Wie passt Mathematik zu ihren Anwendungen? Anwen-dungen Mathematik so? Sach-rechnen Sachwelt oder so? Wie passt Mathematik zu ihren Anwendungen? oder so ? Sachwelt Mathematik Interpretieren Mathematisieren

1. Beispiel: Wann stehen die Uhrzeiger genau übereinander?

2. Beispiel: Vergrößern und verkleinern

Der Modellierungskreislauf (Blum/Leiß) - Erkunden von Realsituationen - Lösen von Sachproblemen mit Hilfe von (vorausgesetzten) mathematischen Kompetenzen Missverstehbar als Anleitung zum effektiven Abarbeiten von Aufgaben Stationen erscheinen als „Episoden“, nicht als „Stützpunkte“ von Erfahrungsräumen

Anwendungsbezug von Mathematik- Verbindung zweier Welten Daten - ordnen - formal beschreiben Mathematisieren Systematisch erkunden Explorativ erkunden Daten - variieren - strukturieren - kombinieren Informationen - sammeln - austauschen - beschreiben Interpretieren Sachsituation - neu beschreiben - erweitern - variieren - Erkunden von Realsituationen - Lösen von Sachproblemen als Anlass zur Schulung von mathematischen Kompetenzen

Größenordnungserfahrungen mit Skalen - durch Herstellen von Skalen - durch Vergleichen von Skalen

Symmetrie im Karogitter Achsensymmetrie Drehsymmetrie (fast) nur durch orthogonale Richtungen (fast) nur durch Drehung um 90°

Anwendungsbezug von Mathematik- Verbindung zweier Welten Systematisch erkunden Interpretieren Explorativ erkunden Mathematisieren Umwege verschaffen Ortskenntnis (Gregor Wieland) Systematische Spaziergänge verschaffen Systemkenntnis

Anwendungsbezug von Mathematik- Verbindung zweier Welten Systematisch erkunden Interpretieren Explorativ erkunden Mathematisieren zur Schulung von mathematischen Kompetenzen als Anlass - Erkunden von Realsituationen - Lösen von Sachproblemen Ordnen von Daten Zusammenhänge darstellen Generalisieren von Regeln ... ... im Sachzusammenhang

Anwendungsbezug von Mathematik- Verbindung zweier Welten Systematisch erkunden Interpretieren Explorativ erkunden Mathematisieren Daten - variieren - strukturieren - kombinieren Daten systematisch variieren: Die Lösung einer Aufgabe - wird gefunden durch systematisches Probieren (Lösung der Aufgabe durch Ergänzen eines Aufgabensystems) - wird verallgemeinert durch systematisches Fortsetzen (Gelöste Aufgabe als „Kern“ eines Aufgabensystems)

Wie passt Mathematik zu ihren Anwendungen? Mathematisieren Sachwelt Mathematik Interpretieren wenn sie nicht nur (selbstverständliches) Hilfsmittel ist wenn sie nicht selbstverständlich passen muss wenn sie (im Sachzusammenhang) Eigenleben bekommt wenn sie systematisch (d.h. fachgemäß) erlebt wird Fazit: Die Lösung einer Sachaufgabe fördert selten den Sachverstand Die Erkundung der Struktur einer Sachaufgabe fördert sachbezogene mathematische Werkzeuge

Erkunden der mathematischen Struktur einer Sachsituation durch Datenvariation a) Bewusste Auswahl der Daten * Einfache Daten verschaffen Erfolgserlebnisse * Geschickte Daten vereinfachen die Situation * Reizvolle Daten fordern heraus * Passende Daten überprüfen den Sachzusammenhang * Extremwerte zeigen die Grenzen der Sachsituation b) Funktionale Variation der Daten * Systematisches Probieren zeigt die Wirkung von Operationen * Kleine Veränderungen fundieren "Fehler-Rechnung" c) Umkehrung der Aufgaben * schafft offene Lernsituationen * zeigt nützliche mathematische Strategien