige Mietgebotskurve die alte im Zwischenbereich schneiden (Punkt B). Ergebnis: sinkender Nutzen, geringere Stadtgröße, höhere Dichte; Mietstruktur verändert sich zugunsten der zentrumsnahen Lagen.