Struktur und Funktion von Biopolymeren Elmar Lang Biophysik I Struktur und Funktion von Biopolymeren Elmar Lang

Konformation der Biopolymere Kapitel 1 Geometrie einer Polymerkette Betrachte nur das prinzipielle Skelett des Makromoleküls. Ein Satz von Parametern charakterisiert die Geometrie und die wesentlichen Eigenschaften dieser Moleküle.

Konformation von Biopolymeren Der Abstand zwischen den Endpunkten Für den Abstand der Endpunkte eines Moleküls gilt und Der mittlere quadratische Abstand ergibt sich damit zu

Konformation von Biopolymeren Wenn a2 das mittlere Quadrat der Länge der einzelnen Kettenglieder darstellt, dann gilt und damit Bei einer Gauß‘schen Kette können die Kettenglieder jede beliebige Orientierung einnehmen, sind also im Mittel um die Bindungslänge a entfernt.

Konformation der Biopolymere Der Gyrationsradius Die mittlere quadratische Abweichung der Abstände ρ der Atome zum Schwerpunkt der Kette ergibt sich zu (rij – Abstand zwischen Atom i und Atom j) Dieser Gyrationsradius ist, unabhängig von der Form des Polymeren, ein charakteristischer Parameter des Moleküls. Im Falle einer Gauß‘schen Kette gilt insbesondere

Konformation der Biopolymere Einschub:

Konformation der Biopolymere Einschränkungen durch die Valenzbindung Die Annahme der statistischen Unabhängigkeit der Kettenglieder zur Beschreibung der Konformation eines Makromoleküls lässt sich mit sterischen Randbedingungen begründen. Die Summe der mittleren Skalarprodukte ist ein Korrelationsterm zwischen den Bindungen. Seine Berechnung erfordert die Festlegung der Orientierung beider Bindungen i und j unter Berücksichtigung aller dazwischen liegenden Bindungen. Betrachte dazu folgendes Fragment

Konformation der Biopolymere Liegend die drei Atome C1, C2 und C3 in einer Ebene, so kann sich die C3C4-Bindung frei im Valenzkegel bewegen. Die Rotation wird durch den Diederwinkel Φ beschrieben, der auch den Winkel zwischen OM und OC4 angibt. M wird dabei durch einen der beiden Schnittpunkte der Ebene C1C2C3 mit dem Valenzkreis bestimmt. Liegen C1 und C4 auf derselben Seite, spricht man von einer cis – Position, sonst von einer trans-Position.

Konformation der Biopolymere Betrachtet man die Newman – Projektion, so wird Φ bei einer Rechtsdrehung positiv gezählt. Neben diesen ekliptischen Positionen existieren noch die Positionen gauche plus (g+) und gauche minus (g-), wobei von der cis – Position ausgegangen wird. Sind nun die Winkel zwischen aufeinander folgenden Bindungen bekannt, so lässt sich obiges mittleres Skalarprodukt berechnen. Existiert kein bevorzugter Diederwinkel, so gilt Lässt man nun das Segment Ii+2 auf seinem Valenzkegel um Ii+1 rotieren, so gilt im Mittel und daraus folgt

Konformation der Biopolymere Für zwei Segmente i und j gilt somit Wird diese Beziehung in den mittleren quadratischen Endabstand eingesetzt, so erhält man n – k Paare, die bei n Bindungen um j - i = k getrennt sind. Mit x = cos Φ erhält man dann Für x=0,5 (Φ=60°) erhält man dann <r2> = 3na2.

Konformation von Biopolymeren Berechnung des mittleren Abstandsquadrats:

Konformation der Biopolymere Bei einer reellen Kette müssen noch die Einschränkungen des Valenzwinkels berücksichtigt werden. Die Wahrscheinlichkeit einer Konformation mit den Winkeln Φ1, Φ2, Φ3 etc. hängt vom Boltzmann – Faktor ab: Das Torsionspotential Die Rotation um den Diederwinkel in obigem Fragment ist durch eine Potentialfunktion mit mehreren Minima und Potentialbarrieren V gekennzeichnet. Der Boltzmann – Faktor ist in den Minima maximal, so dass mehrere Rotamere existieren.

Konformation der Biopolymere Die Funktion hat drei Minima und zwar für Φ = 60°, 180° und 300° bei positivem Vorzeichen bzw. bei Φ = 0°, 120° und 240° bei negativem Vorzeichen Bei einer grossen Zahl von Bindungen müssen vor einer Analyse des Torsionspotentials die Wechselwirkungsenergien der Atome des Makromoleküls untersucht werden.